高数2005-2016年专插本试题与答案

高等数学历年试题集及答案(2005-2016)2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1、下列等式中，不成立的是A、 B、C、 D、2、设是在（）上的连续函数，且，则=A、 B、 C、 D、3、设，则A、- B、 C、- D、4、下列函数中，在闭区间-1，1上满足罗尔中值定理条件的是A、x B、 C、 D、5、已知，则=A、 B、 C、 D、二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、极限= 。7、定积分= 。8、设函数，则= 。9、若函数在x=0处连续，则a= 。10、微分方程的通解是 。三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、求极限)。12、求极限。13、已知，求。14、设函数是由方程所确定的隐函数，求。15、计算不定积分。16、计算定积分。17、求由两条曲线及两条直线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。18、计算二重积分,其中积分区域 。19、求微分方程满足初始条件的特解。20、已知，求全微分。四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、设，（1）求的单调区间及极值；（2）求的闭区间0，2上的最大值和最小值。22、证明：当时，。23、已知，且，求f(0)。2005年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D 2、B 3、C 4、C 5、A二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、1； 7、0； 8、 9、 10、三、计算题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）11、解：5分2分 2分12、解： 5分 2分13、解： 5分2分 14、解法一：设，则2分 4分 故5分 （xy）。解法二：方程可写为 视，上式两边对x求导得3分 ，4分即，5分所以，推出 （xy）15、解：（每项的原函数求对各得1分，总体答案写对得5分）1分16、解：令，则3分 6分 6分17、解：由两条曲线及两条直线所围成的平面图形如图所示（要画出草图，不画图不扣分），依题意，旋转体的体积为3分 5分18、解：采用极坐标变换，则3分 5分 19、解：方程的特征方程为 2分 解出 可知方程的通解为3分 由上式可得 用初始条件代入上面两式得 解出5分 故所求的特解为2分20、解：4分 故 5分 四、综合题（本大题共3小题，第21小题8分，第22、23小题各6分，共20分）21、解：的定义域为，2分 令，解出驻点（即稳定点） 列表 x-1（-1，1）10+0单调减极小单调增极大单调减4分可知极小值5分极大值（2）因在0，2上连续，由（1）知在（0，2）内可导，且在（0，2），内只有一个驻点（极大值点），因，且8分故在闭区间0，2上的最大值为，最小值为1分22、证明：设则由拉格朗日中值定理知，存在一点，使 ，4分即 ，6分 又因 ，故23、解：应用分部积分法2分 4分 由题意有 6分2006年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1、函数在x = 0处A. 无定义 B. 不连续 C. 可导 D. 连续但不可导2、设函数在点x0处连续，且则=A. -4 B. 0 C. D. 43、设函数若存在，则 =A. B. C. D. 4、设，则 =A. B. C. D. 5、积分A. 收敛且等于-1 B. 收敛且等于0 C. 收敛且等于1 D. 发散二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、若直线是曲线的水平渐近线，则= 。7、由参数方程所确定的曲线在t=0相应点处的切线方程是 。8、积分 。9、曲线及直线x = 0，x = 1和y = 0所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V = 。10、微分方程的通解是 。三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明）11、求极限。12、计算不定积分。13、设函数。14、函数y = y(x)是由方程所确定的隐函数，求在点（1，0）处的值。15、计算定积分。16、求二重积分，其中积分区域。17、设函数，求。18、求微分方程满足初始条件的特解。四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）19、已知函数是在上的一个原函数，且f(0)=0.（1）求；（2）求的单调区间和极值；（3）求极限。20、设，都是上的可导函数，且，g=(0)=0。试证：。2006年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1、D 2、B 3、B 4、A 5、C二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分）6、8 7、x+2y-3=0 8、4 9、 10、三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11、解法一：2分3分6分 2分4分解法二：6分1分解法三：2分4分5分6分 (说明:不转换成函数极限,直接用洛必达法则计算可以不扣分)6分2分2分12、解法一：=2分解法二：6分=1分解法三：设= t，则x = 3分5分=6分=3分13、解：=，5分，6分1分14、解法一：将方程两边对x求导数得4分 ，5分则 6分。解法二：将方程两边取自然对数得4分1分 5分则 6分.1分解法三：设F（x,y）=，2分则，3分，5分6分.2分15、解：6分5分4分 1分16、解法一：D=如答图1所示3分 6分5分4分1分解法二：D=如答图1所示3分 6分5分4分 （说明：本题不画图，不扣分）2分17、解：3分=，6分5分2分18、解：原方程可变形为：，4分 （说明：没写绝对值不扣分）5分化简得：将初始条件代入得：6分故所求的特解为.四、综合题（本大题共2小题，第19小题14分，第20小题8分，共22分）1分19、解：（1）4分3分（2），5分令，解得x=0，x=1，x=3.列函数性态表如下（）0（0，1）1（1，3）3（3，）+0+00+无极值极大值极小值8分（说明：不列表，分别讨论单调性不扣分）9分故f(x)在区间（）及（3，）单调上升，在区间（1，3）单调下降；f(x)的极大值f(1)=1，极小值f(3)=27。11分（3）解法一：14分12分 11分解法二：14分12分14分1分20、证明：设，3分则。5分6分故=c，c为常数。又8分。2007年广东省普通高校本科插班生招生考试高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1、函数的定义域是A.（，0）（0，） B.（，0）C.（0，） D. Ø2、极限A. 等于-1 B. 等于0 C. 等于1 D.不存在3、设是在（0，）内的一个原函数，下列等式不成立的A. B. C. D. 4、设函数，则下列结论正确的是A. 的极大值为1 B. 的极小值为1 C. 的极大值为 D. 的极小值为 5、设则A.等于1 B.等于-1 C.等于0 D. 不存在 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6、极限 。7、设，要使在处连续，应补充定义=