中考数学专题复习专题提升十二与圆的切线有关的证明与计算课件

专题提升（十二） 与圆的切线有关的证明与计算,如图Z121，O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点，若P30°，O的半径为1，则PB的长为_(浙教版九下P42作业题第1(2)题) 图Z121,一 与切线的性质有关的计算或证明,1,【解析】 连接OC，因为PC为O的切线，所以PCO90°， 在RtOCP中，OC1，P30°， 所以OP2OC2，所以PBOPOB211. 教材母题答图 【思想方法】 (1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径；(2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直,2013·天津已知直线l与O，AB是O的直径，ADl于点D. (1)如图Z122中图，当直线l与O相切于点C时，若DAC30°，求BAC的大小； (2)如图Z122中图，当直线l与O相交于点E，F时，若DAE18°，求BAF的大小 图Z122,解：(1)如图(1)，连结OC. 直线l与O相切于点C，OCl， OCD90°. 由ADl，得ADC90°， OCDADC180°， ADOC，ACODAC. 在O中，由OAOC，得BACACO， BACDAC30°.,变形答图(1),(2)如图(2)，连结BF. AEF为RtADE的一个外角，DAE18°， AEFADEDAE90°18°108°. 在O中，四边形ABFE是圆内接四边形， AEFB180°， B180°AEF180°108°72°. 由AB是O的直径，得AFB90°， BAF90°B90°72°18°.,变形答图(2),如图Z123，在ABC中，ABAC，BAC54°，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F. (1)求证：BECE； (2)求CBF的度数； 图Z123,解：(1)连结AE，AB是O的直径， AEB90°，即AEBC. 又ABAC，BECE. 预测答图(1),BF是O的切线， ABF90°. CBFABFABC27°. (3)连结OD，OAOD，BAC54°， BACODA54°， AOD180°BACODA72°. 预测答图(2),已知：如图Z124，A是圆O外一点，AO的延长线交O于点C，点B在圆上，且ABBC，A30°，求证：直线AB是O的切线(浙教版九下P38例3) 图Z124 证明：略,二 与切线的判定有关的计算或证明,【思想方法】 证明圆的切线常用两种方法“作半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”,12013·牡丹江如图Z125，点C是O的直径AB延长线上的一点，且有BOBDBC. (1)求证：CD是O的切线； (2)若半径OB2，求AD的长 图Z125,解：(1)证明：连结OD， BOBC， BD为ODC的中线 又DBBC， ODC90°. 又OD为O的半径， CD是O的切线；,变形1答图,(2)解：AB为O的直径， BDA90°， BOBD2， AB2BD4，,22014·威海如图Z126，在ABC中，C90°，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆 (1)求证：AC是O的切线； (2)过点E作EHAB于点H，求证：CDHF. 图Z126,解：(1)证明：如图，连结OE. BE平分ABC， OBECBE. OBOE， OBEOEB， CBEOEB， OEBC， OEAC90°， AC是O的切线,变形2答图,(2)如图，连结DE. OBECBE， DEEF. BE平分ABC，ECBC，EHAB， ECEH.A 又CEHF90°，DEEF， RtDCERtFHE. CDHF.,2013·防城港如图Z127，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于F，若ACFC. (1)求证：AC是O的切线；,图Z127,解：(1)连结OA，OD，则OAOD， OADODA. D为BE的下半圆弧的中点，ODBE， ODAOFD90°， OADOFD90°. OFDAFC， OADAFC90°. ACFC，FACAFC， OADFAC90°，即OAAC， AC是O的切线,预测答图,