江苏2018年中考数学选择填空压轴题：方程不等式中的含参问题（含解析）

8 方程、不等式中的含参问题例1已知三个非负实数a，b，c满足：3a2bc5和2ab3c1，若m3ab7c，则m的最小值为_同类题型1.1 已知x2y3z0，2x3y5z0，则_同类题型1.2 方程组的解x，y满足xy，则m的取值范围是（）A B C D例2关于x的方程mx90和6m0有公共根，则m的值为_同类题型2.1 已知a是一元二次方程2018x10的一个根，则代数式的值是_同类题型2.2 已知关于x的方程（2k1）x10有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_同类题型2.3 已知、是方程2x40的两个实数根，则86的值为（）A1 B2 C22 D30例3已知方程的两根分别为a，则方程的根是（）Aa， B，a1 C，a1 Da，同类题型3.1 若关于x的方程3的解是非负数，则b的取值范围是_同类题型3.2 观察分析下列方程：3；5；7请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程2n5（n为正整数）的根，你的答案是_同类题型3.3 已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_例4x表示不超过x的最大整数如，3，22，2.13则下列结论：xx；若xn，则x的取值范围是nxn1；当1x1时，1x1x的值为1或2；x2.75是方程4x2x50的唯一一个解其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号）同类题型4.1 设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（xn0.5，n为整数）例如3.43，3.44，（3.4）3则不等式82xx3x4（x）14的解为（）A0.5x2B0.5x1.5或1.5x2 C0.5x1.5 D1.5x2同类题型4.2规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn0.5，n为整数），例如：2.32，（2.3）3，2.3）2则下列说法正确的是_（写出所有正确说法的序号）当x1.7时，x（x）x）6；当x2.1时，x（x）x）7；方程4x3（x）x）11的解为1x1.5；当1x1时，函数yx（x）x的图象与正比例函数y4x的图象有两个交点同类题型4.3 如果关于x的不等式（ab）x2ab0的解集是，那么关于x的不等式（ba）xa2b0的解集是_同类题型4.4 若关于x的不等式组解集为x2，则a的取值范围是_同类题型4.5 按如图的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有_参考答案例1已知三个非负实数a，b，c满足：3a2bc5和2ab3c1，若m3ab7c，则m的最小值为_解：由题意可得，解得3，由于a，b，c是三个非负实数，a0，b0，c0，所以m_(最小值)故本题答案为：同类题型1.1 已知x2y3z0，2x3y5z0，则_解：由题意得：，×2得y11z，代入得x19z，原式同类题型1.2 方程组的解x，y满足xy，则m的取值范围是（）A B C D解：由得，代入得，3ym，xy，即，解得选D例2关于x的方程mx90和6m0有公共根，则m的值为_解：设这个公共根为则方程mx90的两根为、m；方程6m0的两根为、3，由根与系数的关系有：（m）9，6m，整理得，m9，6m0，得，6m3m9，即（m3）0，（m3）（m3）0，所以m30或m30，解得m3或m3，把m3代入得，m（m3）9，3m9，m（2m9）0，所以m0或2m90，解得m0或m4.5，综上所述，m的值为3，0，4.5同类题型2.1 已知a是一元二次方程2018x10的一个根，则代数式的值是_解：由题意，把根a代入2018x10，可得：2018a10，2017aa10，12018a；2017aa1，1120181，2017同类题型2.2 已知关于x的方程（2k1）x10有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为_解：由题意知，k±1，1）54k0且k±1同类题型2.3 已知、是方程2x40的两个实数根，则86的值为（）A1 B2 C22 D30解：、是方程2x40的两个实数根，2，240，2486（24）864862（24）48688148（）1430，故选D例3已知方程的两根分别为a，则方程的根是（）Aa， B，a1 C，a1 Da，解：方程可以写成的形式，方程的两根分别为a，方程的两根的关系式为x1a1，即方程的根为xa或，方程的根是a，选D同类题型3.1 若关于x的方程3的解是非负数，则b的取值范围是_解：去分母得，2xb3x3x3bx03b0解得，b3又x10x1即3b1，b2则b的取值范围是b3且b2同类题型3.2 观察分析下列方程：3；5；7请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程2n5（n为正整数）的根，你的答案是_解：3，解得：x2或x1；5，解得：x2或x3；7，解得：x3或x4，得到规律mn的解为：xm或xn，所求方程整理得：2n1，根据规律得：x4n或x4n1，解得：xn4或xn5同类题型3.3 已知关于x的方程只有整数解，则整数a的值为_解：方程两边同乘以（x1）（x2），得：2（x2）（a1）（x1）3a，解得：，方程只有整数解，1a3或1或3或1，当1a3，即a2时，x213，检验，将x3代入（x1）（x2）40，故x3是原分式方程的解；当1a1，即a0时，x235，检验，将x5代入（x1）（x2）180，故x7是原分式方程的解；当1a3，即a4时，x211，检验，将x1代入（x1）（x2）20，故x1是原分式方程的解；当1a1，即a2时，x1，检验，将x1代入（x1）（x2）0，故x1不是原分式方程的解；整数a的值为：2，0或4例4x表示不超过x的最大整数如，3，22，2.13则下列结论：xx；若xn，则x的取值范围是nxn1；当1x1时，1x1x的值为1或2；x2.75是方程4x2x50的唯一一个解其中正确的结论有_（写出所有正确结论的序号）解：当x3.5时，3.54，x3，不相等，故原来的说法错误；若xn，则x的取值范围是nxn1是正确的；当1x0时，1x1x011；当x0时，1x1x112；当0x1时，1x1x101；故当1x1时，1x1x的值为1或2是正确的；xx的范围为01，4x2x50，52x7，即2.5x3.5，x2.75或x3.25都是方程4x2x50，故原来的说法错误故答案为：同类题型4.1 设x表示不大于x的最大整数，x表示不小于x的最小整数，（x）表示最接近x的整数（xn0.5，n为整数）例如3.43，3.44，（3.4）3则不等式82xx3x4（x）14的解为（）A0.5x2B0.5x1.5或1.5x2 C0.5x1.5 D1.5x2解：根据题意得：x0，若x2，则2x4，x2，3x6，4（x）8，不等式不成立故只需分析0x2时的情形即可，0x0.5时，不等式可化为：82x03014，解得：2.5x5.5，不符合不等式；当0.5x1时，不等式可化为：82x03414，解得：0.5x3，因此0.5x1，符合不等式；当1x1.5时，不等式可化为：82x16414，解得：1.5x1.5，因此1x1.5，符合不等式；当1.5x2时，不等式可化为：82x16814，解得：3.5x0.5，不符合不等式故原不等式的解集为：0.5x1.5故选C同类题型4.2规定：x表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，x）表示最接近x的整数（xn0.5，n为整数），例如：2.32，（2.3）3，2.3）2则下列说法正确的是_（写出所有正确说法的序号）当x1.7时，x（x）x）6；当x2.1时，x（x）x）7；方程4x3（x）x）11的解为1x1.5；当1x1时，函数yx（x）x的图象与正比例函数y4x的图象有两个交点解：当x1.7时，x（x）x）1.7（1.7）1.7）1225，故错误；当x2.1时，x（x）x）2.1（2.1）2.1）（3）（2）（2）7，故正确；4