2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 课件（21张）

迁西县第二中学 吴建柱,空间向量运算的坐标表示,反馈卡信息,一、学生做题时写的向量为什么加箭头而书上或卷子上有时不加箭头。,a1b1a2b2a3b3,二、公式的推导如：a·b,三、公式太多，不好记忆。,四、公式的应用有些困难,计算有些吃力。,知识与技能：通过与平面向量类比学习并掌握空间向量加法、减法、数乘、数量积运算的坐标表示以及向量的长度、夹角公式的坐标表示，并能初步应用这些知识解决简单的立体几何问题. 过程与方法：通过将空间向量运算与平面向量的运算进行类比，使学生掌握空间向量运算坐标表示，渗透类比数学方法，培养学生的空间想象能力和几何直观 情感态度与价值观：通过提问、讨论、合作、探究等主动参与教学的活动，培养学生自尊、自强、自信、自主等良好的心理潜能和主人翁意识、集体主义精神.,学习目标,课前小测,1若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)， 则a·b_， ab_ ， ab_.,a1b1a2b2a3b3,a1b1，a2b2，a3b3(R),a1b1a2b2a3b30,1.如果,2.,评价标准：优秀 3分 良好2分 一般1分,答案 B,2已知a(2，3,0)，b(k,0,3)，120°，则k_.,接力问答（公式基本应用） 活动要求： （1）给每位同学一点时间去利用公式编几个小题 （2）教师提出问题后，随机挑选一个小组回答。 （3）该小组回答完毕后，再提出一个问题，仍随 机挑选一个小组回答。 （4）被选中的小组以同样的方式继续。,合作交流 成果展示,空间向量的坐标运算,已知a(2，1，2)，b(0，1,4)，求ab，ab，a·b，(2a)·(b)，(ab)·(ab) 解析：ab(2，1，2)(0，1,4) (20，1(1)，24)(2，2,2)； ab(2，1，2)(0，1,4) (20，11，24)(2,0，6)； a·b(2，1，2)·(0，1,4) 2×0(1)×(1)(2)×47； (2a)·(b)2(a·b)2×(7)14； (ab)·(ab)(2，2,2)·(2,0，6) 2×22×02×(6)8.,跟踪训练,1设a(1，2,4)，求同时满足下列条件的向量x：xa；|x|10；x在yOz平面上,答案：x(0, 4 ， 2 )或x(0，4 ，2 ),空间向量平行与垂直条件的应用,证明：ab，cd. 分析：要证ab，就是证a·b0；要证cd，需证cd(R),跟踪训练,2已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a ，b ，若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值,解析：a(12,10,22)(1,1,0)， b(32,00,42)(1,0,2)， kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)， ka2b(k，k,0)(2,0,4)(k2k，k，4) kab与ka2b互相垂直， (k1，k,2)·(k2，k，4) (k1)(k2k2)80， 即2k2k100，k 或k2.,空间向量的夹角问题,若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦为 ，则等于( ) A2 B2 C2或 D2或,计算能力的考验,跟踪训练,3已知a(2，1,3)，b(4,2，x)，若a与b夹角是钝角，则x取值范围是( ),限,一、选择填空题 1已知向量a(0,2,1)，b(1,1，2)，则a与b的夹角为( ) A0° B45° C90° D180°,2若a(3，m,4)与b(2,2，m)的夹角为钝角，则m的取值范围是_,答案：(，1),c,多练多想熟生巧,1高考高于课本又源于课本所以要注重基础多练多想熟能生巧. 2坐标运算对空间立体有很大帮助和平面向量公式法则基本相同 3数学思想和数学方法的总结及应用,如图, 在正方体 中， ，求 与 所成的角的余弦值.,大礼包,解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系 ，则,祝,您,学业有成,