陕西省西安市远东第一中学2019届高三数学10月月考试题 文

西安市远东第一中学2018-2019学年度第一学期高三年级10月月考数学试题（文科） 一. 选择题（每题5分，共60分）1.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 2.已知是实数，则“且”是“且”的 ( )A充分而不必要条件 B充分必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件3.下列4个命题 1/2x>1/3x1/2x 1/3x其中的真命题是（A） （ B） （C） （D） 4.若是方程式 的解，则属于区间 （ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.75，2） （D）（1.25，1.75）5.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 (A)0,) (B) （C） (D) 6. 函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称 7.函数的图像大致是 8.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1） 9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位 10. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（A） （B）（C） （D）11.若的三个内角满足，则（A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.12.已知函数的部分图象如图所示，则A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = - 2、 填空题(每空5分，共20分)13.已知集合，且，则实数a的取值范围是_ .14.已知函数f（x）若f（f（0）4a，则实数a .15.函数的最小正周期是_ .16 函数的最大值为 _ .三、解答题:（70分）17.已知集合,且,求的取值范围 18.已知函数（1）求函数的最小正周期。（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合。19.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0,|) (xR)的部分图像如图所示.（1）求f(x)的表达式；（2）设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合. 20.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长 21.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 22.已知函数f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围. 西安市远东第一中学2018-2019学年度第一学期高三年级10月月考数学参考答案（文科）一选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BBCCDDACDACD 8.【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。二、填空题(每空5分，共20分)13.a1 14. 2 15. 16.三、解答题:17.已知集合,且,求的取值范围 解：，当时，而 则 这是矛盾的；当时，而，则； 当时，而，则； 18.已知函数（1）求函数的最小正周期。（2）求函数的最大值及取最大值时x的集合。19.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0,|) (xR)的部分图像如图所示.（1）求f(x)的表达式；（2）设g(x) =f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.19.解 （1）由图像可知：A=1，函数f(x)的周期T满足：=-=，T=，T=.=2.f(x)=sin(2x+).又f(x)图像过点,f=sin=1，=2k+（kZ）.又|,故=.f(x)=sin.（2）方法一 g(x)=f(x)- f=sin-sin=sin-sin=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=2sin2x,由2x=2k-(),得x=k-(),g(x)的最小值为-2，相应的x的取值集合为方法二 g(x)=f(x)-f=sin-sin=sin-cos=2sin=2sin2x,由2x=2k-(),得x=k-(),g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为x|x=k-,.20.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值；()当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长（）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及0C 所以sinC=.（）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得 c=4由cos2C=2cos2C-1=，J及0C得 cosC=±由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2±b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=421.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.解 （1）当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为=12，所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)=（100-×50.整理得f(x)=- +162x-21 000=-(x-4 050)2+307 050.所以，当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050. 即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元.22.已知函数f（x）=，其中a>0. （）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围. 22.（）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；f(x)=, f(2)=6.所以曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9.（）解：f(x)=.令f(x)=0，解得x=0或x=.以下分两种情况讨论：（1） 若，当x变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-f(x)极大值 当等价于 解不等式组得-5<a<5.因此.（2） 若a>2，则.当x变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X0f(x)+0-0+f(x)极大值极小值当时，f（x）>0等价于即解不等式组得或.因此2<a<5. 综合（1）和（2），可知a的取值范围为0<a<5. 31