中考数学专题复习专题提升十五巧用旋转进行证明与计算课件

专题提升（十五） 巧用旋转进行证明与计算,图Z151,【思想方法】 旋转前、后的图形全等，所以借此可以在较复杂的图形中发现等量(或全等)关系，或通过旋转(割补)图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口,1如图Z152所示，已知ABC和DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC，FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确结论的个数是 ( ) 图Z152 A1个 B2个 C3个 D4个,D,2如图Z153，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP，已知APB135°，PAPC13，则PAPB ( ) 图Z153,B,【解析】 如图，连结AP， BP绕点B顺时针旋转90°到BP， BPBP，ABPABP90°. ABC是等腰直角三角形， ABBC，CBPABP90°， ABPCBP. 在ABP和CBP中，,变形2答图 ABPCBP(SAS)， APPC. 又PAPC13，AP3PA. 连接PP，则PBP是等腰直角三角形，,APB135°， APP135°45°90°， APP是直角三角形设PAx，则AP3x， 根据勾股定理，得 PBPB2x， PAPBx2x12. 故选B.,3如图Z154，ACD和BCE都是等腰直角三角形，ACDBCE90°，AE交DC于点F，BD分别交CE，AE于点G，H.试猜想线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由 图Z154 解：猜想AEBD，AEBD. 理由如下：ACDBCE90°，,ACDDCEBCEDCE， 即ACEDCB. ACD和BCE都是等腰直角三角形， ACCD，CECB， ACEDCB(SAS)， AEBD，CAECDB. AFCDFH，DHFACD90°， AEBD.,42013·北京在ABC中，ABAC，BAC(0°60°)，将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD. 图Z155 (1)如图Z155(1)，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；,(2)如图Z155(2)，BCE150°，ABE60°，判断ABE的形状并加以证明； (3)在(2)的条件下，连结DE，若DEC45°，求的值,(2)ABE 为等边三角形证明：连结AD，CD， 线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60° 得到线段 BD， 则BCBD，DBC60°， BCD 为等边三角形 又ABE 60°，, ABD EBC(AAS)， ABBE，ABE为等边三角形 变形4答图(1) 变形4答图(2),(3)BCD60°，BCE150°， DCE150°60°90°. DEC45°， DCE为等腰直角三角形， DCCEBC. 又BCE150°，,52014·咸宁如图Z156，在RtABC中，ACB90°，B30°，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC，点D刚好落在AB边上 (1)求n的值； (2)若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由 图Z156,解：(1)将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到DEC， CDCA， ACD是等腰三角形 在RtABC中，ACB90°，B30°， A60°， ACD是等边三角形， ACD60°， ABC绕点C按顺时针方向旋转60度后，得到DEC， n60°.,(2)四边形ACFD是菱形理由如下： ACD是等边三角形， ACCDAD，ADC60°. 又ACB90°，DCB30°， DCBB， 将ABC绕点C按顺时针方向旋转后，得到DEC，且ABC为直角三角形，,DEC为直角三角形，DEAB. F是DE的中点， CF是直角三角形DEC斜边上的中线， ACCFDFAD， 四边形ACFD是菱形,图Z157 图Z158 (1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图Z158，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；,(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图Z159，请你求出CF的长 图Z159,解：(1)AD与CF还相等 理由：四边形ODEF，四边形ABCO为正方形， DOF COA 90°，DOOF，COOA， COF AOD，COF AOD(SAS)， ADCF. (2)如图，连结DF交EO于G， 四边形ODEF是正方形，,预测答图,