2018-2019学年高中数学 考点24 平面与平面平行的性质庖丁解题 新人教a版必修2

考点24 平面与平面平行的性质要点阐述面面平行的性质定理文字如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行符号图形作用面面平行线线平行典型例题【例】在长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1【答案】点M在线段FH上【规律总结】线线、线面、面面平行关系的转化过程可总结如下：小试牛刀1已知平面内有无数条直线都与平面平行，那么()A B与相交C与重合 D或与相交【答案】D【解析】这无数条直线可能平行，如果改为“平面内任意一条直线都与平面平行”，则【易错易混】面面平行的判定是通过线面平行来实现的，不能“越级”，事实上，这里也易出现错解，要证明两个平面平行，只要证明一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线即可2下列说法正确的是()A如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行3如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，线段PA，PB，PC分别交于点A，B，C，若，则()A BC D【答案】D4过两平行平面，外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交于A，C两点，交于B，D两点，若PA6，AC9，PB8，则BD的长为_【答案】12【解析】两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面，此平面与两平行平面，的交线ACBD，所以，又PA6，AC9，PB8，故BD12【概念解读】对面面平行性质定理的理解（1）面面平行的性质定理的条件有三个：；a；b三个条件缺一不可（2）定理的实质是由面面平行得线线平行，其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面，由其结论可知定理可用来证明线线平行（3）面面平行的性质定理的推证过程应用了平行线的定义5过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_【答案】平行【解析】由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的6如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM【解析】因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，所以平面DEF平面ABC又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM考题速递1已知直线a、b，平面、，且ab，a，则直线b与平面的位置关系为_【答案】b或b【解析】分直线在面内和直线在面外两种情况讨论可得2如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PA:AA23，则SABC:SABC()A2:25 B4:25C2:5 D4:5【答案】B3设，A，B，C是AB的中点，当A、B分别在平面、内运动时，那么所有的动点C()A不共面B当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D不论A、B如何移动，都共面【答案】D4如图所示，已知四棱锥PABCD底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，PD的中点求证：AF平面PCE【解析】如图所示，取CD中点M，连接MF，MA，则在PCD中，MFPC，又MF平面PCE，PC平面PCE，MF平面PCE又ABCD为平行四边形，E，M分别为AB，CD中点，数学文化多层板随着现代技术的进步，家庭用的各种家具不再是以前单纯的木块拼制而成，多层胶合板成为家具的主要构成多层胶合板是由多层木板通过机器压合而成，沿着任何一个位置将多层板锯开，截面呈现的是一条一条的平行线的感觉，你知道其中的原理吗？6