2015年上海中学自主招生数学试题

2015 年上海中学自招数学试卷 2015 年上海中学自招数学试卷 一、一、 填空题：填空题： 1. 1 a， 2 a， 7 a是是1,2,3,7的一个排列，的一个排列， 12233471 |aaaaaaaa的最大值为的最大值为 2. 已知已知a，b为正整数，满足为正整数，满足 53 74 a b ，当，当b最小时，最小时，ab 3. 已知已知 5 3 xyz xyyzzx ，x，y，z均为实数，则均为实数，则z的最大值为的最大值为 4. 已知已知 2 5370xx，求，求 22 211 12 xx xx 5. 交流会，两两相互送礼，校方准备礼物，增加交流会，两两相互送礼，校方准备礼物，增加n个人，原有个人，原有m个人（个人（17m） ，增加） ，增加34 份礼物，则份礼物，则m 6. ABC的内切圆半径为的内切圆半径为1，P为圆上一点，为圆上一点， 1 2 BPCP CB A P 二、二、 解答题：解答题： 7. 1,2,3,10，求其中任意两个元素乘积之和；，求其中任意两个元素乘积之和； （公式：（公式： 1 12+ 2 n n n ， 222 1 121 21 6 nn nn） 1 11 1, , 2 310 ，求其中任意偶数个元素乘积之和，求其中任意偶数个元素乘积之和 8. ABCD为梯形，为梯形，EPPQQF，MT不平行不平行AD 求证：求证： BDFCDFACECDE SSSS ； 求求 AB CD 的值的值 Q P AD BC E F