八年级数学上册 第十三章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 13.1.2 定理与证明教案 （新版）华东师大版

13.1.2定理与证明教学目标1.理解已学的5个基本事实；理解定理的概念.2.理解证明概念，体会证明的必要性.教学重点证明的过程与步骤.教学难点证明的必要性.教学过程一、创设情境复习导入问题：1.平行线的判定方法有哪些?2.平行线的性质有哪些.学生能积极的思考教师所出示的各个问题复习巩固有关的知识点为本节课的学习打下良好的基础.(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)二、尝试活动探索新知教师给出下列语句,（1）两点确定一条直线；（2）两点之间，线段最短；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；（5）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，两直线平行.学生能由教师的引导分析每个语句的特点.思考：你能说一说这5语句有什么共同点吗？上述五个命题是被公认的真命题，我们将它们当作基本事实，是我们用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点.定理：数学中有些命题可以用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.思考：（1）一位同学在钻研数学时发现2+1=323+1=7235+1=312357+1=211从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？（不正确）（2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？（不正确）（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°.这个结论正确吗？（正确）证明：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.三、尝试反馈理解新知例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余.已知：在三角形ABC中，C=90°求证：A+B=90°证明：A+B+C=180°（三角形的内角和等于180°）又C=90°（已知）A+B=180°-C=90°（等式的性质）此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.定理的作用不仅在于它提示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据.四、总结拓展：教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点.五、布置作业：习题.