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各地2018年中考数学试卷精选汇编 开放性问题(pdf,含解析)

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各地2018年中考数学试卷精选汇编 开放性问题(pdf,含解析)

开放性问题开放性问题 一、选择题一、选择题 1 1 (2018·浙江舟山·3 分)某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场) , 胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,某小组比赛结束后,甲、乙,丙、丁四队分别获得第一, 二,三,四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是( ) A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁 【考点】推理与论证 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数:每个人都要比赛 3 场,要是 3 场全胜得最高 9 分,根据 已知“甲、乙,丙、丁四队分别获得第一,二,三,四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”,可 推理出四人的分数各是多少,再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。 【解答】解:小组赛一共需要比赛场, 由分析可知甲是最高分,且可能是 9 或 7 分, 当甲是 9 分时,乙、丙、丁分别是 7 分、5 分、3 分, 因为比赛一场最高得分 3 分, 所以 4 个队的总分最多是 6×3=18 分, 而 9+7+5+318,故不符合; 当甲是 7 分时,乙、丙、丁分别是 5 分、3 分、1 分,7+5+3+118,符合题意, 因为每人要参加 3 场比赛, 所以甲是 2 胜一平,乙是 1 胜 2 平,丁是 1 平 2 负, 则甲胜丁 1 次,胜丙 1 次,与乙打平 1 次, 因为丙是 3 分,所以丙只能是 1 胜 2 负, 乙另外一次打平是与丁, 则与乙打平的是甲、丁 故答案是 B。 【点评】要注重分类讨论. 二二. .解答题解答题 (要求同上一) 1 (20182018·湖南省衡阳湖南省衡阳·10 分)如图,已知直线 y=2x+4 分别交 x 轴、y 轴于点 A、B,抛物线过 A,B 两点,点 P 是线段 AB 上一动点,过点 P 作 PCx 轴于点 C,交抛物线于点 D (1)若抛物线的解析式为 y=2x 2+2x+4,设其顶点为 M,其对称轴交 AB 于点 N 求点 M、N 的坐标; 是否存在点 P,使四边形 MNPD 为菱形?并说明理由; (2)当点 P 的横坐标为 1 时,是否存在这样的抛物线,使得以 B、P、D 为顶点的三角形与AOB 相似?若 存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)如图 1, y=2x 2+2x+4=2(x ) 2+ , 顶点为 M 的坐标为(,) , 当 x=时,y=2×+4=3,则点 N 坐标为(,3) ; 不存在 理由如下: MN=3=, 设 P 点坐标为(m,2m+4) ,则 D(m,2m 2+2m+4) , PD=2m 2+2m+4(2m+4)=2m2+4m, PDMN, 当 PD=MN 时,四边形 MNPD 为平行四边形,即2m 2+4m= ,解得 m1= (舍去) ,m2=,此时 P 点坐标为(, 1) , PN=, PNMN, 平行四边形 MNPD 不为菱形, 不存在点 P,使四边形 MNPD 为菱形; (2)存在 如图 2,OB=4,OA=2,则 AB=2, 当 x=1 时,y=2x+4=2,则 P(1,2) , PB=, 设抛物线的解析式为 y=ax 2+bx+4, 把 A(2,0)代入得 4a+2b+4=0,解得 b=2a2, 抛物线的解析式为 y=ax 22(a+1)x+4, 当 x=1 时,y=ax 22(a+1)x+4=a2a2+4=2a,则 D(1,2a) , PD=2a2=a, DCOB, DPB=OBA, 当=时,PDBBOA,即=,解得 a=2,此时抛物线解析式为 y=2x 2+2x+4; 当=时,PDBBAO,即=,解得 a=,此时抛物线解析式为 y=x 2+3x+4; 综上所述,满足条件的抛物线的解析式为 y=2x 2+2x+4 或 y= x 2+3x+4 2. (2018株洲市)下图为某区域部分交通线路图,其中直线,直线与直线都垂直, ,垂足 分别为点 A、点 B 和点 C, (高速路右侧边缘) ,上的点 M 位于点 A 的北偏东 30°方向上,且 BM千米, 上的点 N 位于点 M 的北偏东方向上,且,MN=千米,点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站 点. (1)求之间的距离 (2)若城际火车平均时速为 150 千米/小时,求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要多少小时? (结果用分数表示) 【答案】 (1)2; (2)小时. 【解析】分析: (1)直接利用锐角三角函数关系得出 DM 的长即可得出答案; (2)利用 tan30°=,得出 AB 的长,进而利用勾股定理得出 DN 的长,进而得出 AN 的长,即 可得出答案 详解: (1)过点 M 作 MDNC 于点 D, cos =,MN=2千米, cos =, 解得:DM=2(km) , 答:l2和 l3之间的距离为 2km; (2)点 M 位于点 A 的北偏东 30°方向上,且 BM=千米, tan30°=, 解得:AB=3(km) , 可得:AC=3+2=5(km) , MN=2km,DM=2km, DN=4(km) , 则 NC=DN+BM=5(km) , AN=10(km) , 城际火车平均时速为 150 千米/小时, 市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要小时 点睛:此题主要考查了解直角三角形的应用,正确得出 AN 的长是解题关键 3. (2018·四川自贡·14 分)如图,抛物线 y=ax 2+bx3 过 A(1,0) 、B(3,0) ,直线 AD 交抛物线于 点 D,点 D 的横坐标为2,点 P(m,n)是线段 AD 上的动点 (1)求直线 AD 及抛物线的解析式; (2) 过点 P 的直线垂直于 x 轴, 交抛物线于点 Q, 求线段 PQ 的长度 l 与 m 的关系式, m 为何值时, PQ 最长? (3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R,使得 P、Q、D、R 为顶点的四边形是平行四边形? 若存在,直接写出点 R 的坐标;若不存在,说明理由 【分析】 (1)根据待定系数法,可得抛物线的解析式;根据自变量与函数值的对应关系,可得 D 点坐标, 再根据待定系数法,可得直线的解析式; (2)根据平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标,可得二次函数,根据二次函数 的性质,可得答案; (3)根据 PQ 的长是正整数,可得 PQ,根据平行四边形的性质,对边平行且相等,可得 DR 的长,根据点的 坐标表示方法,可得答案 【解答】解: (1)把(1,0) , (3,0)代入函数解析式,得 , 解得, 抛物线的解析式为 y=x 2+2x3; 当 x=2 时,y=(2) 2+2×(2)3,解得 y=3, 即 D(2,3) 设 AD 的解析式为 y=kx+b,将 A(1,0) ,D(2,3)代入,得 , 解得, 直线 AD 的解析式为 y=x1; (2)设 P 点坐标为(m,m1) ,Q(m,m 2+2m3) , l=(m1)(m 2+2m3) 化简,得 l=m 2m+2 配方,得 l=(m+) 2+ , 当 m=时,l最大=; (3)DRPQ 且 DR=PQ 时,PQDR 是平行四边形, 由(2)得 0PQ, 又 PQ 是正整数, PQ=1,或 PQ=2 当 PQ=1 时,DR=1,3+1=2,即 R(2,2) , 31=4,即 R(2,4) ; 当 PQ=2 时,DR=2,3+2=1,即 R(2,1) , 32=5,即 R(2,5) , 综上所述:R 点的坐标为(2,2) , (2,4) , (2,1) (2,5) ,使得 P、Q、D、R 为顶点的 四边形是平行四边形 【点评】本题考查了二次函数综合题,解(1)的关键是待定系数法;解(2)的关键是利用二次函数的性 质;解(3)的关键是利用 DR=PQ 且是正整数得出 DR 的长 4 (2018·浙江舟山·8 分) 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为 176mm-185mm 的产品为合格) ,随机各轴取了 20 个样品进行测,过程如下:收集数据(单位:mm) : 甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169, 187,176,180。 乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184, 182,180,183。 整理数据: 分析数据: 应用数据: (1)计算甲车间样品的合格率。 (2)估计乙车间生产的 1000 个该款新产品中合格产品有多少个? (3)结合上述数据信息,请判断个车间生产的新产品更好,并说明理由, 【考点】数据分析 【解析】 【分析】 (1)由题意可知,合格的产品的条件为尺寸范围为 176mm-185mm 的产品,所以甲车间合格 的产品数是(5+6) ,再除总个数即可; (2)需要先求出乙车间的产品的合格率;而合格产品数(a+b)的值除了可以样品数据中里数出来,也可 以由 20-(122)得到; (3)分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据,根据它们的特点结合数据 的大小进行比较及评价即可 【解答】 (1)甲车间样品的合格率为 ×100=55 (2)乙车间样品的合格产品数为 20-(122)=15(个) , 乙车间样品的合格率为 ×100=75。 乙车间的合格产品数为 1000×75=750(个) (3)从样品合格率看,乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好。从样品的方差看, 甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以乙车间生产的 新产品更好 【点评】本题考查数据分析及应用数据的能力 5. (2018 年四川省内江市)对于三个数 a,b,c,用 Ma,b,c表示这三个数的中位数,用 maxa,b, c表示这三个数中最大数, 例如: M2, 1, 0=1, max2, 1, 0=0, max2, 1, a= 解决问题: (1)填空:Msin45°,cos60°,tan60°= ,如果 max3,53x,2x6=3,则 x 的取值范围为 ; (2)如果 2M2,x+2,x+4=max2,x+2,x+4,求 x 的值; (3)如果 M9,x 2,3x2=max9,x2,3x2,求 x 的值 【考点】AD:一元二次方程的应用;8A:一元一次方程的应用;CE:一元一次不等式组的应用;T5:特殊 角的三角函数值 【分析】(1)根据定义写出 sin45°,cos60°,tan60°的值,确定其中位数;根据 maxa,b,c表示这 三个数中最大数,对于 max3,53x,2x6=3,可得不等式组:则,可得结论; (2)根据新定义和已知分情况讨论:2 最大时,x+42 时,2 是中间的数时,x+22x+4,2 最小 时,x+22,分别解出即可; (3)不妨设 y1=9,y2=x 2,y 3=3x2,画出图象,根据 M9,x 2,3x2=max9,x2,3x2,可知:三个函 数的中间的值与最大值相等,即有两个函数相交时对应的 x 的值符合条件,结合图象可得结论 【解答】解:(1)sin45°=,cos60°=,tan60°=, Msin45°,cos60°,tan60°

注意事项

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