2018-2019版数学高二同步系列课堂讲义北师大版选修4-4课件：第二章 参数方程2.2.2-2.2.4

2.2 圆的参数方程 2.3 椭圆的参数方程 2.4 双曲线的参数方程,一,二,三,一、圆的参数方程,一,二,三,名师点拨关于圆的参数方程说明以下几点: (1)由于选取的参数不同,圆有不同的参数方程.有些参数方程不能直接看出是否表示圆,这时可考虑通过消去参数转化为普通方程(对于其他曲线必要时也可类似考虑). (2)一般地,同一条曲线可以选取不同的变量为参数,因此得到的参数方程也可以有不同的形式.形式不同的参数方程,它们表示的曲线却可以是相同的.在建立曲线的参数方程时,要注明参数及参数的取值范围.,若要表示一个完整的圆,至少应满足,-2.,一,二,三,做一做1 直线3x-4y-10=0与圆 (为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 解析：将圆的参数方程化为普通方程为x2+y2=4,则圆心到直线 3x-4y-10=0的距离 ,所以直线与圆相切. 答案：A,一,二,三,二、椭圆的参数方程,名师点拨椭圆的参数方程中a,b分别是椭圆的半长轴长,半短轴,一,二,三,做一做2 椭圆 (为参数)的焦距是 .,一,二,三,三、双曲线的参数方程,做一做3 双曲线参数方程为 (为参数),其离心率是 .,答案：2,一,二,三,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“×”.,×,×,×,探究一,探究二,探究三,思维辨析,圆的参数方程的应用 【例1】圆的直径AB上有两点C,D,且|AB|=10,|AC|=|BD|=4,P为圆上一点,求|PC|+|PD|的最大值. 分析：本题应考虑数形结合的方法,因此需要先建立平面直角坐标系,将P点坐标用圆的参数方程的形式表示出来,为参数,则|PC|+|PD|就可以用只含有的式子来表示,再利用三角函数等相关知识计算出最大值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解：以AB所在直线为x轴,以线段AB的中点为原点建立平面直角坐标系(如右图),则C(-1,0),D(1,0). 因为点P在圆上,所以可设点P的坐标为(5cos ,5sin )(02). 所以,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思领悟1.圆的参数方程是三角形式,这有利于进行三角代换,运用三角知识解决解析几何中的范围、最值问题,使复杂的计算变得十分简洁. 2.当动点的轨迹由圆上的点来决定时,可借助圆的参数方程表示出这一点的坐标,从而建立动点与该点的联系,求得动点的参数方程.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练1 已知圆(x-1)2+(y-1)2=4上任意一点P(x,y),求x+y的最值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,椭圆参数方程的应用 【例2】 已知A,B分别是椭圆 的右顶点和上顶点,动点C在该椭圆上运动,求ABC的重心G的轨迹方程. 分析：ABC的重心G取决于ABC的三个顶点的坐标,为此,需要把动点C的坐标表示出来,要考虑用参数方程的形式.,解：由题意知A(6,0),B(0,3).由于动点C在椭圆上运动,故可设动点C的坐标为(6cos ,3sin ),点G的坐标设为(x,y),由三角形重心的坐标公式,可得,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思领悟1.椭圆的参数方程是三角形式,利用椭圆的参数方程进行三角代换,可将解析几何中的最值、范围等问题转化为三角函数问题求解. 2.当动点的轨迹由椭圆上的点决定时,可利用椭圆的参数方程表示出这一点的坐标,从而建立动点与该点的联系,求得动点的参数方程. 3.由椭圆的参数方程可知,对于直线与椭圆的综合问题,可利用参数方程设元,探求解题方法.常常把问题转化为三角函数、三角方程或三角不等式问题.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练2设点F1,F2分别为椭圆C: (ab0)的左、右焦点. (1)若椭圆C上的点A 到F1,F2距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标; (2)设点P是(1)中椭圆上的动点,求线段F1P的中点的轨迹方程.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探究一,探究二,探究三,思维辨析,双曲线参数方程的应用 【例3】 直线AB过双曲线 的中心O,与双曲线交于A,B两点,P是双曲线上的任意一点.求证:直线PA,PB的斜率的乘积为定值.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思领悟双曲线的参数方程的主要应用价值 1.通过参数(角)简明地表示曲线上任一点的坐标; 2.将解析几何中的计算问题转化为三角问题,从而运用三角性质及变换公式帮助求解最值、参数的取值范围等问题; 3.直线与双曲线位置关系的综合题,可考虑利用双曲线的参数方程设元,再探求解题方法.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练3 已知双曲线 (a0,b0)的动弦BC平行于虚轴,M,N是双曲线的左、右顶点,求直线MB,CN的交点P的轨迹方程.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,对椭圆参数方程中参数的意义理解不清而致误,探究一,探究二,探究三,思维辨析,数)中,参数的意义是不同的.在圆的参数方程中,是圆周上的动点M(x,y)所对应的角xOM,而椭圆的参数方程中的的意义却不是这样的.上述解答把椭圆参数方程中的意义错混为圆的参数方程中的意义,从而导致了解答的错误.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,1 2 3 4 5,1.直线系方程为xcos +ysin =2,圆的参数方程为 (为参数),则直线与圆的位置关系为( ) A.相交不过圆心 B.相交且过圆心 C.相切 D.相离 答案：C,1 2 3 4 5,解析：因为x2-y2= -tan2=1,所以曲线为等轴双曲线,易知渐近线为y=±x. 答案：B,1 2 3 4 5,1 2 3 4 5,4.设y=tx(t为参数),则圆x2+y2-4y=0的参数方程是 .,1 2 3 4 5,5.在圆x2+2x+y2=0上求一点,使它到直线2x+3y-5=0的距离最大.,解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为(x+1)2+y2=1,设点P为(-1+cos ,sin ), 则点P到直线2x+3y-5=0的距离为,1 2 3 4 5,