中考数学 第一部分 考点研究复习 第四章 三角形 第20课时 直角三角形与勾股定理练习（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第四章 三角形第20课时直角三角形与勾股定理1. (2016百色)如图，ABC中，C90°，A30°，AB12，则BC()A. 6 B. 6 C. 6 D. 12 第1题图 第2题图 2. (2016河南)如图，在ABC中，ACB90°，AC8，AB10.DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为()A. 6 B. 5 C. 4 D. 33. (2016荆州)如图，在RtABC中，C90°，CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC3，则DE的长为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第3题图 第4题图4. (2016陕西)如图，在ABC中，ABC90°，AB8，BC6.若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为()A. 7 B. 8 C. 9 D. 105. (2016东营)在ABC中，AB10，AC2，BC边上的高AD6，则另一边BC等于()A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或106. (2016黔东南州)如图，在等腰直角ABC中，C90°，点O是AB的中点，且AB，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CDCE等于()A. B. C. 2 D. 第6题图7. (2016株洲)如图，以直角三角形a、b、c为边，向外分别作等边三角形、半圆 、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1S2S3的图形个数有()第7题图A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8. (2016哈尔滨)在等腰直角三角形ABC中，ACB90°，AC3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为_9. (2016桂林)如图，在RtACB中，ACB90°，ACBC3，CD1，CHBD于H，点O是AB中点，连接OH，则OH_ 第9题图 第10题图 10. (2016资阳)如图，在等腰直角ABC中，ACB90°，COAB于点O，点D、E分别在边AC、BC上，且ADCE，连接DE交CO于点P.给出以下结论：DOE是等腰直角三角形；CDECOE；若AC1，则四边形CEOD的面积为； AD2BE22OP22DP·PE.其中所有正确结论的序号是_11. (2016北京)如图，在四边形ABCD中，ABC90°，ACAD，M、N分别为AC、CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BMMN；(2)BAD60°，AC平分BAD，AC2，求BN的长第11题图答案1. A【解析】在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，在RtABC中，A30°，AB12，BCAB6.2. D【解析】DE垂直平分AC，ADE90°，ACB90°，DEBC，DE是ABC的中位线，BC6， DEBC3.3. A【解析】AD是BAC的平分线，ACBC，AEDE, DCDE，AEAC.又DE是AB的垂直平分线，BEAE，即AB2AE2AC, B30°.设DEx，则BD3x.在RtBDE中，解得DEx1.4. B【解析】ABC90°，AB8，BC6，AC10，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC3，CF平分ACM，ACFMCF，又DEBC，EFCMCF，EFCACF, EFCEAC5，DFDEEF358.5. C【解析】如解图，当ABC是锐角三角形时：在RtABD中，BD8，同理在RtACD中，DC2，所以BC10；如解图，当ABC是钝角三角形时：在RtABD中，BD8，同理在RtACD中，DC2，所以BC6；故答案为C. 第5题解图 第5题解图6. B【解析】如解图，连接OC，AB，ACBC.CODCOE90°，EOBEOC90°，EOBCOD，ABC是等腰直角三角形，O是AB中点，OBOC，BOCD45°，BOECOD(ASA)，得EBCD，进而得CDCECEEBBC.第6题解图7. D【解析】图中，S1a2，S2b2，S3c2，a2S1，b2S2，c2S3，a2b2c2，S1S2S3，即S1S2S3；图中，S1()2，S2()2，S3()2，a2S1 ，b2S2 ，c2S3，a2b2c2，S1S2S3 ，即S1S2S3；图中，设斜边长为a的等腰直角三角形的直角边为x，则xa，同理可得，另两个三角形的直角边分别为b和c，S1×a×a，S2×b×b，S3×c×c，a24S1，b24S2，c24S3，a2b2c2，4S14S24S3 ，即S1S2S3；图中，S1a2，S2b2，S3c2，a2b2c2，S1S2S3.8. 或【解析】由题知，P为直角边BC的三等分点，分两种情况讨论：如解图所示，当P点靠近B点时，ACBC3，CP2，在RtACP中，由勾股定理得AP；如解图所示，当P点靠近C点时，ACBC3，CP1，在RtACP中，由勾股定理得AP，综上可得：AP或.第8题解图9. 【解析】取BC的中点E，连接HE，OE，又O是AB的中点，OE是ABC的中位线，OEAC，OEAC，CHBD，CEBE，HE是RtBCH的斜边中线，HEBC，CEHEOEBE，C、H、O、B都在E上，ACB90°，OEAC，BEO90°，BHOBEO45°A，又11，BOHBDA，又ADACCD2，OBAB，BD，OH.第9题解图10. 【解析】在等腰直角三角形ABC中，COAB, ACB90°，O为AB的中点，AOOC, DAOOCE45°，又ADCE，ADOCEO，ODOE, AODCOE，AODDOC90°，COEDOC90°，DOE是等腰直角三角形，故正确；CDEDCOCPD180°，COEOEDOPE180°，DCOOED45°，CPDOPE，CDECOE，故正确；四边形CEOD的面积SCODSCEO，ADOCEO，四边形CEOD的面积SCODSADOSAOCSABC××1×1，故正确；如解图，过点O作ONDE于点N，则ONDE(DPPE)，PNNEPEDEPE(DPPE)PE(DPPE)，又OP2ON2PN222，化简得：2OP2DP2PE2，AD2BE2CE2CD2DE2(DPPE)2DP22DP·PEPE2，AD2BE22OP22DP·PE，可得正确故答案为：.第10题解图11. (1)证明：在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点，MNAD且MNAD，在RtABC中，M是AC的中点，BMAC，又ACAD，MNBM；(2)解：BAD60°且AC平分BAD，BACDAC30°，由(1)知，BMACAMMC，BMCBAMABM2BAM60°MNAD，NMCDAC30°，BMNBMCNMC90°，BN2BM2MN2，由(1)知，MNBMAC×21，在RtBMN中，BN.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期