大学物理学第1章--质点运动学

1,机械运动-物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。,力学-研究物体机械运动的科学。,机械运动的基本运动形式：,平动,定轴转动,2） 刚体,b 不能看成质点的物体可看成质点的集合。,1）质点,注意：a 能否将研究对象看成质点是相对于所研究 的问题而言的。,两个模型：,力 学,2,第1章 质点运动学, 没有不运动的物质， 也没有脱离物质的运动。,本章研究主要做机械运动的物体在空间的位置随时间变化的关系，不涉及运动变化的原因。,运动是永恒的、绝对的； 运动的描述是相对的。,3,1.1.1 质点,定义：在研究物体机械运动时，如果物体的形状和大小不影响物体的运动，或影响甚微，则可以将物体看做没有形状和大小，而只拥有物体全部质量的一个点，称为质点。,真实物体能被抽象为一个质点的情况： 物体上各点的运动情况相同，如物体平动 各点运动对总体运动影响不大，如地球相对于太阳的运动,物体看成“质点”,理想模型,抽象性，普遍性，相对性。,1.1 质点 参考系 时间和空间,4,太阳参考系（太阳 恒星参考系） 地心参考系（地球 恒星参考系） 地面参考系或实验室参考系 质心参考系,1.1.2 参考系,宇宙万物皆处于永恒的运动中 运动的绝对性, 参考系的选择是任意的。,常用参考系:,但描述物体运动具有相对性,参考系：为了描述一个物体位置的变动而选定的另一 个作为参考的物体。,5,1.1.3 坐标系 空间和时间,坐标系：用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统，是固结于参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度。, 坐标系为参考系的数学抽象。 参考系选定后，坐标系还可任选。,常用的坐标系有：,6,空间标准： 1983年第十七届国际计量大会决定1米=光在真空中1/299792458秒内运行路程的长度。规定c=299 792 458米/秒,时间：表征物质运动的持续性，运动变化的阶段性和顺序性。,空间：物质相邻关系的科学抽象，广延性和彼此间排列顺序。,时间标准：1967年第十三届国际计量大会决定铯（133）原子基态两超精细能基之间的辐射周期的 9 192 631 770倍=1秒。,牛顿认为：空间和时间都是脱离运动而客观存在，它们是处处均匀的, 其彼此无关。,爱因斯坦认为：空间、时间以及物质的运动都是相关的。,7,位矢(位置矢量):,1.2.1 位矢,用来确定某时刻质点位 置（用矢端表示）的矢量。,直角坐标系位矢表示为：,单位矢量：,特性：矢量性、瞬时性、相对性,1.2 位矢 位移和路程,8,1.2.2 运动函数 轨道方程,矢量形式,参数方程,运动函数(运动方程): 质点运动时位置随时间变化的规律,例如：,Oxy平面上的圆轨道方程,9,A(t),B(t+t),M,N,O,大小：,1.2.3 位移,描写质点在一段时间内位置变化的矢量。,在t 时间内，位矢的变化量称为位移。,设质点在 t 时刻位于A点，位矢 t +t 时刻位于B点，位矢,在直角坐标系中,方向：初位置指向末位置,特性： 矢量性、相对性,10,当 时,路程：,质点在某段时间内所经过的轨迹长度,位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，一般与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长度，与质点运动轨迹有关。,11,速度,描写物体运动快慢程度和方向的物理量,1.3.1 速度 平均速度,平均速度的方向与t时间内位移的方向一致,定义：单位时间内质点所发生的位移,单位：ms-1,平均速度：,1.3 速度 加速度,12,方向：切线方向,含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。,1.3.2 瞬时速度 瞬时速率,瞬时速度(速度) 精细地描述质点在某时刻的运动情况,大小：,在直角坐标系中,13,瞬时速率: 速度的大小,由于,在 t 时间内，质点所经过路程 s 对时间的变化率,平均速率：,瞬时速率：,一般情况：,当t 0时:,速度特性：矢量性、瞬时性、相对性,速度与速率的关系：速度是矢量，速率是标量。,瞬时速率(速率),s,平动参考系 K 相对于平动参考系 K 的位置矢量为,P,位矢：,速度：,2. 已知 系质点P的位置 ,速度 ,1. K 系相对 K 系,求 系质点P的位置 , 速度 ,由图知,伽利略速度变换,绝对运动,=,相对运动,+,牵连运动,1.3.3 相对运动,15,平均加速度:,A(t1),B(t2),1.3.4 加速度,t1时刻，质点速度为 t2时刻，质点速度为,t 时间内，速度增量为：,平均加速度的方向与速度增量的方向一致,单位：ms-2,加速度-描述质点速度变化的物理量,16,即指向轨道曲线凹下的一侧,A,B,瞬时加速度,在直角坐标系中,特性：矢量性、瞬时性、相对性,思考题：质点在平面运动，分别指出下列情况中做何种特征运动？,静止、转动,静止,匀速率运动（直线、曲线）,匀速直线运动,18,例. 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为,19,质点运动学中的正反问题：,质点运动状态,位矢,瞬时速度矢量,质点运动状态变化,已知位置（运动函数）,求速度,求速度,求位置（运动函数）,（运动方程）,位移,瞬时加速度矢量,求加速度,正问题：,已知加速度,反问题：,（求导）,（积分）,20,位移,加速度为恒矢量时的质点运动,为常矢量,（其大小和方向都不变）,由,由,瞬时速度矢量,位矢,初始条件,(t = 0),已知：,求：,解：,举例：,21,矢量分析方法：,g,O,抢打落猴,22,例1 匀加速直线运动,运动特点：,匀加速,a为常量,直线运动,一维,设质点沿Ox轴运动,初始条件,(t=0),求：,已知：,a,和,解：,由,由,1.4 直线运动,23,例2 自由落体运动：,沿质点运动轨道建立y轴（正方向向下）,已知：,求：,解：,同理可得,例3 竖直上抛物体运动：,沿质点运动轨道建立y轴（正方向向上）,可以看出：这是位移公式，不是路程公式！,（向下）,（向上）,24,运动特点：,匀加速,曲线运动,二维（平面运动）,水平方向x轴,竖直方向y轴,建立坐标系：,x方向：匀速,y方向：匀加速,(t=0),初始条件,轨道函数,1.5 抛体运动,解：,故,位移：s , 即A,B 间轨迹长度。,O,A,B,s,两者的方向互相垂直， 并且均随时间而变化。,2.速度,其大小为：,速度只有切向方向分量， 没有法向方向分量。,26,1.6.1 自然坐标系 变速圆周运动,1.6 圆周运动,在圆周上任取一点O作为坐标的原点。从O到圆周上任意一点A的弧长 s 定义为A点的坐标,即位置。,自然坐标系：,s,O,3.加速度,当 t 很小时，,而,式中：,切向加速度，,法向加速度,A,B,s,O,O,反映速度大小的变化, 其方向沿轨道切线方向,反映速度方向的变化,其方向沿法向,指向曲率中心,(1) at = 0 匀速圆周运动; at 0 变速圆周运动 (2) an = 0 直线运动; an 0 曲线运动,做变速圆周运动的质点，其总加速度为：,的大小为：,方向：(与速度之间的夹角) 指向圆周的凹侧,29,1.6.2 圆周运动的角量描述,2. 角位移,逆时针转向 为正顺时针转向 为负,设质点在半径为R 的圆周上运动，如图,线量(:自然坐标系下基本参量以运动曲线为基准。 角量(:极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量。,1. 角位置 ：,单位：,规定：逆时针为正,位矢 与Ox轴所成的角，可确定P点在圆周上的位置,3. 角速度 :,线量与角量关系:,平均角速度:,角速度:,线速度大小,（圆周运动速率）,由,切向分量,法向分量,4. 角加速度 :,总加速度：,平均角加速度:,角加速度(大小):,角加速度矢量：,2018/11/24,角量表示匀速圆周运动的基本公式,由,可得：,