中考数学专题训练 压轴题（含解析）
我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺压轴题1、已知，在平行四边形OABC中，OA=5，AB=4，OCA=90°，动点P从O点出发沿射线OA方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q从A点出发沿射线AB方向以每秒1个单位的速度移动设移动的时间为t秒（1）求直线AC的解析式；（2）试求出当t为何值时，OAC与PAQ相似；（3）若P的半径为，Q的半径为；当P与对角线AC相切时，判断Q与直线AC、BC的位置关系，并求出Q点坐标。解：（1）（2）当0t2.5时，P在OA上，若OAQ=90°时，故此时OAC与PAQ不可能相似当t>2.5时，若APQ=90°，则APQOCA，t>2.5，符合条件若AQP=90°，则APQOAC，t>2.5，符合条件综上可知，当时，OAC与APQ相似（3）Q与直线AC、BC均相切，Q点坐标为（）。2、如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（第2题）（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由解：（1）；（2）在中，设点的坐标为，其中，顶点，设抛物线解析式为如图，当时，解得（舍去）；解得抛物线的解析式为如图，当时，解得（舍去）当时，这种情况不存在综上所述，符合条件的抛物线解析式是（3）存在点，使得四边形的周长最小如图，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，分别与轴、轴交于点，则点就是所求点，又，此时四边形的周长最小值是3、如图，在边长为2的等边ABC中，ADBC,点P为边AB 上一个动点，过P点作PF/AC交线段BD于点F,作PGAB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.（1）试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;（2）记DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值;（3）以P、E、F为顶点的三角形与EDG是否可能相似？如果能相似，请求出BP的长，如果不能，请说明理由。第3题解：（1）在等边三角形中，60°，30°，2，为等边三角形，x.又2x，1，2x1，2x1，.（2）S=DE×DF=当时，.（3）如图，若t，则两三角形相似，此时可得即解得：如图，若t，则两三角形相似，此时可得，即解得：4、如图，二次函数的图像经过点，且与轴交于点.（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：（其中是原点）；（3）若是线段上的一个动点（不与、重合），过作轴的平行线，分别交此二次函数图像及轴于、两点，试问：是否存在这样的点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）点与在二次函数图像上，解得，二次函数解析式为.（2）过作轴于点，由（1）得，则在中，又在中， ，.（3）由与，可得直线的解析式为， 设，则，.当，解得 （舍去），.当，解得 （舍去），.综上所述，存在满足条件的点，它们是与.5、如图1，在RtABC中，C90°，BC8厘米，点D在AC上，CD3厘米点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米设运动的时间为x秒，DCQ的面积为y1平方厘米，PCQ的面积为y2平方厘米（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；（2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0OG6，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；图2G2 4 6 8 10 12108642yOx当0x时，求线段EF长的最大值图1C Q BDAP解：（1），CD3，CQx，图象如图所示（2）方法一：，CP8kxk，CQx，抛物线顶点坐标是（4，12），解得则点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法二：观察图象知，当x=4时，PCQ面积为12此时PCACAP8k4k4k，CQ4由，得 解得则点P的速度每秒厘米，AC12厘米方法三：设y2的图象所在抛物线的解析式是图象过（0，0），（4，12），（8，0）， 解得 ，CP8kxk，CQx， 比较得.则点P的速度每秒厘米，AC12厘米（3）观察图象，知线段的长EFy2y1，表示PCQ与DCQ的面积差（或PDQ面积）由得 .（方法二，）EFy2y1，EF，二次项系数小于，在范围，当时，最大6、如图，在中，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形.（1）试求的面积；（2）当边与重合时，求正方形的边长；（3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定义域；（4）当是等腰三角形时，请直接写出的长。GFEDCBA解：（1）过作于，. 则在中，.（2）令此时正方形的边长为，则，解得.（3）当时，.当时，. （4）.7、如图已知点A (-2，4) 和点B (1，0)都在抛物线上（1）求、n；（2）向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为点C，试在轴上找点D，使得以点B、C、D为顶点的三角形与相似解：（1）根据题意，得： 解得BAO1111xyAB （2）四边形A ABB为菱形，则A A=BB= AB=5 = 向右平移5个单位的抛物线解析式为 （3）设D（x，0）根据题意，得：AB=5， A=B BA yBAO1111xCBD) ABCBCD时，ABC=BCD ，BD=6x， 由 得 解得x=3， D（3，0）ABCBDC时， 解得 8、如 图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，A BBC ，AD2，AB8，CD10（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度、沿BADC方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度、沿CDA方向，向点A运动，过点Q作QEBC于点E若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒问：当点P在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由；在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由（备用图）解：在tDCH中，(2)经计算，PQ不平分梯形ABCD的面积，-9、如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90°，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；ABCOxy（4）当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式解：（1）当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=1，点C的坐标为（1，1）；当点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=1，点C的坐标为（1，1）；（2）直线BC与O相切，过点O作OMBC于点M，OBMBOM=45°, OM=OB·sin45°=1，直线BC与O相切（3）过点A作AEOB于点E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（-x）2=3-2xABCOxyES=AB·AC= AB2=(3-2x)= 其中1x1，当x=1时，S的最大值为，当x=1时，S的最小值为（4）当点A位于第一象限时(如右图)：连接OA，并过点A作AEOB于点E直线AB与O相切，OAB=90°，AB（C）OxyE又CAB=90°，CAB+OAB=180°，点O、A、C在同一条直线上，AOB=C=45°，在RtOAE中，OE=AE=点A的坐标为（，）过A、B两点的直线为y=x+当点A位于第四象限时(如右图)点A的坐标为（，），过A、B两点的直线为y=x 10、已知抛物线yax2b
