河南省沁阳一中2018-2019学年高二数学上学期第三次月考试题 理

高二上学期第三次考试数学试题（理科）第I卷 共60分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若设，则一定有（ ） A. B. C. D. 2、命题“对任意，都有”的否定为 ( ).对任意，都有 .不存在，使得.存在，使得 .存在，使得 3、已知x1，x2R，则“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的（ ）A充分且不必要条件 B必要且不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、等差数列的前项和为，且，则公差等于 （ ）.-2 . -1 . 1 . 25、原点和点（1，1）在直线x+ya=0两侧，则a的取值范围是（ ） A0a2B0a2Ca=0或a=2Da0或a26、钝角三角形的面积是，则 （ ） . 1 . 2 . . 57、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sin Bsin C=sin2A，则ABC的形状是（ ）A钝角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形8、九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（ ）A尺 B尺 C尺 D尺9、已知满足线性约束条件则的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、10、若是等差数列，首项则使前n项和成立的最大自然数是( )A2 012 B2 013 C2 014 D2 01511、已知函数f（x）=4x21，若数列前n项和为Sn，则S2015的值为（ ）A B C D12、若两个正实数x，y满足+=1，且不等式x+m23m有解，则实数m的取值范围（ ）A B C D第卷 共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13、在中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若1. 则c= 14、中，角A,B,C成等差数列，则 。15、已知则的最大值为 。16、如图为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，则AC最短为 米。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分） 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和已知，且构成等差数列（）求数列的通项公式；（）令,求数列的前项和18、（本题满分12分）已知函数.(1) 当时，解不等式；(2) 若不等式的解集为，求实数的取值范围.19、（本小题满分12）的内角的对边分别为 ,已知(1) 求 (2)若 , 面积为2, 求 20、（本小题满分12分）已知且，命题P：函数在区间上为减函数；命题Q：曲线与轴相交于不同的两点.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.21、（本小题满分12分） 在中，是三内角，分别是的对边，已知 ，的外接圆的半径为(1) 求角； (2) 求面积的最大值22、（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且 ，（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数，有 恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由高二上学期第三次考试数学参考答案（理科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分 112：DCAAB CCADC DB 二、填空题： 本大题有4小题，每小题5分，共20分 132 14 15. 16. 三、解答题：17. 解：（）由已知得解得设数列的公比为，由，可得又，可知，即，解得由题意得故数列的通项为6分（）由于, 所以 两式相减得： 10分18（本小题满分12分）.4分（2）若不等式的解集为，则当m=0时，-12<0恒成立，适合题意； 6分当时，应满足由上可知， 12分19.（1）由题设及得，故上式两边平方，整理得 解得 6分（2）由，故又，由余弦定理及得所以b=212分20、（本小题满分12分）解： 且, 命题为真 2分 命题Q为真 或 5分 “”为真， “”为假 、一个为真，一个为假 若真Q假，则 7分若假Q真，则 解得 9分 实数的取值范围是 10分21.解：(1)由已知，由正弦定理得：，因为，所以，即：，由余弦定理得：，所以又，所以6分(2)由正弦定理得：，由余弦定理得：所以，即：，所以，当且仅当时，取到最大值12分22（本小题满分12分）解：（1）由已知an=Sn1+2， an+1=Sn+2，得an+1an=SnSn1 （n2），an+1=2an （n2）又a1=2，a2=a1+2=4=2a1，an+1=2an （n=1，2，3，）数列an是一个以2为首项，2为公比的等比数列，an=22n1=2n4分（2）bn=，Tn=bn+1+bn+2+b2n=+，Tn+1=bn+2+bn+3+b2（n+1）=+Tn+1Tn=+=n是正整数，Tn+1Tn0，即Tn+1Tn数列Tn是一个单调递增数列，又T1=b2=，TnT1=，要使Tn恒成立，则有，即k6，12分- 7 -