高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第6节 双曲线课时分层训练 文 新人教a版

为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争课时分层训练(五十)双曲线A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y±2x的是()Ax21B.y21C.x21Dy21C由于焦点在y轴上，且渐近线方程为y±2x.2，则a2b.C中a2，b1满足2(2015·湖南高考)若双曲线1的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心率为()A.B.C.D.D由双曲线的渐近线过点(3，4)知，.又b2c2a2，即e21，e2，e.3已知点F1(3,0)和F2(3,0)，动点P到F1，F2的距离之差为4，则点P的轨迹方程为()A.1(y>0)B.1(x>0)C.1(y>0)D.1(x>0)B由题设知点P的轨迹方程是焦点在x轴上的双曲线的右支，设其方程为1(x>0，a>0，b>0)，由题设知c3，a2，b2945.所以点P的轨迹方程为1(x>0)4已知F为双曲线C：x2my23m(m>0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B3C.mD3mA由双曲线方程知a23m，b23，c.不妨设点F为右焦点，则F(，0)又双曲线的一条渐近线为xy0，d.5(2017·成都调研)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A.B2C6D4D由题意知，双曲线x21的渐近线方程为y±x，将xc2代入得y±2，即A，B两点的坐标分别为(2,2)，(2，2)，所以|AB|4.二、填空题6(2016·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，双曲线1的焦距是_2由双曲线的标准方程，知a27，b23，所以c2a2b210，所以c，从而焦距2c2.7已知双曲线y21(a>0)的一条渐近线为xy0，则a_. 【导学号：31222319】双曲线y21的渐近线为y±，已知一条渐近线为xy0，即yx，因为a>0，所以，所以a.8(2016·山东高考)已知双曲线E：1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_2如图，由题意知|AB|，|BC|2c.又2|AB|3|BC|，2×3×2c，即2b23ac，2(c2a2)3ac，两边同除以a2，并整理得2e23e20，解得e2(负值舍去)三、解答题9已知椭圆D：1与圆M：x2(y5)29，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程. 【导学号：31222320】解椭圆D的两个焦点为F1(5,0)，F2(5,0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c5.3分设双曲线G的方程为1(a>0，b>0)，渐近线方程为bx±ay0且a2b225，8分又圆心M(0,5)到两条渐近线的距离为r3.3，得a3，b4，10分双曲线G的方程为1.12分10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)，点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：·0；(3)求F1MF2的面积. 【导学号：31222321】解(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等设双曲线方程为x2y2.2分过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.4分(2)证明：(32，m)，(23，m)·(32)×(32)m23m2.6分M点在双曲线上，9m26，即m230，·0.8分(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m±.10分F1MF2的高h|m|，SF1MF2×4×6.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2017·河南中原名校联考)过双曲线1(a>0，b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A，B两点，若OAB的面积为，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.D由题意可求得|AB|，所以SOAB××c，整理得.因此e.2(2017·天津河西区质检)已知双曲线1(a>0，b>0)的一个焦点为F(2,0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为_x21由双曲线的渐近线y±x，即bx±ay0与圆(x2)2y23相切，则b23a2.又双曲线的一个焦点为F(2,0)，a2b24，联立，解得a21，b23.故所求双曲线的方程为x21.3已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求k的取值范围. 【导学号：31222322】解(1)设双曲线C2的方程为1(a>0，b>0)，则a23，c24，再由a2b2c2，得b21.4分故C2的方程为y21.5分(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得k2且k2<1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.8分x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(k21)x1x2k(x1x2)2.又·>2，得x1x2y1y2>2，>2，即>0，解得<k2<3.10分由得<k2<1，故k的取值范围为.12分为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围