高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2_5 圆锥曲线的共同性质课件 苏教版选修1-1
§ 2.5 圆锥曲线的共同性质,第2章 圆锥曲线与方程,1.理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲 线有关的简单几何问题和实际问题. 2.了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦 点、准线等概念,学习目标,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,知识点 圆锥曲线的统一定义,思考 如何求圆锥曲线的统一方程呢？,答案,如图，过点M作MHl，H为垂足，由圆锥曲 线的统一定义可知MM|FMeMH 取过焦点F，且与准线l垂直的直线为x轴， F(O)为坐标原点，建立直角坐标系设点M的坐标为(x，y)，,设直线l的方程为xp，则MH|xp|. 把、代入OMeMH，,两边平方，化简得(1e2)x2y22pe2xp2e20.,这就是圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)在直角坐标系中的统一方程,梳理 (1)圆锥曲线上的点到一个定点F和到一条定直线l(F不在定直线l上)的距离之比等于 .当 时，它表示椭圆；当 时，它表示双曲线；当 时，它表示抛物线其中 是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的 ，定直线l是圆锥曲线的 ,常数e,e1,0e1,e1,焦点,e,准线,题型探究,例1 双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，两准线间的距离为4，且经过点A(2 ，3)，求双曲线的方程,类型一 已知准线求圆锥曲线的方程,解答,a22c，b2c2a2c22c.,c3或c11. a26，b23或a222，b299.,2c213c660，0，此方程无实数解,反思与感悟,(1)在本例中，两准线间的距离是一个定值 ，不论双曲线位置如何，均可使用 (2)已知准线方程(或准线间距离)求圆锥曲线方程，该条件使用方法有两个：利用统一定义，直接列出基本量a，b，c，e的关系式,解答,设F1为左焦点，连结AF1，BF1，则根据椭圆定义知， AF1BF12aAF22aBF2 4a(AF2BF2),再设A、B、N三点到左准线距离分别为d1、d2、d3，由梯形中位线定理，得d1d22d33.,由统一定义AF1ed1，BF1ed2，,例2 已知A(4,0)，B(2,2)是椭圆 内的两个点，M是椭圆上的动点 (1)求MAMB的最大值和最小值；,类型二 圆锥曲线统一定义的应用,解答,所以A(4,0)为椭圆的右焦点，F(4,0)为椭圆的左焦点 因为MAMF2a10， 所以MAMB10MFMB.,(2)求MB MA的最小值及此时点M的坐标,解答,由图可知点M到右准线的距离为MM，,由图可知当B，M，M三点共线时，MBMM最小，,反思与感悟,(1)解答此类题目时，应注意式子中的系数特点，依此恰当地选取定义 (2)圆锥曲线的统一定义，可以灵活地将曲线上点到焦点的距离与到相应准线的距离进行转化，从而简化解题过程,跟踪训练2 试在抛物线y24x上求一点A，使点A到点B( ，2)与到焦点的距离之和最小,解答,由已知易得点B在抛物线内， 1，准线方程为x1，过点B作CB准线l于C，直线BC交抛物线于A，则ABAC为满足题设的最小值,所以A点的坐标为(x,2) 又因点A在抛物线上，所以A(1,2)即为所求A点，此时最小值为BC 1.,类型三 焦点弦问题,例3 椭圆C的一个焦点为F1(2,0)，相应准线方程为x8，离心率e . (1)求椭圆的方程；,解答,设椭圆上任一点P(x，y)，,两边同时平方，得4(x2)2y2(8x)2，,(2)求过另一个焦点且倾斜角为45°的直线截椭圆C所得的弦长,解答,由(1)知椭圆的另一个焦点坐标为F2(2,0)，过F2且倾斜角为45°的直线方程为yx2，,得7x216x320.设交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，,反思与感悟,(1)本例(2)中若用一般弦长公式，而不用统一定义，计算起来则复杂一些 (2)对于圆锥曲线焦点弦的计算，利用统一定义较为方便,解答,设椭圆离心率为e，M(x，y)为椭圆上任一点，,整理得(x3)2(y1)2e2x2. 直线l的倾斜角为60°，,联立得(4e2)x224x360. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,当堂训练,1,2,3,4,5,a5，b3，c4，,答案,解析,1,2,3,4,5,2.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两准线间距离是焦距的_倍.,9,答案,解析,1,2,3,4,5,PF115，PF2PF12a15621，,答案,解析,4.已知椭圆方程为 ，右焦点为F，A(2,1)为其内部一点，P为椭 圆上一动点，为使PA2PF最小，P点坐标为_.,答案,解析,由统一定义知，2PF即为P到右准线的距离，因此，要使PA2PF最小，P点除了应在y轴的右侧外，还要使AP垂直于准线，,1,2,3,4,5,5.在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线的一条准线方程为x ，且它的一个顶点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的渐近线方程为_.,答案,解析,因为抛物线y24x的焦点坐标为(1,0)，由此可得a1.,1,2,3,4,5,规律与方法,1.在学习圆锥曲线的统一定义时，应注意与前面学过的椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程、几何性质相联系，以提高自己综合应用知识的能力和解题的灵活性. 2.在已知准线方程时，一般转化为 的数量关系，结合其他条件求出基本量a，b，c.若是求方程，可由准线的位置来确定标准方程的类型. 3.根据圆锥曲线的统一定义，可把圆锥曲线上的点到焦点的距离转化为到对应准线的距离，这是一个非常重要的转化方法，可简化解题过程.,本课结束,
