2017-2018学年人教a版必修1 对数函数及其性质 教案

对数函数及其性质教案 一、教学目标课程标准对本节课的要求为：理解对数函数的概念及单调性，掌握对数函数的图象通过特殊点， 依据学生的学习基础及自身特点结合课标要求，我确定了本节课的教学目标：知识目标：1、理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；2、会求和对数函数有关的函数的定义域；3、会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。能力目标：1、通过对底数的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；2、通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。情感目标： 学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。二、教学重难点：教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图象和性质；教学难点：底数a对函数值变化的影响及对数函数性质的应用。三教学方法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点四、课堂结构设计：本节课是概念、图象及性质的新授课，为了使学生更好的达成学习目标我设计了以学生活动为主体，以培养学生能力为中心，提高课堂教学质量为目标的课堂结构。这是我的课堂结构设计：15分钟15分钟3分钟1分钟6分钟创设情境复习引入探究新知形成概念初步应用完善认识课堂小结深化提高布置作业提高升华五、教学媒体设计： 根据本节课的教学任务和学生学习的需要，我设计了利用多媒体课件展示引例、例题、习题和练习，增大教学的容量，也使学生易于接受，提高学生的学习兴趣和积极性；利用几何画板演示作图，展示图象的动态变化过程，有效地突出重点、突破难点、提高教学效率，增强直观性和准确性。这是我的教学媒体设计： 媒体类型媒体内容要点教学作用课件回顾复习本节课要用到以前所学的知识提供事实，建立经验创设情境创设情境，引发动机探究内容提示设难置疑，引起思辨探究结论展示提供事实，建立经验应用练习反馈内容展示事例，开阔视野几何画板文件对数函数的图象随着a的变化而变化的过程展示事例，开阔视野; 欣赏审美，陶冶情操。坐标纸统一坐标系为学生规范作图提供帮助板书本节课重要概念、例题、结论提供事实，建立经验六、教学过程设计在对教材及学生全面深入了解的基础上，我设计了以下五个教学环节：教学环节问题与情境师生互动设计意图环节一：创设情境、复习引入回顾复习：1、指数与对数的相互转化abN ÛlogaNb；2、回顾从初中到高中研究函数的过程。师生共同回顾旧知识。1、 让学生很自然地从指数式过度到对数式。2、 清楚了函数研究的过程，为对数函数的研究做作好铺垫。活动一：引例1、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，.1个这样的细胞分裂多少次后，得到细胞个数x?你能否用细胞个数x把分裂次数y表示出来？引例2、用清水漂洗含1个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x与漂洗次数y的关系式. 问题1、上述两个问题中的函数解析式有什么共同特征你能归纳出这类函数的一般式吗？师：给出引例，提出问题1。生：回答问题1。师：引导学生从函数的实际出发，解释两个变量之间的关系，把解析式概括到y=logax形式。通过在指数函数一节曾经做过的一道习题改编入手，以旧代新逐层递进，不仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好奇心，开拓学生的知识面，自然引出对数函数的概念，从而引入课题环节二：探索新知、形成概念活动二：归纳出对数函数的概念。思考：为什么且？为什么？练一练，判断下列哪些是对数函数：师：板书对数函数的概念。师：引导学生用对数的定义分析、回答。1、抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法。2、让学生对对数函数的定义有更深刻的理解活动三：1、用描点法画出下列三组函数的图象：第一组：和第二组：和第三组：和2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有什么关系？3、在同一坐标系中观察各函数的图，判断那些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？生：独立画图，同学间交流。师：课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。生：个别同学尝试回答。师：引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。1.培养学生的动手能力；2.为下面学生探索对数函数的图象和性质奠定基础。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。活动四：你能思考并归纳出且中，当和时，两种图象的特点，并归纳出对数函数的性质吗生：观察图象讨论、交流合作，归纳出对数函数的共同性质。师：注意引导学生从函数性质去分析。获得对数函数的图象和性质，明确底数a是确定对数函数图象的要素，渗透分类讨论思想。图象1xyuO1xyuO定义域值域R过定点（1，0）在上为增函数当当当在上为减函数当当对数函数y=logax(a>0且a1)的图象和性质通过对数函数图象的观察，分析总结出对数函数的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生形成过程，逐步培养学生的抽象概括能力。环节三：初步应用、完善认识活动五：例1、求下列函数的定义域：。（1）（2）例2、比较下列各题中两个数值的大小： 师：分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过程。生：认真听讲，积极思考，叙述解例1的步骤。师：引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数性质的简单应用。环节四：应用知识、巩固提高题组练习1：求下列函数的定义域：(1)、 (2) 、题组练习2: 比较下列各题中两个值的大小:(1)、 (2)、 (3)、 (4)、 (5)、 (6)、 生：口答问题师：适当点评。学生对所学知识的一个应用过程、对所掌握的解题方法的一个巩固过程，是知识的一个再体现过程。环节五：归纳总结、布置作业1、你能归纳出这节课的学习内容吗？小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：1、引入新知一定义：底数真数有范围；2、探究性质和图象：共性异性源于a；3、比较大小三类型：分型别类原理一（同底不同真、同真不同底、底真都不同）；学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性质。布置作业：必做作业：课本第74页第7题和第8题选做作业：（课后探究）指数函数和对数函数之间有怎样的关系呢？这使学生在学习新知识的基础上,复习旧知识,并结合预习,解决问题.目的是让学生学以致用,注重新旧知识的联系与应用。七、教学评价分析根据本节课的特点我从以下两个方面进行教学评价：1、关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：（1）、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；（2）、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。2、在练习中检测学生对本节课知识的掌握情况。通过以上教学评价，学生学习激情更加高涨，老师也可以根据学生的反映情况随时调控教学。