2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第2课时 切线的判定和性质教案 （新版）新人教版

第2课时切线的判定和性质01教学目标1探索并掌握切线与过切点的半径之间的位置关系2能判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线3会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题02预习反馈阅读教材P9798，完成下列问题1切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线2切线的性质：切线和圆只有一个公共点；切线到圆心的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径3当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心和切点，得到半径，那么半径垂直于切线03新课讲授例(教材P98例1)如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D，求证：AC是O的切线【思路点拨】根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了，而OD是O的半径，因此需要证明OEOD.【解答】证明：过点O作OEAC，垂足为E，连接OD，OA.O与AB相切于点D，ODAB.又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，AO是BAC的平分线OEOD，即OE是O的半径这样，AC经过O的半径OE的外端E，并且垂直于半径OE，所以AC与O相切【方法归纳】在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径【跟踪训练1】(24.2.2第2课时习题)如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于D，连接AC.试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由解：直线CD与O相切，理由：连接OC.C为的中点，.DACBAC.OAOC，BACOCA.DACOCA.OCAD.ADCD，OCCD.又OC为O的半径，CD是O的切线【跟踪训练2】如图，AB是O的直径，BC切O于B，AC交O于P，E是BC边上的中点，连接PE，则PE与O相切吗？若相切，请加以证明，若不相切，请说明理由解：相切证明：连接OP，BP，则OPOB.OBPOPB.AB为直径，BPPC.在RtBCP中，E为斜边中点，PEBCBE.EBPEPB.OBPEBPOPBEPB，即OBEOPE.BE为切线，ABBC.OPPE.又OP为O的半径，PE是O的切线04巩固训练1在正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点(不包含端点)，以P为圆心的圆与AB相切，则AD与P的位置关系是(B)A相离B相切C相交D不能确定2如图，A，B是O上的两点，AC是过点A的一条直线，如果AOB120°，那么当CAB的度数等于60°时，AC才能成为O的切线3如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C.若A25°，则D40°4如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE.求证：直线DF与O相切证明：连接OD.ABAC，BC.ODOC，ODCC.ODCB.ODAB.DFAB，ODDF.又点D在O上，直线DF与O相切05课堂小结1有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直于半径；2“连半径证垂直”与“作垂直证半径”判定直线与圆相切当直线与圆有公共点时，只需“连半径、证垂直”即可；当已知条件中没有指出圆与直线有公共点时，常运用“dr”进行判断，辅助线的作法是过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段的长等于半径4