中考数学一轮复习 第六章 圆 第2节 与圆有关的位置关系试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第二节 与圆有关的位置关系课标呈现指引方向1知道三角形的内心和外心2了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线3探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等考点梳理夯实基础1与圆有关的位置关系 (1)点与圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则：点在圆外 d r； 点在圆上 d = r； 点在圆内 d r (2)直线与圆的位置关系 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： 直线与圆相交 d<r： 直线与圆相切 d=r； 直线与圆相离 d>r2圆的切线 (1)切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点 (2)切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；过圆心且垂直于切线的直线必经过 切点 ；经过切点且垂直于切线的直线必过该圆的 圆心 (3)切线判定方法： 定义法： 设d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径，若d=r ，则直线与圆相切： 经过半径的外端且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线 (4)切线长定理：从圆外一点向圆引的两条切线长 相等 ，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 (5)三角形的内切圆：三角形内切圆的圆心是三角形 三个角平分线 的交点，叫做三角形的 内心 ，它到三角形的 三边 的距离相等 (6)三角形的外接圆：三角形外接圆的圆心是三角形 三边垂直平分线 的交点 ，叫做三角形的 外心锐角三角形外心在三角形的 内部 ，直角三角形外心在三角形的 斜边中点处 ，钝角三角形外心在三角形的 外部 考点精析 专项突破考点一 与圆相关的位置关系【例1】(1)（2015湘西州）O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA= 3cm则点A与圆O的位置关系为( ) A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定【答案】 B(2)（2014西宁）O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R、d是方程x 2 -4x+m=0的两根，当直线l与O相切时，m的值为 解题点拨：此类题主要考查点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，需要将圆心到点或线的距离与圆的半径进行大小比较【答案】 4考点二 圆的切线【例2】(1)（2016重庆巴蜀）如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点曰的O的切线于点C如果ABO=25°，则C的度数是 ( ) A65° B50° C40° D20° 【答案】C(2)如图，在RtABC中，C=90°，B=30°，BC=4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 ( ) A相离 B相切 C相交 D相切或相交【答案】B 解题点拨：见到切线的已知条件，要想到连接经过切点的半径构造直角三角形来帮助我们解题，这也是切线问题中最常见的辅助线添法证明直线与圆相切时，首先判断直线与国有没有明确的公共点，若有，用判定方法经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；若没有，用判定方法，定义法一般不用考点三 三角形的内切圆与外接圆【例3】(1)（2016咸宁）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若CBD= 32°，则BEC的度数为 【答案】122° (2)（2016重庆育才）如图，O是边长为2的等边ABC的内切圆，则O的半径为 【答案】解题点拨：熟练掌握三角形内切圆和外接圆的定义以及内心和外心的有关性质，是解决此类问题的关键1（2016海南）如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点APO交O于点C连接BC若P= 40°，则ABC的度数为 ( B )A20° B25° C40° D50°【答案】B2（2016宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为 AE、F、G BF、G、H CG、H、E DH、E、F【答案】A3（2016齐齐哈尔）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D则C= 度【答案】454（2016包头）如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A= 30°,PC =3则BP的长为 【答案】 A组 基础训练一、选择题1（2016重庆一中）如图，AB是圆O的直径，点D在AB的延长线上，射线DC切圆D于点C，若A= 25°，则D等于 ( )A60° B50° C40° D45°【答案】C2（2016重庆一中）如图，PA和PB是O的切线，点A和B是切点，AC是O的直径，已知P=50°，则 ACB的大小是 ( ) A.60° B.65° C.70° D.75°【答案】B3（2015西大附中）如图，P是O外一点，PA 、PB是O 的切线，APB= 50°，点C在O上，则ACB=( ) A.50° B.65° C.75° D.130° 【答案】B4（2016重庆南开）如图，已知PA、PB是O的切线，A、B为切点AC是O的直径P= 40°，则BAC的大小是 ( )A70° B40° C50° D20°【答案】D 5如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB、BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为 ( )A.r B. C.2r D.【答案】C二、填空题6（2015盐城）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 【答案】3<r<57（2015镇江）如图，AB是O的直径，OA =1,AC是O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D若BD=-1，则ACD= 【答案】112.5°8（2016哈尔滨）如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点CADl垂足为D,AD交O于点E，连接OC、BE若AE=6，OA =5，则线段DC的长为 【答案】49（2016泰安）如图，半径为3的O与RtAOB的斜边AB切于点D，交OB于点C连接CD交直线OA于点E若B= 30°，则线段AE的长为 【答案】 B组提高练习10（2016荆州）如图，过O外一点P引O 的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D 是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接 AD、CD，若APB= 80°，则ADC的度数是( ) A15° B20° C25° D30°【答案】C（提示：根据切线的性质，连接OA、OB易得AOB =100°由切线长定理可得PA =PB，POBPOA.则AOP=50°，ADC=25°）11（2015常州）如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1， 半圆O2,，半圆On与直线y=相切，设半圆O1， 半圆O2,，半圆On的半径分别是r1，r2，rn，则当r1 =1时，r2015= 【答案】32014（提示：根据一次函数解析式易得直线与x轴的夹角为30°分别连接圆心与相应切点，构造直角三角形根据30°角所对的直角边等于斜边一半，可依次求出半径依次为1，3，9-找规律即可得到答案）12（2016攀枝花）如图，ABC中，C = 90°,AC=3，AB=5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O 和AB、BC均相切，则OO的半径为 【答案】认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期