各地2018年中考数学试卷精选汇编 图形的展开与叠折（pdf，含解析）

图形的展开与叠折图形的展开与叠折 一、选择题一、选择题 1 （2018四川凉州3 分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建” 字对面是（ ） A和 B谐 C凉 D山 【分析】 本题考查了正方体的平面展开图， 对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一 个小正方形，据此作答 【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与 “建”字相对的字是“山” 故选：D 【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 2 （2018·天津·3 分） 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边 上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE易得. 详解：由折叠的性质知，BC=BE . 故选：D 点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质， 折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 3 （2018·新疆生产建设兵团·5 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm现将其 沿 AE 对折，使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处，折痕与边 BC 交于点 E，则 CE 的长为（ ） A6cm B4cm C3cm D2cm 【分析】根据翻折的性质可得B=AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形 ABEB1是正方形， 再根据正方形的性质可得 BE=AB，然后根据 CE=BCBE，代入数据进行计算即可得解 【解答】解：沿 AE 对折点 B 落在边 AD 上的点 B1处， B=AB1E=90°，AB=AB1， 又BAD=90°， 四边形 ABEB1是正方形， BE=AB=6cm， CE=BCBE=86=2cm 故选：D 【点评】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形 ABEB1是正方形是解题的关键 4 （2018·台湾·分）如图为一直棱柱，其底面是三边长为 5、12、13 的直角三角形若下 列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成， 且其中一个为如图的直棱柱的展 开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ） A B C D 【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可 【解答】解：A 选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为 12，不合题意； B 选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； C 选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意； D 选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展 开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键 5. （2018河南3 分）某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么 在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A.厉 B.害 C.了 D.我 6 （2018·浙江衢州·3 分）如图，将矩形 ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB 边上的点 E 处，若AGE=32°，则GHC 等于（ ） A112° B110° C108° D106° 【考点】平行线的性质 【分析】由折叠可得：DGH=DGE=74°，再根据 ADBC，即可得到GHC=180° DGH=106° 【解答】解：AGE=32°，DGE=148°，由折叠可得：DGH=DGE=74° ADBC，GHC=180°DGH=106° 故选 D 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补 7. （2018·浙江舟山·3 分）将一张正方形纸片按如图步骤，沿虚线对折两次，然后 沿 中 平 行 于 底 边 的 虚 线 剪 去 一 个 角 ， 展 开 铺 平 后 的 图 形 是 （ ） A. B. C. D. 【考点】剪纸问题 【解析】 【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等 腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形 A。 故答案为 A。 【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形、直角三角形的判定和考生的空间想象能力. 8 （2018 年四川省内江市）如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（ ） A认 B真 C复 D习 【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 对于正方体的平面展开图中相对的面一 定相隔一个小正方形 【解答】解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真” 故选：B 【点评】本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及 解答问题 二二. .填空题填空题 1.1.（2018·浙江临安·3 分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一 样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分） ，经折叠后发现还少一个面，请你在图中 的拼接图形上再接一个正方形， 使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子 （ 添 加 所 有 符 合 要 求 的 正 方 形 ， 添 加 的 正 方 形 用 阴 影 表 示 ） 【考点】侧面展开图 【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题 【解答】解：， 故答案为： 【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确 实经历活动过程， 而不要将活动层次停留于记忆水平 我们有些老师在教学“展开与折叠” 时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型 时就束手无策了 2. （2018·四川宜宾·3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，CB=2，点 E 为线段 AB 上的动 点，将CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是 （写出 所有正确结论的序号） 当 E 为线段 AB 中点时，AFCE； 当 E 为线段 AB 中点时，AF=； 当 A、F、C 三点共线时，AE=； 当 A、F、C 三点共线时，CEFAEF 【考点】PB：翻折变换（折叠问题） ；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质 【分析】分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解：如图 1 中，当 AE=EB 时， AE=EB=EF， EAF=EFA， CEF=CEB，BEF=EAF+EFA， BEC=EAF， AFEC，故正确， 作 EMAF，则 AM=FM， 在 RtECB 中，EC=， AME=B=90°，EAM=CEB， CEBEAM， =， =， AM=， AF=2AM=，故正确， 如图 2 中，当 A、F、C 共线时，设 AE=x 则 EB=EF=3x，AF=2， 在 RtAEF 中，AE 2=AF2+EF2， x 2=（ 2） 2+（3x）2， x=， AE=，故正确， 如果，CEFAEF，则EAF=ECF=ECB=30°，显然不符合题意，故错误， 故答案为 【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判 定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题 3. （2018·四川自贡·4 分）如图，在ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿 AB 翻折得到ABD， 则四边形 ADBC 的形状是 菱 形，点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB 的任意点，则 PE+PF 的最小值是 【分析】根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出 F 关于 AB 的对称点 M，再过 M 作 ME AD，交 ABA 于点 P，此时 PE+PF 最小，求出 ME 即可 【解答】解：ABC 沿 AB 翻折得到ABD， AC=AD，BC=BD， AC=BC， AC=AD=BC=BD， 四边形 ADBC 是菱形， 故答案为菱； 如图 作出 F 关于 AB 的对称点 M， 再过 M 作 MEAD， 交 ABA 于点 P， 此时 PE+PF 最小， 此时 PE+PF=ME， 过点 A 作 ANBC， ADBC， ME=AN， 作 CHAB， AC=BC， AH=， 由勾股定理可得，CH=， ， 可得，AN=， ME=AN=， PE+PF 最小为， 故答案为 【点评】 此题主要考查路径和最短问题， 会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实 分析出最短路径是解题的关键 4. （2018·台湾·分）如图 1 的矩形 ABCD 中，有一点 E 在 AD 上，今以 BE 为折线将 A 点往 右折， 如图 2 所示， 再作过 A 点且与 CD 垂直的直线， 交 CD 于 F 点， 如图 3 所示， 若 AB=6， BC=13，BEA=60°，则图 3 中 AF 的长度为何？（ ） A2 B4 C2 D4 【分析】作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形，AF=CH，AH=CF=3在 RtABH 中，解 直角三角形即可解决问题； 【解答】解：作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形，AF=CH，AH=CF=3 在 RtAHB 中，ABH=30°， BH=ABcos30°=9， CH=BCBH=139=4， AF=CH=4， 故选：B 【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是 学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型 三三. .解答题解答题 (要求同上一) 1. （2018四川凉州7 分）观察下列多面体，并把如表补充完整 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 a 6 10 12 棱数 b 9 12 面数 c 5 8 观察表中的结果，你能发现 a、b、c 之间有什么关系吗？请写出关系式 【分析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱 柱的关系，可知 n 棱柱一定有（n+2）个面，2n 个顶点和 3n 条棱，进而得出答案， 利用前面的规律得出 a，b，c 之间的关系 【解答】解：填表如下： 名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 图形 顶点数 a 6 8 10 12 棱数 b 9 12 15 18 面数 c 5 6 7 8 根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为 n，则它有 n 个侧面，共有 n+2 个面，共有 2n 个顶点，共有 3n 条棱； 故 a，b，c 之间的关系：a+cb=2 【点评】 此题主要考查了欧拉公式， 熟记常见棱柱的特征， 可以总结一般规律： n 棱柱有 （n+2） 个面，2n 个顶点和 3n 条棱是解题关键 2. 1.（2018·广东深圳·9 分）已知顶点为抛物线 经过点 ，点 . （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M,y 轴相交于点 E，抛物线与 y 轴相交于点 F，在直 线 AB 上有一点 P，若OPM=MAF,求POE 的面积； （3）如图 2，点 Q 是折线 A-B-C 上一点，过点 Q 作 QNy 轴，过点 E 作 ENx 轴，直线 QN 与直线 EN 相交于点 N，连