高中数学第一章常用逻辑用语1_2_1“且”与“或”学案新人教b版选修2_1

我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散1.2.1“且”与“或”学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假知识点一“且”思考观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义梳理(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“_”当p，q都是真命题时，pq是_命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是_命题我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如下：pqpq真真真真假假假真假假假假命题“pq”的真值表可简单归纳为“同真则真”(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”与“xB”这两个条件都要同时满足(3) 我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题pq的真与假知识点二“或”思考观察三个命题：3>2；32；32，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解梳理(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“_”(2)判断用“或”联结的命题的真假：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是_命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是_命题我们将命题p和命题q以及pq的真假情况绘制为命题“pq”的真值表如下：pqpq真真真真假真假真真假假假命题“pq”的真值表可简单归纳为“假假才假”(3)对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念ABx|xA或xB中的“或”，它是指“xA”，“xB”中至少有一个是成立的，即可以是xA且xB，也可以是xA且xB，也可以是xA且xB.(4) 我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假类型一含有“且”“或”命题的构成命题角度1命题形式的区分例1指出下列命题的形式及构成它的命题(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)22.反思与感悟不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题称之为复合命题判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题跟踪训练1命题“菱形对角线垂直且平分”为_形式复合命题命题角度2用逻辑联结词构造新命题例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解反思与感悟用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并跟踪训练2指出下列命题的构成形式及构成它的命题p，q.(1)02；(2)30是5的倍数，也是6的倍数类型二“pq”和“pq”形式命题的真假判断例3分别指出“pq”“pq”的真假(1)p：函数ysin x是奇函数；q：函数ysin x在R上单调递增；(2)p：直线x1与圆x2y21相切；q：直线x与圆x2y21相交反思与感悟形如pq，pq命题的真假，根据真值表判定如：pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假跟踪训练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假(1)p：是无理数，q：不是无理数；(2)p：集合AA，q：AAA；(3)p：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根类型三已知复合命题的真假求参数范围例4设命题p：函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R；命题q：关于x的不等式3x9x<a对一切正实数均成立(1)如果p是真命题，求实数a的取值范围；(2)如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围反思与感悟解决此类问题的方法：首先化简所给的两个命题p，q，得到它们为真命题时，相应参数的取值范围；然后，结合复合命题的真假情形，确定参数的取值情况，常用分类讨论思想跟踪训练4已知命题p：方程a2x2ax20在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围1已知命题p、q，若p为真命题，则()Apq必为真 Bpq必为假Cpq必为真 Dpq必为假2已知p：函数ysin x的最小正周期为，q：函数ysin 2x的图象关于直线x对称，则pq是_命题(填“真”或“假”)3已知命题p：函数f(x)(2a1)xb在R上是减函数；命题q：函数g(x)x2ax在1，2上是增函数，若pq为真，则实数a的取值范围是_4已知命题p：函数f(x)(xm)(x4)为偶函数；命题q：方程x2(2m1)x42m0的一个根大于2，一个根小于2，若pq为假，pq为真，求实数m的取值范围1判断不含有逻辑联结词的命题构成形式关键是：弄清构成它的命题条件、结论2对用逻辑联结词联结的复合命题的真假进行判断时，首先找出构成复合命题的简单命题，判断简单命题的真假，然后分析构成形式，根据构成形式判断复合命题的真假(1)“pq”形式的命题简记为：同真则真，一假则假；(2)“pq”形式的命题简记为：同假则假，一真则真提醒：完成作业第一章1.2.1答案精析问题导学知识点一思考命题是将命题，用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既，又”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替梳理(1)p且q真假知识点二思考命题是将命题，用逻辑联结词“或”联结得到的新命题“或”从集合的角度看，可设Axx满足命题p，Bxx满足命题q，则“pq”对应于集合中的并集ABxxA或xB“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q， 即两者中至少要有一个梳理(1)p或q(2)真假题型探究例1解(1)是pq形式命题其中p：向量有大小，q：向量有方向(2)是pq形式命题其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆(3)是pq形式命题其中p：2>2，q：22.跟踪训练1pq例2解(1)p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等(2)p或q：1或3是方程x24x30的解p且q：1与3是方程x24x30的解跟踪训练2解(1)此命题为“pq”形式的命题，其中p：0<2；q：02.(2)此命题为“pq”形式的命题，其中p：30是5的倍数；q：30是6的倍数例3解(1)p真，q假，“pq”为真，“pq”为假(2)p真，q真，“pq”为真，“pq”为真跟踪训练3解(1)p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假(2)p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真(3)p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假例4解(1)若命题p为真命题，则ax2xa>0对xR恒成立当a0时，x>0，不合题意；当a0时，可得即a>2.(2)令y3x9x(3x)2.由x>0，得3x>1，y3x9x的值域为(，0)若命题q为真命题，则a0.由命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，得命题p，q一真一假当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0a2.满足条件的a的取值范围是a|0a2跟踪训练4解对于命题p：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，显然a0，x或x，x1，1，故|1或|1，即|a|1.p为假时得|a|<1.对于命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0，即方程x22ax2a0与x轴只有一个交点，由4a28a0，得a0或a2.q为假时得a0且a2.又命题“p或q”为假，即p与q都为假命题，a的取值范围是(1，0)(0，1)当堂训练1C2.假3.2，)4解若命题p为真，则由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4.设g(x)x2(2m1)x42m，其图象开口向上，若命题q为真，则g(2)<0，即22(2m1)×242m<0，解得m<3.由pq为假，pq为真，得p假q真或p真q假若p假q真，则m<3且m4；若p真q假，则m无解所以m的取值范围为(，4)(4，3)经过专家组及技术指导员的共同努力，科技入户工作取得了很大的成绩，促进了小麦 产量的大幅提升，农民种粮收益明显提高，得到了广大群众的一致赞许和社会各界的广泛好评。