江苏省2018年中考数学选择填空压轴题：函数的几何综合问题（含解析）

22 函数的几何综合问题例1如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，则点的横坐标是_同类题型1.1 如图，直线l：yx1交y轴于点，在x轴正方向上取点，使；过点作x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；过点作x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；记面积为，面积为，面积为，则等于（）A B C D同类题型1.2 如图，已知直线l：x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；按此作法继续下去，则点的坐标为（）A（0，128） B（0，256） C（0，512） D（0，1024）同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：x1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB交x轴于点，过点作x轴交直线l于点依次作下去，则点的横坐标为_例2高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从ABC，乙车从CBA，甲、乙两车离B的距离、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示观察图象，给出下列结论：A、C之间的路程为690千米；乙车比甲车每小时快30千米；4.5小时两车相遇；点E的坐标为（7，180），其中正确的有_（把所有正确结论的序号都填在横线上）同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个同类题型2.2 甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象则下列结论：（1）a40，m1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙迟h到达B地；（4）乙车行驶小时或小时，两车恰好相距50km正确的个数是（）A1 B2 C3 D4同类题型2.3 甲、乙两人从科技馆出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向极地馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向极地馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象则下列四种说法：甲的速度为1.5米/秒；a750；乙在途中等候甲100秒；乙出发后第一次与甲相遇时乙跑了375米其中正确的个数是（）A1个 B2个 C3个 D4个例3如图，已知动点P在函数（x0）的图象上运动，PMx轴于点M，PNy轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：yx1交于点E，F，则AFBE的值为（）A4 B2 C1 D同类题型3.1 如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足ACBC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若tanCAB2，则k的值为（）A3 B6 C9 D12同类题型3.2 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在第一象限，点C在线段AB上，点D在AB的右侧，OAB和BCD都是等腰直角三角形，OABBCD90°，若函数（x0）的图象经过点D，则OAB与BCD的面积之差为（）A12 B6 C3 D2同类题型3.3 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线ykx（k0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A，B，过点B作 BDx轴于点D，交的图象于点C，连结AC若ABC是等腰三角形，则k的值是_例4如图，一次函数yxb的图象与反比例函数的图象交于点A（3，6）与点B，且与y轴交于点C，若点P是反比例函数图象上的一个动点，作直线AP与x轴、y轴分别交于点M、N，连结BN、CM若，则的值为_同类题型4.1 当x2时，函数y2xb的图象上至少有一点在函数的图象下方，则b的取值范围为（）A B Cb3 D同类题型4.2 方程3x10的根可视为函数yx3的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程2x10的实数根所在的范围是（）A0 B1 C2 D3例5在平面直角坐标系xOy中，抛物线m1交y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H当抛物线顶点D在第二象限时，如果ADHAHO，则m_同类题型5.1 已知抛物线1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为，3），P是抛物线1上一个动点，则PMF周长的最小值是（）A3 B4 C5 D6同类题型5.2 抛物线bx3（a0）经过点A（1，0），0），且与y轴相交于点C设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DEAC，当DCE与AOC相似时，求点D的坐标同类题型5.3小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_cm参考答案例1如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，则点的横坐标是_解：由直线l：与x轴交于点，可得（1，0），D（0，），1，D30°，如图所示，过作于A，则，即的横坐标为，由题可得D30°，O60°，90°，2，过作于B，则1，即的横坐标为，过作于C，同理可得，4，2，即的横坐标为，同理可得，的横坐标为，由此可得，的横坐标为，点的横坐标是同类题型1.1 如图，直线l：yx1交y轴于点，在x轴正方向上取点，使；过点作x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；过点作x轴，交l于点，在x轴正方向上取点，使；记面积为，面积为，面积为，则等于（）A B C D解：；过点作x轴，x轴，；，是等腰直角三角形，yx1交y轴于点，（0，1），（1，0），1，同理，；，选B同类题型1.2 如图，已知直线l：x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；按此作法继续下去，则点的坐标为（）A（0，128） B（0，256） C（0，512） D（0，1024）解：直线l的解析式为x，l与x轴的夹角为30°，ABx轴，ABO30°，OA1，OB2，Bl，60°，O4，（0，4），同理可得（0，16），纵坐标为256，（0，256）选B同类题型1.3 如图，在平面直角坐标系中，直线l：x1交x轴于点B，交y轴于点A，过点A作AB交x轴于点，过点作x轴交直线l于点依次作下去，则点的横坐标为_解：由直线l：x1交x轴于点B，交y轴于点A，可得A（0，1），0），即ABO30°，BA2AO2，又AB交x轴于点，AO1，中，；由题可得，中，；由题可得，中，以此类推，又，点的横坐标为例2高速公路上依次有3个标志点A、B、C，甲、乙两车分别从A、C两点同时出发，匀速行驶，甲车从ABC，乙车从CBA，甲、乙两车离B的距离、（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象如图所示观察图象，给出下列结论：A、C之间的路程为690千米；乙车比甲车每小时快30千米；4.5小时两车相遇；点E的坐标为（7，180），其中正确的有_（把所有正确结论的序号都填在横线上）解：450240690（千米）故A、C之间的路程为690千米是正确的；450÷5240÷4906030（千米/小时）故乙车比甲车每小时快30千米是正确的；690÷（450÷5240÷4）690÷（9060）690÷1504.6（小时）故4.6小时两车相遇，原来的说法是错误的；（450240）÷（450÷5240÷4）210÷（9060）210÷307（小时），450÷5×7450630450180（千米）故点E的坐标为（7，180）是正确的，故其中正确的有同类题型2.1 甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A0个 B1个 C2个 D3个解：由函数图象，得a120÷340故正确，由题意，得5.53