高中数学第1章导数及其应用1_1_1平均变化率课件苏教版选修2_2

1.1.1 平均变化率,第1章 1.1 导数的概念,学习目标 1.了解平均变化率的实际背景. 2.理解平均变化率的含义. 3.会求函数在某一点附近的平均变化率，并能用平均变化率解释一些实际问题.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 平均变化率,假设如图是一座山的剖面示意图，并建立如图所示平面直角坐标系.A是出发点，H是山顶.爬山路线用函数yf(x)表示.,自变量x表示某旅游者的水平位置，函数值yf(x)表示此时旅游者所在的高度.设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2).,思考1,若旅游者从点A爬到点B，自变量x和函数值y的改变量分别是多少？,答案,答案 自变量x的改变量为x2x1，函数值y的改变量为y2y1.,思考2,怎样用数量刻画弯曲山路的陡峭程度？,答案,思考3,答案,(1)一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为 . (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“ ”，或者说，曲线陡峭程度是平均变化率的“ ”. 特别提醒：在函数平均变化率的定义中，应注意以下几点： 函数在区间x1，x2上有意义. 在式子 中，x2x10，而f(x2)f(x1)的值可正、可负、可为0. 实质： 的增量与 的增量之比. 作用：刻画函数值在区间x1，x2上变化的快慢.,梳理,数量化,视觉化,函数值,自变量,题型探究,例1 (1)求函数f(x)3x22在区间2,2.1上的平均变化率；,解答,类型一 函数在某区间上的平均变化率,解 函数f(x)3x22在区间2,2.1上的平均变化率为,(2)求函数g(x)3x2在区间2，1上的平均变化率.,解答,解 函数g(x)3x2在区间2，1上的平均变化率为,求函数平均变化率的步骤 (1)求自变量的改变量x2x1. (2)求函数值的改变量f(x2)f(x1).,反思与感悟,跟踪训练1 (1)已知函数f(x)x22x5，则f(x)在区间1,0上的平均变化率为_.,解析 f(1)(1)22×(1)56， f(0)5，,1,答案,解析,(2)如图所示是函数yf(x)的图象，则函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为_；函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_.,答案,解析,解析 函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为,所以函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为,例2 物体的运动方程为S (位移单位：m；时间单位：s)，求物体在t1 s到t(1t)s这段时间内的平均速度.,类型二 实际问题中的平均变化率,解答,平均变化率问题在生活中随处可见，常见的有求某段时间内的平均速度、加速度、膨胀率、经济效益等.分清自变量和因变量是解决此类问题的关键.,反思与感悟,跟踪训练2 (1)圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为_.,解析 Sr2，圆的半径r从0.1变化到0.3时，,0.4,答案,解析,(2)在F1赛车中，赛车位移(单位：m)与比赛时间t(单位：s)存在函数关系S10t5t2，则赛车在20,20.1上的平均速度是多少？,解答,例3 甲，乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图所示，则在0，t0这个时间段内，甲，乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是_.(填序号) v甲v乙；v甲v乙；v甲v乙；大小关系不确定.,类型三 函数平均变化率的应用,答案,解析,解析 由图象可知s1(t0)s2(t0)，s1(0)s2(0)，,所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大.,平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化率越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化率越慢.,反思与感悟,跟踪训练3 汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示.在时间段t0，t1，t1，t2，t2，t3上的平均速度分别为 则三者的大小关系是_.,答案,解析,由图象知，kOAkABkBC，,当堂训练,1.一物体的运动方程是s32t，则在2,2.1这段时间内的平均速度是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,2,2.已知函数f(x)x23，当x2，x0.1时，y的值是_.,答案,2,3,4,5,1,解析,0.41,解析 yf(xx)f(x)f(20.1)f(2)0.41.,3.函数f(x)2x4在区间a，b上的平均变化率为_.,2,3,4,5,1,答案,解析,2,4.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为cc(t)，下表给出了c(t)的一些函数值：,2,3,4,5,1,答案,解析,服药后3070 min这段时间内，药物浓度的平均变化率为_.,0.002,5.如图，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间上，平均变化率最大的一个区间是_.,2,3,4,5,1,x3，x4,结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4.,答案,解析,规律与方法,1.求函数在指定区间上的平均变化率应注意的问题 (1)平均变化率的公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的自变量的差. (2)平均变化率公式中，分子、分母中被减数同为右端点，减数同为左端点. 2.一次函数的平均变化率,由上述计算可知，一次函数ykxb在区间m，n上的平均变化率与m，n的取值无关，只与一次项系数有关，且其平均变化率等于一次项的系数.,一次函数ykxb(k0)在区间m，n上的平均变化率为,3.平均变化率的几何意义 (1)平均变化率 表示点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)连线的斜率，是曲线陡峭程度的“数量化”. (2)平均变化率的大小类似函数的单调性，可说明函数图象的陡峭程度.,本课结束,