中考数学 第一部分 考点研究复习 第四章 三角形 第21课时 全等三角形真题精选（含解析）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第四章 三角形(20132016)第21课时全等三角形江苏近4年中考真题精选命题点(2016年11次，2015年11次，2014年8次，2013年7次)1. (2015泰州6题3分)如图，ABC中，ABAC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 第1题图 第2题图2. (2015盐城13题3分)如图，在ABC与ADC中，已知ADAB.在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是_3. (2016南京14题3分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，ABOADO，下列结论：ACBD；CBCD；ABCADC；DADC.其中所有正确结论的序号是_第3题图4. (2014无锡21题6分)如图，已知：ABC中，ABAC，M是BC的中点D、E分别是AB、AC边上的点，且BDCE，求证：MDME.第4题图5. (2015无锡21题8分)已知：如图，ABCD，E是AB的中点，CEDE.第5题图求证：(1)AECBED；(2)ACBD.6. (2016常州23题8分)如图，已知ABC中，ABAC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OBOC；(2)若ABC50°，求BOC的度数第6题图7. (2014苏州23题6分)如图，在RtABC中，ACB90°，点D，F分别在AB，AC上，CFCB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若EFCD，求BDC的度数第7题图8. (2014南京27题11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF.(1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90°，根据_，可以知道RtABCRtDEF.第8题图第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF.(2)如图， 在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是钝角求证：ABCDEF.第8题图第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)第8题图(4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接填写结论：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，若_，则ABCDEF.答案1. D【解析】由等腰三角形的“三线合一”可知，ACDABD、ACOABO、OCDOBD、AEOCEO.2. DCBC(答案不唯一)【解析】ABC和ADC中，ADAB，ACAC，要使ABCADC，可以添加的条件有：DCBC或DACBAC.3. 【解析】ABOADO，ABAD，AOBAOD90°，ACBD，正确；ABOADO，BOOD，又由知ACBD，AC是BD的中垂线，CBCD，正确；ABOADO，ABAD，在ABC和ADC中，ABAD，CBCD，ACAC，ABCADC(SSS)，正确；DA和DC不一定相等，不正确4. 【思维教练】根据等腰三角形的性质可证DBMECM，可证BDMCEM，可得MDME，即可求得证明：在ABC中，ABAC，DBMECM，M是BC的中点，BMCM，在BDM和CEM中，BDMCEM(SAS)，MDME.5. 证明：(1)ABCD，AECECD，BEDEDC. CEDE，ECDEDC.AECBED；(2)E是AB的中点，AEBE.在AEC和BED中，AECBED(SAS)ACBD.6. (1)证明：ABAC，ABCACB，即EBCDCB，又CEAB，BEC90°，同理CDB90°，在BEC和CDB中：，BECCDB(AAS)，ECBDBC，OBOC；(2)解：由题知，ABC50°，ABAC，A180°50°50°80°，又BDAC，ADB90°，AABD90°，ABD10°.又BOC为RtBEO的外角，BOCBEOABD90°10°100°.7. (1)证明：将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，CDCE，DCE90°，ACB90°，BCD90°ACDFCE，在BCD和FCE中，BCDFCE(SAS)；(2)解：由(1)可知BCDFCE，BDCE，EFCD，DCE90°，E180°DCE90°，BDC90°.8. (1)解：HL；【解法提示】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为“HL.”(2)证明：如解图，分别过点C、F作对边AB、DH上的高CG、FH，其中G、H为垂足第8题解图ABC、DEF都是钝角，G、H分别在AB、DE的延长线上，CGAG，FHDH.CBG180°ABC，FEH180°DEF，ABCDEF. CBGFEH.在BCG和EFH中，BCGEFH(AAS)CGFH.又ACDF，CGBFHE90°，RtACGRtDFH(HL)，AD.ABCDEF，ACDF.ABCDEF(AAS)；(3)解：如解图，DEF就是所求作的三角形；第8题解图【解法提示】以点C为圆心，AC为半径作弧，交AB于点D，故根据圆的性质可知ACCD，如解图满足ACDF，BCEF，BE，而ABC为锐角三角形，DEF为钝角三角形，故两个三角形不全等(4)解：BA.第8题解图【解法提示】只要保证以C为圆心，AC长为半径的圆弧与直线AB的另一个交点在三角形外部如解图，ACCD则CADCDA，而CBABCDCDB，所以CBACAB；当CABABC时，ABC为等腰三角形，利用等边对等角可推导有一组对应角相等，从而由“ASA”证明ABCDEF.认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期