八年级数学上册 第十四章 勾股定理 14.1 勾股定理 14.1.2 直角三角形的判定课件 （新版）华东师大版

14.1.2 直角三角形的判定,直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90°(互余 )；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方 ；,反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?,回顾,思考:,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；,(3)如果一个三角形的三边a ,b ,c 满足a2 +b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形?,一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?,试一试,画一个ABC，使它的三边长分别为： 1、6cm、8cm、10cm（单行同学做） 2、5cm、12cm、13cm（双行同学做） 猜想：大边所对的角是什么角？ 问：三边之间有什么关系？,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 .,a2 + b2 = c2,反过来,例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14,像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,解:(1)最大边为17,152+82=225+64 =289,172 =289,152+82 =172,以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形,(2)最大边为15,132+142=169+196=365,152 =225,132+ 142 152,以13, 15, 14为边长的三角形不是直角三角形,例2：已知ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数).试问ABC是直角三角形吗？ 若是，哪一条边所对应的是直角三角形？,解： AB2+BC2=(n2-1)2 +(2n)2(n是大于1的正整数),=n42n2+1+4n2,=n4+2n2+1,=(n2+1)2,=AC2,ABC是直角三角形,边AC所对应的角是直角.,(3) a=1 b=2 c= _,_ ;,1、下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _,_ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ ;,(4) a: b: c=3:4:5 _,_ ;,是,是,不是,是,A=90°,B=90°,C=90°,练一练：,练一练：,2、满足下列条件ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5,D,3、下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13,D,4、已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高.求: AD的长., S ABC= AC AB = BCAD, AD=,解： AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm, AB2+AC2=225+400=625 BC2=625, AB2+AC2=BC2, BAC=90°(勾股定理的逆定理）,5、已知：如图，四边形ABCD中，B90°，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,3,4,12,13,5,6、如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.,24平方米,7、如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2, b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数), 则ABC是什么三角形？,解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）,a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2,=m4-2m2n2+n4+4m2n2,=m4+2m2n2+n4,=(m2+n2)2,=c2,ABC是直角三角形.,课堂小结： 通过本节课的学习，同学们有哪些收获？ 1、勾股定理的逆定理的内容. 2、应用该定理的基本步骤. 3、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）. 4、勾股定理与它的逆定理之间的关系.,