2018-2019学年高中数学 考点30 平面与平面垂直的性质庖丁解题 新人教a版必修2

考点30 平面与平面垂直的性质要点阐述面与平面垂直的性质定理文字语言两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直符号语言a图形语言作用面面垂直线面垂直作面的垂线典型例题【例】如图所示，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点若CD=2，平面ABCD平面DCEF，则线段MN的长等于_【答案】【解析】取CD的中点G，连接MG，NG因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2，所以MGCD，MG=2，NG=因为平面ABCD平面DCEF，所以MG平面DCEF，可得MGNG，所以MN=小试牛刀1下列命题中错误的是()A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面【答案】D【解析】由平面与平面垂直的有关性质可以判断出D项错误2已知直线和平面满足，则（）AB或CD或【答案】D3已知直线m，n，平面，且m，n，给出下列命题：若，则mn；若，则mn；若mn，则；若mn，则其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4【答案】B4设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则（）A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直【答案】C【解析】当b=时，必有a，当b不是与的交线时，直线a不一定垂直于平面5已知，是两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_【答案】(或【解析】由，n，m，可以推出mn；由mn，n，m，可以推出6如图，三棱锥P­ABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90°，PAC是直角三角形，PAC90°，平面PAC平面ABC求证：平面PAB平面PBC【解析】平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC又BC平面ABC，PABC又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB又BC平面PBC，平面PAB平面PBC考题速递1已知两个平面垂直，则下列命题中正确命题的个数是()一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则该垂线必垂直于另一个平面A3 B2C1 D0【答案】B2若m，n，l是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，则mB若m，n，mn，则C若，l，m，ml，则mD若，则【答案】C【解析】对于A，m与可以平行，也可以斜交；对于B，与也可以相交；C显然正确；对于D，与也可以平行故选C3已知平面和直线，则下列命题正确的是（）A，则B，则C，则D，则【答案】B【解析】如图所示4如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在的平面垂直于底面（1）求证：；（2）若为边的中点，能否在棱上找到一点，使平面平面，并证明你的结论【答案】（1）见解析；（2）为的中点，证明见解析【解析】（1）设为的中点，连接，为正三角形，在菱形中，为的中点，又，平面平面，数学文化砌墙时,用系有铅锤的线来检查墙是否和地面垂直，依据的是面面垂直的判定定理6