2015年交大附中自主招生数学试题

2015 年交大附中自招数学试卷 2015 年交大附中自招数学试卷 一、一、 选择： 1. 选择： 1. 根据第六次全国人口普查报告，我国全国总人口为根据第六次全国人口普查报告，我国全国总人口为1370536875人，用科学计数法 表示该人口可表示为： 人，用科学计数法 表示该人口可表示为： . A 10 0.1370536875 10 .B 9 1.370536875 10 .C 8 13.70536875 10 .D 7 137.0536875 10 2. 2. 已知，已知，|3| 2 20xyxy，则，则xy的值为： 的值为： . A 3 .B 1 .C 1 .D 3 3. 3. 如图，圆与圆之间的不同位置关系有几种： 如图，圆与圆之间的不同位置关系有几种： . A 3 .B 1 .C 1 .D 3 4. 若若 2 yx 先向左平移三个单位， 再向下平移两个单位， 此时函数图像的解析式为：先向左平移三个单位， 再向下平移两个单位， 此时函数图像的解析式为： . A 2 32yx .B 2 32yx .C 2 32yx .D 2 32yx 5. 13名同学参加名同学参加100m跑步比赛，预赛成绩各不相同，取前六进决赛，小聪知道自己 的成绩，她想知道自己是否进入决赛，还需要知道这 跑步比赛，预赛成绩各不相同，取前六进决赛，小聪知道自己 的成绩，她想知道自己是否进入决赛，还需要知道这13名同学的：名同学的： . A 中位数 中位数 .B 平均数 平均数 .C最值之差 最值之差 .D 众数 众数 6. 假设假设a是无理数，是无理数，b是有理数，下面有可能是有理数的是：是有理数，下面有可能是有理数的是： . A ab .B ab .C ab .D ab 7. 四边形四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，以下能推出，以下能推出ABCD是菱形的是：是菱形的是： . A OAOBOCOD .B ACBD .C ABBCCDDA .D ABCD、ADBC 8. 8. 已知反比例函数已知反比例函数 m y x （m为常数） 的图形与直线为常数） 的图形与直线yx有公共点， 若点有公共点， 若点2,Aa， 3,Bb是是 m y x 图像上的两点，则图像上的两点，则a与与b的大小关系： 的大小关系： . A ab .B ab .C ab .D无法确定 9. 无法确定 9. 将编号为将编号为1，2，3，4的四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上， 则串号的次序是的四把钥匙穿在一个环形钥匙圈上， 则串号的次序是1，2， 3，4的概率是 的概率是 . A 1 3 .B 1 6 .C 1 12 .D 1 24 10. 10. 张大妈，李大妈接连张大妈，李大妈接连n天（天（n为正整数） ，每天去菜场买青菜，张大妈每天买为正整数） ，每天去菜场买青菜，张大妈每天买3元 的青菜， 李大妈每天买 元 的青菜， 李大妈每天买1 kg的青菜， 若这的青菜， 若这n天的青菜价格天的青菜价格 1 a， 2 a， n a（元（元/kg） ， 记张大妈与李大妈 ） ， 记张大妈与李大妈n天以来所买青菜的平均价格分别为天以来所买青菜的平均价格分别为 1 S、 2 S，试求，试求 1 S、 2 S的表 达式，以及它们之间的大小关系： 的表 达式，以及它们之间的大小关系： 选项未知 选项未知 二、二、 填空： 11. 填空： 11. 32 32 ； 12. ； 12. 若分式若分式 2 2 24 0 xx xx ，则，则x的值为 的值为 ； 13. ； 13. 因式分解：因式分解： 32 21121aaa ； 14. ； 14. 边长为边长为1的正八边形的内切圆的直径等于 的正八边形的内切圆的直径等于 ； 15. ； 15. 在在ABC中，点中，点D是是AC的中点，设的中点，设CAa，CBb，那么，那么DB （结 果用 （结 果用a，b表示） ； 16. 表示） ； 16. 在平面直角坐标系中， 已知点在平面直角坐标系中， 已知点2,1A 、3,2B、1,4C， 则， 则ABC的面积为 的面积为 17. 17. 观察下列各式：观察下列各式： 111 1 1 434 ， 1111 47347 ， 1111 7 103710 ， 根据观察计算： ， 根据观察计算： 1111 1 4477 103231nn （n为正整 数） ； 18. 为正整 数） ； 18. 正整数正整数2015的不同正因数的个数为 的不同正因数的个数为 ； ； 19.19. 由若干个棱长为由若干个棱长为1的小正方体叠成一个几何体，从该几何体的前方、左侧、上方看 这个几何体的视图均为由边长为 的小正方体叠成一个几何体，从该几何体的前方、左侧、上方看 这个几何体的视图均为由边长为1的正方形拼成的“田”字，则叠成这个几何体的 小正方体的最少个数是 的正方形拼成的“田”字，则叠成这个几何体的 小正方体的最少个数是 20. 20. 已知已知a是非零实数，则是非零实数，则 2 2 3 a a 的最小值等于 的最小值等于 ； 21. ； 21. 已知摄氏温度已知摄氏温度y度与华氏温度度与华氏温度x度之间的换算满足线性关系，即度之间的换算满足线性关系，即y是是x的一次函数， 且摄氏 的一次函数， 且摄氏100度时华氏温度为度时华氏温度为212度，摄氏度，摄氏0度时华氏温度为度时华氏温度为32度 求 度 求y与与x的函数关系式； 当摄氏温度和华氏温度相等时，此时是多少度 22. 的函数关系式； 当摄氏温度和华氏温度相等时，此时是多少度 22. 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是以直线是以直线AC为对称轴的轴对称图形，为对称轴的轴对称图形，90ABC， 120BAD， 将该四边形绕点， 将该四边形绕点A逆时针旋转逆时针旋转n0120n， 得到四边形， 得到四边形AEFG， 边 ， 边EF与与CD交与点交与点O。 除原图中已有的线段和四边形 。 除原图中已有的线段和四边形ABCD与与AEFG的对角线外， 以图中标有字母的 点为端点的新的线段中，找出一组相交且相互垂直的线段，写出它们并说明它们 垂直的理由； 若 的对角线外， 以图中标有字母的 点为端点的新的线段中，找出一组相交且相互垂直的线段，写出它们并说明它们 垂直的理由； 若3AB ，四边形，四边形AEOD的面积为的面积为3 3，求旋转角的度数，求旋转角的度数n。 。 O G F E D C A B 23. 23. 计算： 计算：1 2 3 4 1 ；2 3 4 5 1 ； 根据中的计算结果，写出一个一般性的结论，使得中的情况是其特例，并 对写出的一般性结论给出证明。 24. ； 根据中的计算结果，写出一个一般性的结论，使得中的情况是其特例，并 对写出的一般性结论给出证明。 24. 如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像与坐标轴的交点为中，二次函数的图像与坐标轴的交点为1,0A 、 3,0B、 0, 3C。 求该二次函数的解析式及顶点坐标； 若点 。 求该二次函数的解析式及顶点坐标； 若点M、n同时从同时从A点出发，均以每秒点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿个单位长度的速度分别沿AB、AC边 运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为 边 运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连 接 秒时，连 接MN，将，将AMN沿沿MN翻折，翻折，A点恰好落在点恰好落在BC边上的点边上的点P处，求处，求t的值及点的值及点P 的坐标。 的坐标。 25. 右图是韩国为举办国际数学家大会而发行的纪念邮票， 邮票的图案是勾股定理 （即 毕达哥拉斯定理） 及其证明， 试叙述勾股定理， 并按图中的提示写出定理的证明。 右图是韩国为举办国际数学家大会而发行的纪念邮票， 邮票的图案是勾股定理 （即 毕达哥拉斯定理） 及其证明， 试叙述勾股定理， 并按图中的提示写出定理的证明。 y xB C A O