2018年优课系列高中数学人教a版选修2-1 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（25张）2 .pptx

3.1.2空间向量的数乘运算,空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示具有大小和方向的量，它们的运算：加法，减法，数乘，数量积也完全相同。因此，在学习过程中，我们要注意空间向量与平面向量的类比。,一、向量的数乘定义,知识回顾,实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算。,一、向量的数乘定义,新课讲解,结合律,第一分配律,第二分配律,二、向量数乘运算满足的运算律：,合作探究,问题1：,空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？,如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量 中有关结论仍适用于它们。,问题2：,对于空间任意两个向量a(a0)、b，以及实数：,2、如果a与b共线，那么是否有，使b=a ？,三、向量共线定理,思考1：为什么要强调,思考2：这个定理有什么作用？,1、判定两个向量是否共线,2、判定三点是否共线,9,A,P,B,牛刀小试,已知平行六面体,点M是棱,的中点，点G在对角线,上，且CG:GA=2：1.设,试用向量,表示向量,空间向量的基本定理,共面向量定理,共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.,注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,1、如果向量e1和e2是一平面内的两个不共线的向量，那么，该平面内的任一向量a与 e1, e2有什么关系?,如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数x，y，使 a x e1 y e2,2、平面向量基本定理,复习：,合作探究,问题3：,四、向量共面定理,共面向量定理的剖析,如果两个向量 a，b 不共线,(性质),(判定),即，P,A,B,C四点共面。或表示为：,例1、已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是否与A，B，C三点共面：,牛刀小试,例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平 面AC外一点O引向量 , , , , 求证： 四点E、F、G、H共面；,例题讲解,分析: 证E,F,G,H四点共面，只需证,共面,例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；,证明：,（）代入,所以 E、F、G、H共面。,例2 (课本例)已知 ABCD ，从平面AC外一点O引向量,求证：四点E、F、G、H共面；,证明：,（）代入,所以 E、F、G、H共面。,选择恰当的向量表示问题中的几何元素，通过向量运算得出几何元素的关系，这是解决立体几何问题的常用方法,平面向量,数乘运算,运算律,空间向量,小结,类比思想 数形结合思想,课 堂 总 结,结合律,第一分配律,第二分配律,共面,小结,24,1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 ，则P、A、B共线 (B)若 ，则P是AB的中点 (C)若 ，则P、A、B不共线 (D)若 ，则P、A、B共线,2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 O， , 则x的值为( ),当堂检测,25,已知 是平行六面体。 （1）化简 ，并在图中标出其结果； （2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面 对角线 上的3/4分点，设 ，试求 的值。,A,B,C,D,A,B,C,D,M,N,3,