2018年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的方程课件10 苏教版必修2
课题:圆的标准方程,数学是思维的体操 数学是磨砺的底石,让我们一起迎着朝阳出发,探索数学的奥妙.,河北省赵县的赵州桥,是世界上历史最悠久的石拱桥.赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程?,问题情境,圆的方程(1) -圆的标准方程,问题1:在初中平面几何中我们学习过圆, 圆是最完美的曲线,请同学们回忆一下圆 的定义.,平面内与定点距离等于定长的点的集 合(轨迹)是圆.,定点就是圆的圆心,定长就是圆的半径.,问题情境,问题2:假如让你来画一个圆,你应该注意的是什么?并说出你的理由.,圆心 和 半径,问题情境,问题3:如何建立圆的方程?,问题情境,求圆心是 ,半径是 的圆的方程,r,设 是圆上任意一 点,圆 就是集合,由两点间的距离公式可得,整理,得,学生活动,反过来,若点 的坐标 是方程 的 解,则,,即,这说明点 在以 为圆心, 为半径的圆上.,所以,方程 叫做以点 为圆心, 为半径的圆的标准 方程.,学生活动,当 , 时,圆的 方程是,学生活动,方程,叫做以 为圆心, 为半径的圆的标准 方程.,特别地,当圆心为原点 时,圆的方 为,建构数学,求曲线方程的一般步骤:,建系,设点,代入,化简,检验,建构数学,圆的标准方程,的特征:,含有三个参数 ,因此必须具备三 个独立条件才能确定一个圆.,从圆的标准方程可以直接看出圆的圆心 和半径,其中圆心 定位,半径定形.,建构数学,学生练习,判断下列命题是否正确?,圆 的圆心坐标是 ,半径是 .,圆 的圆心坐标是 ,半径是 .,圆 的圆心坐 标是 ,半径是 .,例1 求下列圆的标准方程:,例题分析,圆心是 ,且经过原点;,以 为直径, , ;,过点 ,圆心 在直线 上,且半径为 ;,例1 求下列圆的标准方程:,例题分析,过点 , ,且圆心 在直 线 .,注:求圆的标准方程的求法 待定系数法 几何法(确定圆心和半径) 轨迹法,例2 (问题情境),例题分析,河北省赵县的赵州桥,是世界上历史最悠久的石拱桥.赵州桥的跨度约为37.4m,圆拱高约为7.2m,如何写出这个圆拱所在的圆的方程?,例2 变式1 已知隧道的截面是半径为 的半 圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶 ,一辆宽为 ,高为 的货车能 不能驶入这个隧道?,例题分析,例2 变式2 已知隧道的截面是半径为 的半 圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶 ,假设货车的最大宽度为 ,那么 货车要驶入该隧道,限高为多少?,例题分析,例3 若点 在圆 的外部,求实数 的取值范围.,例题分析,注:点与圆的位置关系 设圆 ,点 到圆心的距离为 ,则 有: 点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.,已知两点 和 , 求以 为直径的圆的方程; 试判断点 、 、 是 在圆上,在圆内,还是在圆外?,课堂巩固,已知圆 及点 . 若 在圆 上,求线段 的长及直线 的斜率; 若 是圆 上任意一点,求 长 的最大值和最小值.,能力提升,知识 圆的标准方程、点与圆的位置关系,课堂小结,方法 待定系数法、几何法、轨迹法,思想 数形结合、方程,