2018-2019学年高中数学 考点07 空间几何体的三视图庖丁解题 新人教a版必修2

考点07 空间几何体的三视图三视图（1）选取三个两两互相垂直的平面作为投射面，其中一个投射面水平放置，叫做水平投射面，投射到这个平面内的图形叫做俯视图（2）一个投射面放置在正前方，这个投射面叫做直立投射面，投射到这个平面内的图形叫做主视图（3）和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做侧立投射面，通常把这个平面放在直立投射面的右面，投射到这个平面内的图形叫做左视图【例】已知正三棱锥VABC的主视图和俯视图如图所示（1）画出该三棱锥的左视图和直观图；（2）求出左视图的面积 【解析】（1）如图 【解题技巧】（1）画三视图时，务必做到正视图与侧视图的高度一致(即所谓的高平齐)、正视图与俯视图的长度一致(即所谓的“长对正”)、侧视图与俯视图的宽度一致(即所谓的“宽相等”)（2）习惯上将侧视图放在正视图的右侧，将俯视图放在正视图的下方1下列说法正确的是( )A任何几何体的三视图都与其摆放的位置有关B任何几何体的三视图都与其摆放的位置无关C有的几何体的三视图与其摆放的位置无关D正方体的三视图一定是三个全等的正方形【答案】C【解析】球的三视图与其摆放位置无关，正方体的三视图不一定是三个全等的正方形2小周过生日，公司为她预订的生日蛋糕(示意图)如下图所示，则它的正视图应该是( ) 【答案】B【解析】A为俯视图，注意到封闭的线段情形，正视图应该是B【规律总结】（1）三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是人从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影组成的平面图形（2）一个物体的三视图的排列规则是：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样 3已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( )A BC D1 4用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是图中的( ) 【答案】B【解析】截去的平面在俯视图中看不到，故用虚线，选B 【易错易混】画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示5已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形若三棱柱的主视图(如图所示)的面积为8，则左视图的面积为( )A8 B4C4 D2【答案】C 6如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以面AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为( ) 【答案】A【解析】显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线故A正确1一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为( ) 【答案】C【解析】由正视图和侧视图可知，俯视图中的小矩形应在大矩形的左下角故选C2如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的正视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为( ) A8 B4 C2 D16【答案】A 3若如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为_ 【答案】正六棱台【解析】注意俯视图的“定位”作用，结合主、左视图将其还原4如图是截去一角的长方体，画出它的三视图 【解析】（1）该图形的三视图如图所示 题西林壁横看成岭侧成峰，远近高低各不同不识庐山真面目，只缘身在此山中题西林壁是宋代文学家苏轼的诗作这是一首诗中有画的写景诗，又是一首哲理诗，哲理蕴含在对庐山景色的描绘之中前两句描述了庐山不同的形态变化：庐山横看绵延逶迤，崇山峻岭郁郁葱葱连环不绝；侧看则峰峦起伏，奇峰突起，耸入云端从远处和近处不同的方位看庐山，所看到的山色和气势又不相同后两句写出了作者深思后的感悟：之所以从不同的方位看庐山，会有不同的印象，原来是因为“身在此山中”也就是说，只有远离庐山，跳出庐山的遮蔽，才能全面把握庐山的真正仪态7