各地2018年中考数学试卷精选汇编 圆的有关性质（pdf，含解析）

圆的有关性质圆的有关性质 一、选择题一、选择题 1 （2018山东枣庄3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 P，AP=2，BP=6，APC=30°，则 CD 的长为（ ） A B2 C2D8 【分析】作 OHCD 于 H，连结 OC，如图，根据垂径定理由 OHCD 得到 HC=HD，再利用 AP=2，BP=6 可计算 出半径 OA=4，则 OP=OAAP=2，接着在 RtOPH 中根据含 30 度的直角三角形的性质计算出 OH=OP=1，然 后在 RtOHC 中利用勾股定理计算出 CH=，所以 CD=2CH=2 【解答】解：作 OHCD 于 H，连结 OC，如图， OHCD， HC=HD， AP=2，BP=6， AB=8， OA=4， OP=OAAP=2， 在 RtOPH 中，OPH=30°， POH=60°， OH=OP=1， 在 RtOHC 中，OC=4，OH=1， CH=， CD=2CH=2 故选：C 【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定 理以及含 30 度的直角三角形的性质 2 （2018四川凉州3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，已知ABO=50°，则ACB 的大小为（ ） A40° B30° C45° D50° 【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出AOB 的度数，再利用圆周角与圆心角的关系 求出ACB 的度数 【解答】解：AOB 中，OA=OB，ABO=50°， AOB=180°2ABO=80°， ACB=AOB=40°， 故选：A 【点评】本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和 定理 3. （2018山东菏泽3 分）如图，在O 中，OCAB，ADC=32°，则OBA 的度数是（ ） A64° B58° C32° D26° 【考点】M5：圆周角定理；KD：全等三角形的判定与性质 【分析】根据垂径定理，可得=，OEB=90°，根据圆周角定理，可得3，根据直角三角形的性质， 可得答案 【解答】解：如图， 由 OCAB，得 =，OEB=90° 2=3 2=21=2×32°=64° 3=64°， 在 RtOBE 中，OEB=90°， B=90°3=90°64°=26°， 故选：D 【点评】本题考查了圆周角定理，利用垂径定理得出=，OEB=90°是解题关键，又利用了圆周角定 理 4. （2018江苏盐城3 分）如图， 为 的直径， 是 的弦， ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 7.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】 【解答】解： ，ADC 与B 所对的弧相同，B=ADC=35°， AB 是O 的直径， ACB=90°， CAB=90°-B=55°， 故答案为：C 【分析】由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知ACB=90°，则由 CAB=90°-B 即可求得。 5 （20182018·湖北省宜昌湖北省宜昌·3 分）如图，直线 AB 是O 的切线，C 为切点，ODAB 交O 于点 D，点 E 在O 上，连接 OC，EC，ED，则CED 的度数为（ ） A30° B35° C40° D45° 【分析】由切线的性质知OCB=90°，再根据平行线的性质得COD=90°，最后由圆周角定理可得答案 【解答】解：直线 AB 是O 的切线，C 为切点， OCB=90°， ODAB， COD=90°， CED=COD=45°， 故选：D 【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切点的半径及圆周角定理 6 （20182018·湖北省武汉湖北省武汉·3 分）如图，在O 中，点 C 在优弧上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中 点 D若O 的半径为，AB=4，则 BC 的长是（ ） A B C D 【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，利用垂径定理得到 ODAB，则 AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利用折叠的性质可判断弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆， 则根据圆周角定理得到=，所以 AC=DC，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1，接着证明四边形 ODEF 为 正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF 后得到 CE=BE=3，于是得到 BC=3 【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图， D 为 AB 的中点， ODAB， AD=BD=AB=2， 在 RtOBD 中，OD=1， 将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D 弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆， =， AC=DC， AE=DE=1， 易得四边形 ODEF 为正方形， OF=EF=1， 在 RtOCF 中，CF=2， CE=CF+EF=2+1=3， 而 BE=BD+DE=2+1=3， BC=3 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径， 构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和垂径定理 7.（2018·山东青岛·3 分）如图，点 A、B、C、D 在O 上，AOC=140°，点 B 是的中点，则D 的度 数是（ ） A70° B55° C35.5° D35° 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOB=AOC，再根据圆周角定理解答 【解答】解：连接 OB， 点 B 是的中点， AOB=AOC=70°， 由圆周角定理得，D=AOB=35°， 故选：D 【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键 8.（2018·山东威海·3 分）如图，O 的半径为 5，AB 为弦，点 C 为的中点，若ABC=30°，则弦 AB 的长为（ ） A B5 C D5 【分析】连接 OC、OA，利用圆周角定理得出AOC=60°，再利用垂径定理得出 AB 即可 【解答】解：连接 OC、OA， ABC=30°， AOC=60°， AB 为弦，点 C 为的中点， OCAB， 在 RtOAE 中，AE=， AB=， 故选：D 【点评】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出AOC=60° 9. （2018甘肃白银，定西，武威3 分） 如图，过点，点 是 轴下方上 的一点，连接，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】连接CD，根据圆周角定理可知OBD=OCD,根据锐角三角形函数即可求出OCD的度数. 【解答】连接CD， OBD与OCD是同弧所对的圆周角， OBD=OCD. 故选 B. 【点评】考查圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等是解题的关 键. 10. （2018·四川自贡·4 分）如图，若ABC 内接于半径为 R 的O，且A=60°，连接 OB、OC，则边 BC 的长为（ ） A B C D 【分析】延长 BO 交圆于 D，连接 CD，则BCD=90°，D=A=60°；又 BD=2R，根据锐角三角函数的定义 得 BC=R 【解答】解：延长 BO 交O 于 D，连接 CD， 则BCD=90°，D=A=60°， CBD=30°， BD=2R， DC=R， BC=R， 故选：D 【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形 30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角 形是解决本题的关键 11 （2018·台湾·分）如图，坐标平面上，A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点，有一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直，C 点为 L 与 y 轴的交点若 A、B、C 的坐标分别为（a，0） ， （0，4） ， （0，5） ，其中 a 0，则 a 的值为何？（ ） A2 B2 C8 D7 【分析】连接 AC，根据线段垂直平分线的性质得到 AC=BC，根据勾股定理求出 OA，得到答案 【解答】解：连接 AC， 由题意得，BC=OB+OC=9， 直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直， 直线 L 是线段 AB 的垂直平分线， AC=BC=9， 在 RtAOC 中，AO=2， a0， a=2， 故选：A 【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键 12 （2018·浙江临安·3 分）如图，O 的半径 OA=6，以 A 为圆心，OA 为半径的弧交O 于 B、C 点，则 BC=（ ） A B C D 【考点】垂径定理和勾股定理 【分析】根据垂径定理先求 BC 一半的长，再求 BC 的长 【解答】解：设 OA 与 BC 相交于 D 点 AB=OA=OB=6 OAB 是等边三角形 又根据垂径定理可得，OA 平分 BC， 利用勾股定理可得 BD=3 所以 BC=6 故选：A 【点评】本题的关键是利用垂径定理和勾股定理 13.（2018·浙江衢州·3 分）如图，点 A，B，C 在O 上，ACB=35°，则AOB 的度数是（ ） A75° B70° C65° D35° 【考点】圆周角定理 【分析】直接根据圆周角定理求解 【解答】解：ACB=35°，AOB=2ACB=70° 故选 B 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半 14 （2018·浙江衢州·3 分）如图，AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，连接 BC，过点 O 作 OFBC 于 F， 若 BD=8cm，AE=2cm，则 OF 的长度是（ ） A3cm B cm C2.5cm D cm 【考点】垂径定理 【分析】根据垂径定理得出 OE 的长，进而利用勾股定理得出 BC 的长，再利用相似三角形的判定和性质解 答即可 【解答】解：连接 OB， AC 是O 的直径，弦 BDAO 于 E，BD=8cm，AE=2cm在 RtOEB 中，OE 2+BE2=OB2，即 OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3，OB=3+2=5，EC=5+3=8在 RtEBC 中，BC= OFBC，OFC=CEB=90° C=C，OFCBEC，即，解得：OF= 故选 D 【点评】本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出 OE 的长 15. （2018·广东深圳·3 分）如图，一把直尺， 的直角三角板和光盘如图摆放， 为 角与直 尺交点， ,则光盘的直径是( ) A.3 B. C. D. 【答案】D 【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理 【 解 析 】【 解 答 】 解 ： 设 光 盘 切 直 角 三 角 形 斜 边 于 点C ， 连 接OC 、 OB 、 OA （ 如 图）, DAC=60°, BAC=120°. 又AB、AC 为圆 O 的切线， AC=AB，BAO=CAO=60°, 在 RtAOB 中， AB=3, tanBAO= , OB