备战期中2017-2018年高一数学必修1新人教版a版同步：第1章 集合与函数的概念 1.1 集合 1.1.2 集合间的基本关系
1.1.2 集合间的基本关系1若集合A1,3，x，Bx2,1，且BA，则满足条件的实数x的个数是()A1 B2C3 D4【解析】由BA，知x23，或x2x，解得x±，或x0，或x1，当x1时，集合A，B都不满足元素的互异性，故x1舍去【答案】C2已知集合M2,3,5，且M中至少有一个奇数，则这样的集合共有()A2个 B4个C5个 D6个【解析】当M中奇数只有3时有：3，2,3；当M中奇数只有5时有：5，2,5；当M中奇数有3,5时有：3,5，2,3,5，所以共6个集合【答案】D3设Ax|2<x<3，Bx|x<m，若AB，则m的取值范围是()Am>3 Bm3Cm<3 Dm3【解析】因为Ax|2<x<3，Bx|x<m，AB，将集合A，B表示在数轴上，如图所示，所以m3.【答案】B4已知集合Mx|<x<，xZ，则下列集合是集合M的子集的为()AP3,0,1BQ1,0,1,2CRy|<y<1，yZDSx|x|，xN【解析】集合M2，1,0,1，集合R3，2，集合S0,1，不难发现集合P中的元素3M，集合Q中的元素2M，集合R中的元素3M，而集合S0,1中的任意一个元素都在集合M中，所以SM.故选D.【答案】D5集合M，则()AMN BMNCNM DMN【解析】M中：xN中：xkn，knZ，NM.【答案】C6.集合M2,3,5，且M中至多有一个奇数，则这样的集合个数为_.【解析】符合条件的集合有：,2，3，5，2,3，2,5.【答案】6个7.集合A=x|x=2k,kZ,B=x|x=2k+1,kZ,C=x|x=2(k+1),kZ,D=x|x=2k-1,kZ,E=x|x=2k-2,kZ,写出上述集合中相等的集合：_.【解析】E=x|x=2(k-1),kZ， A、C、E都表示偶数集合， A=C=E;B、D都表示奇数集， B=D.【答案】A=C=E,B=D8.已知集合A=-1.3，m，集合B=3，4.若BA.则实数m=_.解析:BA,4B, 4A, m=4,但m3，根据元素的互异性.答案:49.设M=（x,y）|mx+ny=4且（2，1），（-2，5）M,则m=_,n=_.【解析】由题意得 解得【答案】 10.已知集合M=x|x2+2x-8=0,N=x|(x-2)(x-a)=0,若NM,则实数a的值是. 解析:M=x|x2+2x-8=0=2,-4.当a2时,N=x|(x-2)(x-a) =0=2,a.NM,a=-4.当a=2时,N=x|(x-2)(x-a)=0=2,此时NM,符合题意.答案:-4或211.如果集合M=(x,y)|x+y<0,xy>0,P=(x,y)|x<0,y<0,那么M与P的关系为. 解析:因为xy>0,所以x,y同号.又因为x+y<0,所以x<0,y<0,即集合M表示第三象限内的点.而集合P也表示第三象限内的点,故M=P.答案:M=P12.已知集合A=,B=,C=,则集合A,B,C之间的关系是. 解析:A=,B=,C=,又x|x=6m+1,mZx|x=3n+1,nZ,AB=C.答案:AB=C13.集合A=x|ax2-2x+2=0,集合B=y|y2-3y+2=0,如果AB,求实数a的取值集合.解:化简集合B得B=1,2.由AB,知若a=0,则A=x|-2x+2=0=1B.若a0,当=4-8a<0,即a>时,A=B;当=4-8a=0,即a=时,A=2B;当=4-8a>0,即a<,且a0时,必有A=1,2,所以1,2均为关于x的方程ax2-2x+2=0的实根,即a-2+2=0,4a-4+2=0,这是不可能的.所以实数a的取值集合为.14已知集合A1,3，x2，Bx2,1是否存在实数x，使得BA？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由【解析】假设存在实数x，使BA，则x23或x2x2.(1)当x23时，x1，此时A1,3,1，不满足集合元素的互异性故x1.(2)当x2x2时，即x2x20，故x1或x2.当x1时，A1,3,1，与集合元素的互异性矛盾，故x1.当x2时，A1,3,4，B4,1，显然有BA.综上所述，存在x2，使A1,3,4，B4,1满足BA.15已知集合Ax|3x4，Bx|2m1<x<m1，且BA.求实数m的取值范围【解析】BA，(1)当B时，m12m1，解得m2.(2)当B时，有解得1m<2.综上得m1.即实数m的取值范围为1，)16已知R为实数集，集合Ax|1x2，若B(RA)R，B(RA)x|0x1，或2x3，求集合B.解：Ax|1x2，RAx|x1，或x2又B(RA)R，ARAR，可得AB.而B(RA)x|0x1，或2x3，x|0x1，或2x3B.借助于数轴可得BAx|0x1，或2x3x|0x317已知全集UR，集合Ax|2x5，Bx|a1x2a1且AUB，求实数a的取值范围解：若B，则a1>2a1，则a<2，此时UBR，AUB；若B，则a12a1，即a2，此时UBx|x<a1，或x>2a1，由于AUB，如图，则a1>5，a>4，实数a的取值范围为a|a<2，或a>4
