黑龙江省2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角为A B C D2.双曲线的焦距是A B C D3.已知平行直线，则的距离A.B. C. D. 4.过椭圆的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于，则=AB. C. D. 5.设，满足约束条件，则的最小值是A B C D6.若双曲线 的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则 A11 B9 C5 D37圆与圆的位置关系是A内切 B相交 C外切 D相离8.已知双曲线满足,且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为ABCD9. 圆上的点到直线的最大距离是A. B.2 C.3D.410. 如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A B C D11.已知集合，集合，且，则的取值范围是A B C D12.已知椭圆的右顶点为，点在椭圆上，为坐标原点，且，则椭圆的离心率的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上.）13.点关于直线的对称点的坐标是 .14.已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为 . 15. 动圆过定点和定圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程是 .16. 已知点和圆上的动点，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）直线过定点，交、正半轴于、两点，其中为坐标原点.（）当的倾斜角为时，斜边的中点为，求；（）记直线在、轴上的截距分别为，其中，求的最小值. 18.（本小题满分12分）已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.（）求圆的标准方程;（）直线经过点与垂直，求圆被直线截得的弦长.19.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，并且经过.（I）求椭圆的方程；（）求与椭圆相切且斜率为的直线方程.20.(本小题满分12分）圆关于直线对称，直线截圆形成最长弦，直线与圆交于两点，其中（圆的圆心为）.（）求圆的标准方程；（）过原点向圆引两条切线，切点分别为，求四边形的面积.21.(本小题满分12分）已知，椭圆：（）的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为原点.（I）求椭圆的方程；（）直线经过点，与椭圆交于两点，若以为直径的圆经过坐标原点，求.22（本小题满分12分）已知椭圆:=1(ab0)的左右焦点分别是离心率为，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（）求椭圆的方程；（）若是椭圆上不重合的四个点，与相交于，求的最小值.参考答案1-5CCADA 6-10BBADD 11,12CB13. 14. 15. 16. 17. （），令令，4分（）设，则8分当时，的最小值.10分18.（）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.6分（），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长.12分19.（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义， 3分椭圆的方程为；6分（II）得,与椭圆相切且斜率为的直线方程：12分20.(I) ，半径6分（II）则，四边形的面积12分21. （I），直线的斜率为，故椭圆的方程：.4分（）与联立，或，设，由韦达定理，得解得,10分12分22.（I），解得椭圆的方程：=14分（II）（1）当AC，BD中有一条直线斜率为0，另一条斜率不存在时，=146分（2）当AC斜率k存在且时，AC：与椭圆联立，同理可求，=10分综上，的最小值（此时）12分- 8 -