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各地2018年中考数学试卷精选汇编 直角三角形与勾股定理(pdf,含解析)

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各地2018年中考数学试卷精选汇编 直角三角形与勾股定理(pdf,含解析)

直角三角形与勾股定理直角三角形与勾股定理 一、选择题一、选择题 1 (2018山西3 分)“ 算 经 十 书 ” 是 指 汉 唐 一 千 多 年 间 的 十 部 著 名 数 学 著 作 ,它 们 曾 经 是 隋 唐 时 期 国 子 监 算 学 科 的 教 科 书 , 这 些 流 传 下 来 的 古 算 书 中 凝 聚 着 历 代 数 学 家 的 劳 动 成 果 .下 列 四 部 著 作 中 , 不 属 于 我 国 古 代 数 学 著 作 的 是 ( ) A. 九 章 算 术 B. 几 何 原 本 C. 海 岛 算 经 D. 周 髀 算 经 【 答 案 】 B 【 考 点 】 数 学 文 化 【 解 析 】 几 何 原 本 的 作 者 是 欧 几 里 得 2 (2018山东滨州3 分)在直角三角形中,若勾为 3,股为 4,则弦为( ) A5 B6 C7 D8 【分析】直接根据勾股定理求解即可 【解答】解:在直角三角形中,勾为 3,股为 4, 弦为=5 故选:A 【点评】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等 于斜边长的平方 3. (20182018· 湖北省孝感湖北省孝感· 3 分) 如图, 菱形 ABCD 的对角线 AC, BD 相交于点 O, AC=10, BD=24, 则菱形 ABCD 的周长为( ) A52 B48 C40 D20 【分析】由勾股定理即可求得 AB 的长,继而求得菱形 ABCD 的周长 【解答】解:菱形 ABCD 中,BD=24,AC=10, OB=12,OA=5, 在 RtABO 中,AB=13,菱形 ABCD 的周长=4AB=52, 故选:A 【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握菱形的性质,属 于中考常考题型 4. (2018·山东青岛·3 分)如图,三角形纸片 ABC,AB=AC,BAC=90°,点 E 为 AB 中 点沿过点 E 的直线折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕现交于点 F已知 EF=,则 BC 的长是 ( ) A B C3 D 【分析】由折叠的性质可知B=EAF=45°,所以可求出AFB=90°,再直角三角形的性质 可知 EF=AB,所以 AB=AC 的长可求,再利用勾股定理即可求出 BC 的长 【解答】解: 沿过点 E 的直线折叠,使点 B 与点 A 重合, B=EAF=45°, AFB=90°, 点 E 为 AB 中点, EF=AB,EF=, AB=AC=3, BAC=90°, BC=3, 故选:B 【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,求出 AFB=90°是解题的关键 5. (2018·四川自贡·4 分)如图,若ABC 内接于半径为 R 的O,且A=60°,连接 OB、 OC,则边 BC 的长为( ) A B C D 【分析】延长 BO 交圆于 D,连接 CD,则BCD=90°,D=A=60°;又 BD=2R,根据锐角 三角函数的定义得 BC=R 【解答】解:延长 BO 交O 于 D,连接 CD, 则BCD=90°,D=A=60°, CBD=30°, BD=2R, DC=R, BC=R, 故选:D 【点评】此题综合运用了圆周角定理、直角三角形 30°角的性质、勾股定理,注意:作直 径构造直角三角形是解决本题的关键 6. (2018·台湾·分)如图 1 的矩形 ABCD 中,有一点 E 在 AD 上,今以 BE 为折线将 A 点往 右折, 如图 2 所示, 再作过 A 点且与 CD 垂直的直线, 交 CD 于 F 点, 如图 3 所示, 若 AB=6, BC=13,BEA=60°,则图 3 中 AF 的长度为何?( ) A2 B4 C2 D4 【分析】作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形,AF=CH,AH=CF=3在 RtABH 中,解 直角三角形即可解决问题; 【解答】解:作 AHBC 于 H则四边形 AFCH 是矩形,AF=CH,AH=CF=3 在 RtAHB 中,ABH=30°, BH=ABcos30°=9, CH=BCBH=139=4, AF=CH=4, 故选:B 【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识,解题的关键是 学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型 7. (2018·台湾·分)如图,坐标平面上,A、B 两点分别为圆 P 与 x 轴、y 轴的交点,有 一直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直,C 点为 L 与 y 轴的交点若 A、B、C 的坐标分别为(a,0) , (0,4) , (0,5) ,其中 a0,则 a 的值为何?( ) A2 B2 C8 D7 【分析】连接 AC,根据线段垂直平分线的性质得到 AC=BC,根据勾股定理求出 OA,得到答 案 【解答】解:连接 AC, 由题意得,BC=OB+OC=9, 直线 L 通过 P 点且与 AB 垂直, 直线 L 是线段 AB 的垂直平分线, AC=BC=9, 在 RtAOC 中,AO=2, a0, a=2, 故选:A 【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理,掌握垂径定理的推论是 解题的关键 8.(2018湖北黄冈3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90°,CD 为 AB 边上的高,CE 为 AB 边上的中线,AD=2,CE=5,则 CD= A.2 B.3 C.4 D.23 (第 5 题图) 【考点】直角三角形斜边上的中线的性质,勾股定理。 【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,可得 CE=AE=5,又知 AD=2,可得 DE=AE-AD=5-2=3,在 RtCDE 中,运用勾股定理可得直角边 CD 的长。 【解答】解:在 RtABC 中,ACB=90°,CE 为 AB 边上的中线, CE=AE=5, 又AD=2, DE=AE-AD=5-2=3, CD 为 AB 边上的高 CDE=90°, CDE 为 Rt CD= DECE 22 = 35 22 =4 故选 C. 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质,勾股定理。得出 DE 的长是解题的关 键。 9. (2018广西桂林3 分)如图,在正方形 ABCD 中,AB=3,点 M 在 CD 的边上,且 DM=1, AEM与 ADM关于AM所在的直线对称, 将 ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到 ABF, 连接 EF,则线段 EF 的长为( ) A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:连接 BM.证明AFEAMB 得 FE=MB,再运用勾股定理求出 BM 的长即可. 详解:连接 BM,如图, 由旋转的性质得:AM=AF. 四边形 ABCD 是正方形, AD=AB=BC=CD,BAD=C=90°, AEM 与 ADM 关于 AM 所在的直线对称, DAM=EAM. DAM+BAM=FAE+EAM=90°, BAM=EAF, AFEAMB FE=BM. 在 RtBCM 中,BC=3,CM=CD-DM=3-1=2, BM= FE=. 故选 C. 点睛:本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 10 (2018 四川省泸州市 3 分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国 古代数学的骄傲 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成 的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为 a,较短直角边长为 b若 ab=8,大正方形 的面积为 25,则小正方形的边长为( ) A9 B6 C4 D3 【分析】由题意可知:中间小正方形的边长为:ab,根据勾股定理以及题目给出的已知数 据即可求出小正方形的边长 【解答】解:由题意可知:中间小正方形的边长为:ab, 每一个直角三角形的面积为:ab=×8=4, 4×ab+(ab) 2=25, (ab) 2=2516=9, ab=3, 故选:D 【点评】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式,本题属于 基础题型 二二. .填空题填空题 1.(2018湖北黄冈3 分)如图,圆柱形玻璃杯高为 14cm,底面周长为 32cm,在杯内壁离 杯底 5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜, 此时一只蚂蚁正好在杯外壁, 离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处,则蚂蚁从外壁 A 处到内壁 B 处的最短距离为_cm(杯壁厚度不计). (第 13 题图) 【考点】平面展开-最短路径问题 【分析】将圆柱体侧面展开,过 B 作 BQEF 于 Q,作 A 关于 EH 的对称点 A,连接 AB 交 EH 于 P,连接 AP,则 AP+PB 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离,求出 AQ,BQ,根据勾股定 理求出 AB 即可 【解答】解:沿过 A 的圆柱的高剪开,得出矩形 EFGH,过 B 作 BQEF 于 Q,作 A 关于 EH 的对称点 A,连接 AB 交 EH 于 P,连接 AP,则 AP+PB 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离, AE=AE,AP=AP, AP+PB=AP+PB=AB, BQ= 2 1 ×32cm=16cm,AQ=14cm-5cm+3cm=12cm, 在 RtAQB 中,由勾股定理得:AB= 1216 22 =20cm. 故答案为:20. 【点评】本题考查了平面展开-最短路径问题将图形展开,利用轴对称的性质和勾股定理 进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力 2. (2018· 天津· 3 分) 如图, 在边长为 4 的等边中, , 分别为,的中点, 于点,为的中点,连接,则的长为_ 【答案】 【解析】分析:连接 DE,根据题意可得 DEG 是直角三角形,然后根据勾股定理即可求解 DG 的长. 详解:连接 DE, D、E 分别是 AB、BC 的中点, DEAC,DE=AC ABC 是等边三角形,且 BC=4 DEB=60°,DE=2 EFAC,C=60°,EC=2 FEC=30°,EF= DEG=180°-60°-30°=90° G 是 EF 的中点, EG=. 在 Rt DEG 中,DG= 故答案为:. 点睛:本题主要考查了等边三角形的性质,勾股定理以及三角形中位线性质定理,记住和熟 练运用性质是解题的关键. 3 (2018·天津·3 分)如图,在每个小正方形的边长为 1 的网格中,的顶点, ,均 在格点上. (1)的大小为_(度) ; (2)在如图所示的网格中,是边上任意一点.为中心,取旋转角等于,把点逆时针 旋转,点的对应点为.当最短时,请用无刻度 的直尺,画出点,并简要说明点的位置是如 何找到的(不要求证明)_ 【答案】 (1). ; (2). 见解析 【解析】分析: (1)利用勾股定理即可解决问题; (2)如图,取格点, ,连接交于点;取格点, ,连接交延长线于点;取格点, 连接交延长线于点,则点即为所求. 详解: (1)每个小正方形的边长为 1, AC=,BC=,AB=, ABC 是直角三角形,且C=90° 故答案为 90; (2)如图,即为所求. 点睛:本题考查作图-应用与

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