江苏省2018年中考数学选择填空压轴题：函数的动点问题（含解析）

19 函数的动点问题例1如图，在平行四边形ABCD中，AD9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCA的方向移动，直到点P到达点A后才停止已知PAD的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图所示，图中a与b的和为_同类题型1.1 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F，设BEx，FCy，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）A BCD同类题型1.2如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD同类题型1.3 如图，菱形ABCD的边长为2，A60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DPx，DQy，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）ABCD例2如图，等边ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABBC向点C运动，到达点C停止，设APQ的面积为），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）AB CD同类题型2.1 如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE12cm B C当0t8时， D当t9s时，PBQ是等腰三角形同类题型2.2 矩形ABCD中，AB6，BC8，动点P从点B出发以每秒2个单位长的速度沿BAADDCD的方向运动到C点停止，动点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动到C点停止，假设P、两点同时出发，运动时间是t秒，则y与t的函数图象大致是（）A BC D同类题型2.3 如图，矩形ABCD中，AB8cm，AD12cm，AC与BD交于点O，M是BC的中点P、Q两点沿着BCD方向分别从点B、点M同时出发，并都以1cm/s的速度运动，当点Q到达D点时，两点同时停止运动在P、Q两点运动的过程中，与OPQ的面积随时间t变化的图象最接近的是（）A B C D例3如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，P是对角线BE上一动点，过点P作直线l与BE垂直，动点P从B点出发且以1cm/s的速度匀速平移至E点设直线l扫过正六边形ABCDEF区域的面积为），点P的运动时间为t（s），下列能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）A BC D同类题型3.1 如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（）A B C D同类题型3.2（2015秋荆州校级月考）如图，ABC中，ACB90°，A30°，AB16点P是斜边AB上一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q设APx，当APQ的面积为时，则x的值为（）A B或14 C2或或14 D2或14同类题型3.3 如图1，在平面直角坐标系中，将ABCD放置在第一象限，且ABx轴直线yx从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为_例4如图，ABC为直角三角形，C90°，BC2cm，A30°，四边形DEFG为矩形，cm，EF6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止设RtABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为，运动时间xs能反映与xs之间函数关系的大致图象是（）AB C D同类题型4.1 如图，菱形ABCD的边长为1，菱形EFGH的边长为2，BADFEH60°点C与点E重合，点A，C（E），G在同一条直线上，将菱形ABCD沿CG方向平移至点A与点G重合时停止，设点C、E之间的距离为x，菱形ABCD与菱形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A BCD同类题型4.2 如图，等边ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，ABC与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A B C D同类题型4.3 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D（F），H在同一条直线上，将正方形ABCD沿FH方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A B C D参考答案例1如图，在平行四边形ABCD中，AD9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCA的方向移动，直到点P到达点A后才停止已知PAD的面积y（单位：）与点P移动的时间x（单位：s）之间的函数关系如图所示，图中a与b的和为_解：由图可知点P从A点运动到B点的时间为10s，又因为P点运动的速度为1cm/s，所以AB10×110（cm），由AD9可知点P在边BC上的运动时间为9s，所以a10919；分别过B点、C两点作BEAD于E，CFAD于F由图知36，则×9×BE36，解得BE8，在直角ABE中，由勾股定理，得6易证BAECDF，则BECF8，AEDF6，AFADDF9615在直角ACF中，由勾股定理，得17，则点P在CA边上从C点运动到A点的时间为17s，所以b191736，ab193655同类题型1.1 如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于点F，设BEx，FCy，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）ABCD解：AEEF，AEBFCE90°四边形ABCD是正方形，BC90° ABBC4，BAEAEB90°，BAEFCE，ABEECF，BEx，FCy，EC4x，则有，整理后得x配方后得到1从而得到图象为抛物线，开口朝下，顶点坐标为（2，1）选C同类题型1.2如图，在矩形ABCD中，AB2，AD3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径ADCE运动，则APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A BC D解：在矩形ABCD中，AB2，AD3，CDAB2，BCAD3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，×32，点P在AD上时，APE的面积x2x（0x3），点P在CD上时，S_(梯形AECD)S_(ADP)S_(CEP)，×2×（32x），5x，（3x5），点P在CE上时，×（322x）×2x7，yx7（5x7），选A同类题型1.3 如图，菱形ABCD的边长为2，A60°，一个以点B为顶点的60°角绕点B旋转，这个角的两边分别与线段AD的延长线及CD的延长线交于点P、Q，设DPx，DQy，则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A B C D解：四边形ABCD是菱形，A60°，ABDCBDADBBDC60°，BDQBDP120°，QBP60°，QBDPBC，APBC，PPBC，QBDP，BDQPDB，即，xy4，y与x的函数关系的图象是双曲线，选A例2如图，等边ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿ABBC向点C运动，到达点C停止，设APQ的面积为），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD解：由题得，点Q移动的路程为2x，点P移动的路程为x，AC60°，ABBC2，如图，当点Q在AB上运动时，过点Q作QDAC于D，则AQ2x，x，APx，APQ的面积（0x1），即当0x1时，函数图象为开口向上的抛物线的一部分，故A、B排除；如图，当点Q在BC上运动时，过点Q作QEAC于E，则CQ42x，x，APx，APQ的面积x（1x2），即当1x2时，函数图象为开口向下的抛物线的一部分，故C排除，而D正确；选D同类题型2.1 如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（）AAE12cm B C当0t8时， D当t9s时，PBQ是等腰三角形解：A、分析函数图象可知，当点Q到达点C时，点P到达点E处，BCBE2×816cm，ED2×24cm，AEADEDBCED16412cm，故A正确；B、作EFBC于点F，如图，由函数图象可知，BCBE16cm，BFAE12cm，由勾股定理得，cm，故B正确；C、作PMBQ于点M，如图，BQBP2t，故C正确；D、当t9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如图所示，连接NB，NC此时AN14，ND2，由勾股定理求得：，