高中物理第3章动能的变化与机械功3_2_1研究功与功率一教学案沪科版必修2

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散3.2.1研究功与功率(一)学习目标1.理解功的概念，知道做功的两个因素.2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力的功，会计算多个力的总功.一、功1.功的定义：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功.2.功的公式：WFscos ，其中F、s、分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角.3.单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.二、正功和负功1.力对物体做正功和负功的条件由WFscos 可知(1)当0<时，W>0，力对物体做正功；(2)当<时，W<0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当时，W0，力对物体不做功.2.总功的计算几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力的合力对这个物体所做的功.即学即用1.判断下列说法的正误.(1)公式WFscos 中的s是物体运动的路程.(×)(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功.(×)(3)功有正负之分，所以功是矢量.(×)(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动.()2.如图1所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 m，已知F10 N，则拉力F所做的功是 J. 图1答案50一、对功的理解导学探究1.观察图2，分析图中的哪个人对物体做了功？图2答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功.2.如图3所示，物体在与水平方向夹角为的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？图3答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力Fcos 所做的功为Fscos ，所以力F对物体所做的功为Fscos .知识深化对公式WFscos 的理解1.力F对物体做的功，只与s、有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关.2.计算力F的功时要特别注意，F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移.3.功是标量，没有方向，但是有正负.4.公式WFscos 适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用.例1如图4所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，则雪橇受到的()图4A.支持力做功为mglB.重力做功为mglC.拉力做功为Flcos D.滑动摩擦力做功为mgl答案C解析支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1Flcos ，W2(mgFsin )l，C正确，D错误.二、正负功的判断导学探究某物体在力F作用下水平向右运动的位移为s，拉力的方向分别如图5甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功.图5答案FsFs知识深化1.正、负功的意义功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功，使物体失去能量.2.判断力是否做功及做功正负的方法(1)根据力F的方向与位移s的方向间的夹角常用于恒力做功的情形.(2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角常用于曲线运动的情形.若为锐角则做正功，若为直角则不做功，若为钝角则做负功.例2(多选)质量为m的物体，静止在倾角为的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图6所示.物体相对斜面静止，则下列说法正确的是()图6A.重力对物体m做正功B.合力对物体m做功为零C.摩擦力对物体m做负功D.支持力对物体m做正功答案BCD解析物体的受力和位移如图所示.支持力N与位移s的夹角<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确.三、总功的求解思路例3如图7所示，一个质量为m2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功.(cos 37°0.8，sin 37°0.6)图7答案7.6 J解析物体受到的摩擦力为：fN(mgFsin 37°)0.3×(2×1010×0.6)N4.2 N解法1：先求各力的功，再求总功.拉力F对物体所做的功为：W1Fscos 37°10×2×0.8 J16 J摩擦力f对物体所做的功为：W2fscos 180°4.2×2 J8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即WW1W27.6 J.解法2：先求合力，再求总功.物体受到的合力为：F合Fcos 37°f3.8 N，所以WF合s3.8×2 J7.6 J.几个力对物体做功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和.故计算合力的功有以下两种方法.(1)先由WFscos 计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3然后求所有力做功的代数和，即W合W1W2W3.(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合F合scos 计算总功，此时为F合的方向与s的方向间的夹角.注意当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1).针对训练如图8所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为.求作用在物体上的各力对物体所做的总功.图8答案FLmgLsin mgLcos 解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：WFFL.重力mg对物体所做的功为：WGmgLcos(90°)mgLsin .摩擦力对物体所做的功为：WffLcos 180°fLmgLcos .弹力N对物体所做的功为：WNNLcos 90°0.故各力的总功为：WWFWGWfWNFLmgLsin mgLcos 解法二：物体受到的合力为：F合Fmgsin fFmgsin mgcos 所以合力做的功为：WF合LFLmgLsin mgLcos .四、变力做功问题分析例4新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图9所示，假设驴拉磨的平均作用力为F，运动的半径为R，那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功？图9答案2RF解析把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成直线，从而拉力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果.如图所示，把圆周分成s1、s2、s3、sn微元段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W1Fs1，W2Fs2，W3Fs3，WnFsn，拉力在一个圆周内所做的功WW1W2W3WnF(s1s2s3sn)F·2R.所以驴拉磨转动一周，拉力做功为2RF.例5如图10所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，弹簧处于自然状态，用水平力F缓慢拉木块，使木块前进l，求这一过程中拉力对木块做了多少功.图10答案kl2解析解法一缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即Fks.因该力与位移成正比，故可用平均力求功.当sl时，W·lkl2解法二画出力F随位移s的变化图像.当位移为l时，Fkl，由于力F做功的大小与图像中阴影的面积相等，则W(kl)·lkl21.平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移.2.图像法：如图11所示，变力做的功W可用 Fs图线与s轴所围成的面积表示.s轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.图113.分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功WFs路或WFs路.空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理.4.等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功.比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.1.(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是()A.功是矢量，正负表示其方向B.功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C.力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D.力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案BCD解析功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A错误，B正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D正确.2.(正负功的判断)如图12所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是()图12A.摩擦力对重物做正功B.摩擦力对重物做负功C.支持力对重物不做功D.支持力对重物做正功答案D解析重物受到的摩擦力方向始终与速度方向垂直，故不做功，支持力方向始终与速度方向相同，故做正功.3.(变力做功的计算)如图13甲所示，静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆弧，则小物块运动到x0处拉力做的功为()图13A.0 B.F0x0 C.F0x0 D.F0x0答案D解析图像与位移轴(x轴)围成的面积即为F做的功，由图线可知，半圆的半径为：RF0，则WS×F0×F0x0，则D项正确，A、B、C错误.课时作业一、选择题(17题为单选题，811题为多选题)1.下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是()答案B2.如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少()答案D解析A选项中，拉力做功WFs；B选项中，拉力做功WFscos 30°Fs；C选项中，拉力做功WF