2018-2019学年高中数学 考点12 柱体、锥体、台体的体积庖丁解题 新人教a版必修2
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2018-2019学年高中数学 考点12 柱体、锥体、台体的体积庖丁解题 新人教a版必修2
考点12 柱体、锥体、台体的体积1棱柱的体积公式为V柱体Sh,(S为柱体底面积,h为柱体的高),2若一个棱锥的底面积为S,高为h,则它的体积是V锥体Sh,3若一个台体上、下底面的面积分别为S、S,高为h,则它的体积公式为V台体h(SS),4圆柱的体积公式为V圆柱r2h(r为底面半径,h为圆柱的高)5圆锥的底面半径为r,高为h,则它的体积为V圆锥r2h6若圆台上、下底面半径分别为r、r,高为h,则它的体积为V圆台h(r2rrr2)【例】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为_【答案】 1圆台的体积为7,上、下底面的半径分别为1和2,则圆台的高为( )A3 B4C5 D6【答案】A【解析】由题意,V(24)h7,h32圆柱的侧面展开图是长12 cm,宽8 cm的矩形,则这个圆柱的体积为( )A cm3 B cm3C cm3或 cm3 D192 cm3【答案】C【解析】圆柱的高为8 cm时,V×2×8 cm3当圆柱的高为12 cm时,V×2×12 cm3【解题技巧】圆柱的侧面展开图是一个矩形,矩形两边长分别为圆柱底面周长和高;圆锥侧面展开图是一个扇形,半径为圆锥的母线,弧长为圆锥底面周长;圆台侧面展开图是一个扇环,其两段弧长为圆台两底周长,扇形两半径的差为圆台的母线长,对于柱、锥、台的有关问题,有时要通过侧面展开图来求解3已知一个母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于240°,则该圆锥的体积为( )A BC D【答案】C 【思路方法】计算柱体、锥体和台体的体积,关键是根据条件找出相应的底面面积和高,要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面,将空间问题转化为平面问题4如图是某几何体的三视图,请你指出这个几何体的结构特征,并求出它的表面积与体积(单位:cm) 【解析】由三视图知该几何体是一个组合体,下半部是长方体,上半部是半圆柱, 1若一个几何体的三视图如下图所示,则此几何体的体积为( ) A B5C D4【答案】D【解析】易知该几何体是一个六棱柱,由三视图可得底面面积S底1×24××1×14,高为1,故此几何体的体积V4×142某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A B C D1【答案】A【解析】由三视图知,三棱锥如图所示:由侧视图得高h1,又底面积S×1×1所以体积VSh 3已知四棱锥PABCD的直观图及三视图如图所示,求该四棱锥的体积 【答案】 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( )A14斛 B22斛C36斛 D66斛 【答案】B5