数学专业核心课程《高等几何》第三章古典概型与几何概型的区别.

,古典概型与几何概型的区别.,复 习,古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的.,古典概型的概率公式.,问题1:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?,2.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？,从30cm的绳子上的任意一点剪断.,基本事件:,3、下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，小猫分别在卧室和书房中自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上。在哪个房间里，小猫停留在黑砖上的概率大？,卧 室,书 房,4.有一杯1升的水,其中含有1个大肠杆菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.,思考：上述四个问题能否用古典概型的方法来求解呢? 若不能，怎么办呢?,对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如果求呢?,1、几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,3、几何概型概率计算公式：,注意:,(2)分母的区域长度不为0,当其分别是线段、平面图形、立体图形时,相应的事件A的区域长度分别是长度、面积和体积.,（1）古典概型与几何概型的区别在于： 几何概型是无限多个等可能事件的情况， 而古典概型中的等可能事件只有有限多个；,（3）在区域内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性只与该部分的区域成正比而与其性状、位置无关,例1.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.,课堂例析,例2.两根相距8m的木杆上系一根拉直绳子,并在绳子上挂一盏灯,求灯与两端距离都大于3m的概率.,解：记“灯与两端距离都大于3m”为事件A，,由于绳长8m，当挂灯位置介于中间2m 时，事件A发生，于是,1964年45月间，小麦锈病在全国麦区流行，华北、西北冬麦区大流行。据统计，全国发生面积800万公顷，损失小麦约32亿公斤。 发病大都以条锈病为主，发病后蔓延快,危害重. 小麦感病后，由于养料被病菌夺取,叶绿素遭受破坏,光合作用面积减少,叶片表皮破裂,水分蒸腾量增加,呼吸作用加强,至使麦株生长发育受阻。感病轻的,麦粒不饱满，影响产量,出粉率差;感病重的,麦粒不能灌浆,造成大幅度减产。,麦锈病的危害,例3.在1L高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出10mL,含有麦锈病种子的概率是多少?,1.某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.,打开收音机的时刻位于50，60时间段内，则事件A发生.,由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.,解：记“等待的时间不多于10分钟”为事件A，,课堂练习,2、在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆贮 藏着石油.假如在海域中任意一点钻探,钻到油层面 的概率是多少?,3、如右下图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.,4.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子 随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上， 求下列事件的概率： （1）豆子落在红色区域； （2）豆子落在黄色区域； （3）豆子落在绿色区域； （4）豆子落在红色或绿色区域； （5）豆子落在黄色或绿色区域。,5.射箭比赛的箭靶是涂有五个彩色的分环.从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色,金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122cm,靶心直径为12.2cm.运动员在70m外射箭,假设每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率是多少?,射中靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.,基本事件:,所求事件A=射中黄心,课堂小结,1.古典概型与几何概型的区别.,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.,2.几何概型的概率公式.,3.古典概型的概率公式.,作业：142页习题3.3 A组第2、3题,