各地2018年中考数学试卷精选汇编 点直线与圆的位置关系（pdf，含解析）

点点直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一、选择题一、选择题 1 （20182018·湖北省武汉湖北省武汉·3 分）如图，在O 中，点 C 在优弧上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的 中点 D若O 的半径为，AB=4，则 BC 的长是（ ） A B C D 【分析】连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，利用垂径定理得到 ODAB，则 AD=BD=AB=2，于是根据勾股定理可计算出 OD=1，再利用折叠的性质可判断弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆， 则根据圆周角定理得到=，所以 AC=DC，利用等腰三角形的性质得 AE=DE=1，接着证明四边形 ODEF 为 正方形得到 OF=EF=1，然后计算出 CF 后得到 CE=BE=3，于是得到 BC=3 【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图， D 为 AB 的中点， ODAB， AD=BD=AB=2， 在 RtOBD 中，OD=1， 将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D 弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆， =， AC=DC， AE=DE=1， 易得四边形 ODEF 为正方形， OF=EF=1， 在 RtOCF 中，CF=2， CE=CF+EF=2+1=3， 而 BE=BD+DE=2+1=3， BC=3 故选：B 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径， 构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和垂径定理 2 （2018·山东泰安·3 分）如图，BM 与O 相切于点 B，若MBA=140°，则ACB 的度数为（ ） A40° B50° C60° D70° 【分析】 连接 OA、 OB， 由切线的性质知OBM=90°， 从而得ABO=BAO=50°， 由内角和定理知AOB=80°， 根据圆周角定理可得答案 【解答】解：如图，连接 OA、OB， BM 是O 的切线， OBM=90°， MBA=140°， ABO=50°， OA=OB， ABO=BAO=50°， AOB=80°， ACB=AOB=40°， 故选：A 【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 3.（2018·山东泰安·3 分）如图，M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为（3，4） ，点 P 是M 上的任意一点， PAPB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB 的最小值为（ ） A3 B4 C6 D8 【分析】由 RtAPB 中 AB=2OP 知要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交M 于点 P，当 点 P 位于 P位置时，OP取得最小值，据此求解可得 【解答】解：PAPB， APB=90°， AO=BO， AB=2PO， 若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值， 连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值， 过点 M 作 MQx 轴于点 Q， 则 OQ=3、MQ=4， OM=5， 又MP=2， OP=3， AB=2OP=6， 故选：C 【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 出 AB 取得最小值时点 P 的位置 4 （2018·四川宜宾·3 分）在ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB 2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上 结论， 解决如下问题： 如图， 在矩形 DEFG 中， 已知 DE=4， EF=3， 点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动， 则 PF 2+PG2 的最小值为（ ） A B C34 D10 【考点】M8：点与圆的位置关系；LB：矩形的性质 【分析】设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN，则 MN、PM 的长度是定值，利用三角形的三边关 系可得出 NP 的最小值，再利用 PF 2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论 【解答】解：设点 M 为 DE 的中点，点 N 为 FG 的中点，连接 MN 交半圆于点 P，此时 PN 取最小值 DE=4，四边形 DEFG 为矩形， GF=DE，MN=EF， MP=FN=DE=2， NP=MNMP=EFMP=1， PF 2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10 故选：D 【点评】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三变形关系，利用三角形三边关系找出 PN 的最小值是解题的关键 5（2018·台湾·分）如图，I 点为ABC 的内心，D 点在 BC 上，且 IDBC，若B=44°，C=56°，则 AID 的度数为何？（ ） A174 B176 C178 D180 【分析】连接 CI，利用三角形内角和定理可求出BAC 的度数，由 I 点为ABC 的内心，可得出CAI、 ACI、DCI 的度数，利用三角形内角和定理可得出AIC、CID 的度数，再由AID=AIC+CID 即可求 出AID 的度数 【解答】解：连接 CI，如图所示 在ABC 中，B=44°，ACB=56°， BAC=180°BACB=80° I 点为ABC 的内心， CAI=BAC=40°，ACI=DCI=ACB=28°， AIC=180°CAIACI=112°， 又 IDBC， CID=90°DCI=62°， AID=AIC+CID=112°+62°=174° 故选：A 【点评】本题考查了三角形的内心、三角形内角和定理以及角平分线的性质，根据三角形内心的性质结合 三角形内角和定理求出AIC、CID 的度数是解题的关键 6（2018·浙江舟山·3 分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能 是（ ） A. 点在圆内 B. 点在圆 上 C. 点在圆心 上 D. 点在圆上或圆内 【考点】点与圆的位置关系，反证法 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。 【解析】 【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外， 如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为 D 【点评】本题考查了反证法的掌握情况. 运用反证法证明要考虑到反面所有的情况。 7 (2018 四川省眉山市 2 分 ) 如图所示，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C，连 结 BC，若P=36°，则B 等于（ ） 。 A.27° B.32° C.36° D.54° 【答案】A 【考点】切线的性质 【解析】 【解答】解：PA 切O 于点 A， PAO=90°， 又P=36°， POA=54°， OB=OC， B=OCB， POA=B+OCB=2B=54°， B=27°. 故答案为:A. 【分析】根据切线的性质得PAO=90°，再由三角形内角和定理得POA=54°，根据等腰三角形性质等边 对等角得B=OCB，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和建立等式，从而得出答案. 8（2018 年四川省内江市）已知O1的半径为 3cm，O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2=4cm，则O1与O2的 位置关系是（ ） A外高 B外切 C相交 D内切 【考点】MJ：圆与圆的位置关系 【分析】由O1的半径为 3cm，O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆 半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系 【解答】解：O1的半径为 3cm，O2的半径为 2cm，圆心距 O1O2为 4cm， 又2+3=5，32=1，145， O1与O2的位置关系是相交 故选：C 【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间 的联系是解此题的关键 9（2018 四川省泸州市 3 分） 在平面直角坐标系内， 以原点 O 为原心， 1 为半径作圆， 点 P 在直线 y= 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为（ ） A3 B2 C D 【分析】如图，直线 y=x+2与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OHCD 于 H，先利用一次解析式得 到 D（0，2） ，C（2，0） ，再利用勾股定理可计算出 CD=4，则利用面积法可计算出 OH=，连接 OA， 如图，利用切线的性质得 OAPA，则 PA=，然后利用垂线段最短求 PA 的最小值 【解答】解：如图，直线 y=x+2与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OHCD 于 H， 当 x=0 时，y=x+2=2，则 D（0，2） ， 当 y=0 时，x+2=0，解得 x=2，则 C（2，0） ， CD=4， OHCD=OCOD， OH=， 连接 OA，如图， PA 为O 的切线， OAPA， PA=， 当 OP 的值最小时，PA 的值最小， 而 OP 的最小值为 OH 的长， PA 的最小值为= 故选：D 【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径， 构造定理图，得出垂直关系也考查了一次函数的性质 10（2018·台湾·分）如图，两圆外切于 P 点，且通过 P 点的公切线为 L，过 P 点作两直线，两直线与两圆 的交点为 A、B、C、D，其位置如图所示，若 AP=10，CP=9，则下列角度关系何者正确？（ ） APBDPAC BPBDPAC CPBDPDB DPBDPDB 【分析】根据大边对大角，平行线的判定和性质即可判断； 【解答】解：如图，直线 l 是公切线 1=B，2=A， 1=2， A=B， ACBD， C=D， PA=10，PC=9， PAPC， CA， DB 故选：D 【点评】本题考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，相切两个圆的性质等知识，解题的关键是证 明 ACBD 二二. .填空题填空题 1（2018 年四川省内江市）已知ABC 的三边 a，b，c，满足 a+b 2+|c6|+28=4 +10b，则ABC 的外 接圆半径= 【考点】MA：三角形的外接圆与外心；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；23：非 负数的性质：算术平方根；KQ：勾股定理 【分析】根据题目中的式子可以求得 a、b、c 的值，从而可以求得ABC 的外接圆半径的长 【解答】解：a+b 2+|c6|+28=4 +10b， （a14+4）+（b 210b+25）+|c6|=0， （2） 2+（b5）2+|c6|=0， ，b5=0，c6=0， 解得，a=5，b=5，c=6， AC=BC=5，AB=6， 作 CDAB 于点 D， 则 AD=3，CD=4， 设ABC 的外接圆的半径为 r， 则 OC=r，OD=4r，