2018-2019学年高中数学 考点29 平面与平面垂直的判定庖丁解题 新人教a版必修2
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2018-2019学年高中数学 考点29 平面与平面垂直的判定庖丁解题 新人教a版必修2
考点29 平面与平面垂直的判定要点阐述平面与平面的垂直(1)定义:如果两个平面相交,且它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直(2)面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直即a,a典型例题【例】如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上一动点当点M满足_时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)【答案】DMPC(或BMPC等【规律总结】垂直关系之间的相互转化小试牛刀1空间四边形ABCD中,若ADBC,BDAD,那么有()A平面ABC平面ADCB平面ABC平面ADBC平面ABC平面DBCD平面ADC平面DBC【答案】D【解析】ADBC,ADBD,BCBDB,AD平面BCD又AD平面ADC,平面ADC平面DBC2经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有()A0个B1个C无数个D1个或无数个【答案】D3如图所示,在四面体中,若,是的中点,则下列命题正确的是()A平面平面B平面平面C平面平面,且平面平面D平面平面,且平面平面【答案】C【解析】依据面面垂直的判定定理【易错易混】观察空间图形时,不能以平面的观点去看待,平面上画的两直线成锐角或钝角,在空间中可能是垂直的4已知直线m,n,平面,且m,n,给出下列命题:若,则mn;若,则mn;若mn,则;若mn,则其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4【答案】B5垂直于正方形所在的平面,连接、,则一定互相垂直的平面有()A8对 B7对 C6对 D5对【答案】B【解析】如图,面,都垂直于面,面面,面面,面面,面面6如图所示,四边形ABCD是平行四边形,直线SC平面ABCD,E是SA的中点,求证:平面EDB平面ABCD【解析】连接AC,交BD于点F,连接EF,EF是SAC的中位线,EFSCSC平面ABCD,EF平面ABCD又EF平面EDB,平面EDB平面ABCD【规律总结】证明面面垂直有两种方法:证明二面角的平面角是直角;证明一个平面过另一个平面的一条垂线考题速递1直线a是平面的斜线,过a且和垂直的平面有()A0个B1个C2个D无数个【答案】B【解析】过a上任一点作的垂线b,有且仅有由相交直线a,b确定的平面经过a且和垂直2如图,在正四面体PABC(棱长均相等)中,E是BC的中点则平面PAE与平面ABC的位置关系是_【答案】垂直3如图所示,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论正确的是 ()APBADB平面PAB平面PBCC直线BC平面PAED直线PD与平面ABC所成的角为45°【答案】D4如图所示,在矩形ABCD中,已知ABAD,E是AD的中点,沿BE将ABE折起至ABE的位置,使ACAD,求证:平面ABE平面BCDE【解析】如图所示,取CD的中点M,BE的中点N,连接AM,AN,MN,则MNBCABAD,E是AD的中点,ABAE,即ABAEANBEACAD,AMCD在四边形BCDE中,CDMN,数学文化铅垂线的应用建筑工地上,泥水匠正在砌墙,为了保证墙面与地面垂直,泥水匠常常在较高处固定一条端点系有铅锤的线,再沿着该线砌墙(如图所示),这样能保证墙面与地面垂直吗?6