西安交通大学大学物理ppt第七章++(2)

第七章,狭义相对论,狭义相对论,Special Relativity,光速不变原理,狭义相对论的两个基本假设,相对性原理,同时性的相对性,沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。,时间膨胀效应,长度收缩效应,固有时间（原时）最短,固有长度（原长）最长, 解题思路,学习狭义相对论，正确理解和掌握相对论的时空观是最重要的，要理解同时性的相对性，时空量度的相对性，处理实际问题时要注意：,(1)明确两个参考系S系和S系. 一般情况下选地面为S系,运动物体为S系.,(2)明确原长，原时的概念.,相对物体静止的惯性系测量的长度为原长。,一个惯性系中同一地点测量的两个事件的时间间隔为原时。,如果已知一个惯性系中同一地点发生的两个事件的时间间隔，计算这两个事件在另一惯性系中的时间间隔,(3)注意时空量度相对性的两个公式的适用范围.,如果待测长度相对于一惯性系静止，计算相对其运动的惯性系中的长度,如果不是这两种情况，要用洛仑兹变换求解.,§15.4 洛伦兹变换,一. 洛伦兹变换(Lorentz transformation),因此,洛伦兹坐标变换式,正变换,逆变换,P,(x, y, z; t ),(x', y', z' t'),洛伦兹坐标变换式的推导,时空变换关系必须满足,两个基本假设,当质点速率远小于真空中的光速，新时空变换能退化到伽利略变换,对惯性系 S' ，根据光速不变原理，有,在两个参考系中两者形式完全相同,t 时刻，对惯性系 S 有,设 S' 系相对 S 系的速度为 u,对O' ：,对O :,x (x'),O,O',变换关系(线性),a ,b ,d ,e 待定系数,设洛伦兹坐标变换式具有以下形式,比较两式，有,讨论,(1)洛仑兹变换中x是x和t的函数，t是x和t的函数，而且都与S系和S系的相对运动速度u有关,揭示出时间、空间、物质运动之间的关系,反映空间测量与时间测量相互影响，相互制约.,例如，测量空间和时间,事件1,事件2,时间间隔,空间间隔,(2) 当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式,在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代,(3) 光速是各种物体运动的一个极限速度,虚数（洛伦兹变换失去意义）,任何物体的运动都不会超过光速,如图所示，棒 AB 的B 端位于x 轴上x0 处，其与 x 轴的夹角为 。现棒AB以恒定速度v (v c )沿 y 轴向上做平动，试求棒与 x 轴交点的运动速度 V。,思考题,?,二. 由洛仑兹变换看相对论时空观,同时性的相对性,时间延缓,长度收缩,?,三. 时序,假设,事件1先与事件2发生,1. 两独立事件间的时序,时序不变,同时发生,时序颠倒,?,2. 同地发生的两事件间的时序,时序不变,?,3. 因果律事件,子弹传递速度(平均速度),因果律事件间的时序不会颠倒,例,一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同一方向以速率 u = 0.8 c飞行。,求,(1) 飞船参考系上的观测者测得百米跑道的长度和选手跑过的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。,解,设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S'，选手起跑为事件“1”，到终点为事件“2”，依题意有,(1) S 系中测得跑道长度 100m 为原长 l0 ， S'系中测得跑道长度 l 为运动长度，由长度收缩公式有,选手从起点到终点，这一过程在 S' 系中对应的空间间隔为x'，根据空间间隔变换式得,因此， S' 系中测得选手跑过的路程为,(2) S' 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t'，由洛仑兹变换得,S' 系中测得选手的平均速度为,例,北京和上海相距 1000 km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车 1.0×10 -3 s 发车。现有一艘飞船沿从北京到上海的方向从高空掠过，速率恒为 u = 0.6 c 。试求宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?,求,宇航员参考系中测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先开?,解,取地面为 S 系，和飞船一起运动的参考系为 S 系，北京站 为坐标原点，北京至上海方 向为 x 轴正方向，依题意有,O,x,t 0，说明上海站的乙火车先开，时序颠倒。若北京站的另一列丙火车先于北京站的甲火车1.0×10 -3 s 发车，则宇航员参考系中测得哪一列火车先开？,由洛仑兹坐标变换，S 测得甲乙两列火车发车的时间间隔为,例,宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球(退行速度 u = 0.8c )，在此过程中飞船向地球发出两个闪光信号，其时间间隔为 t0 .,求,地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR .,解,令宇宙飞船为 S' 系，地面为 S 系，光信号由 O' 点发出。,O,O',x ( x ),1,O',2,t'1 t1,t'2 t2,？,由洛仑兹坐标变换,定义:,§15.5 狭义相对论的速度变换定理,洛伦兹速度变换式:,从S系变换到S系,(正变换),从S系变换到S系,(逆变换),(1) 当u和v 远小于光速时，相对论速度变换定理又回到伽利略变换，因此伽利略变换是相对论速度变换的低速近似.,(3) 由相对论速度变换公式，不可能得出大于光速的物体运动速度. 即使在极端情况下，令 ，,(2) 相对论速度变换定理与光速不变原理在逻辑上必然自洽, 说明,真空中的光速c 是物体运动速度的极限.,一飞船和一彗星相对地面分别以0.6c和0.8c的速度相向而行, 在地面上观测,再有5s二者就要相遇.,设地面为S系,飞船为S系,负号表示沿x轴负向,对飞船，观察到其与彗星相撞是在同一地点发生的两个事件,(1)飞船上看彗星的速度为多少? (2)从飞船上的钟看再经多少时间二者将相遇?,求,例,解,一宇宙飞船以速度 u 远离地球沿 x 轴方向飞行，发现飞船前方有一棒形不明飞行物，平行于 x 轴。飞船上测得此物长为l ' ，速度大小为 v ' ，方向沿 x 轴正向。,令地球参照系为 S 系，飞船为 S ' 系，不明飞行物为S'' 系，在S'' 系中测得的不明飞行物的长度为原长 l 0 ，则由长度收缩公式有,地面参考系上观测者测得此物长度。,例,解,求,一个空间站发射两个飞船，它们的运动方向相互垂直，见图.设一观测者位于空间站内，他测得1号飞船和2号飞船相对空间站的速率分别为0.60c和0.80c.,例,解,取空间站为S系,2号飞船相对于1号飞船的速度分量为：,1号飞船的观测者测得2号飞船的速度.,求,1号飞船为S系,在S系中观测2号飞船,1 号飞船的观测者测得2号飞船的速度大小为,方向(与x轴正方向夹角)为,