高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1 圆锥曲线学案 苏教版选修

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.1圆锥曲线1.了解圆锥曲线的实际背景.2.理解椭圆、双曲线、抛物线的定义.(重点)3.能依据圆锥曲线的定义判断所给曲线的形状.(难点)基础·初探教材整理圆锥曲线阅读教材P25P26练习以上部分，完成下列问题.1.用平面截圆锥面得到的图形用平面截圆锥面能得到的曲线图形是两条相交直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线.2.圆锥曲线定义椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线.3.三种圆锥曲线设P为相应曲线上任意一点，常数为2a.定义(自然语言)数学语言椭圆平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距PF1PF22aF1F2双曲线平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹叫做双曲线，两个定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距|PF1PF2|2aF1F2抛物线平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.PFd，其中d为点P到l的距离1.判断正误：(1)到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆.()(2)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.()(3)椭圆上的一点与椭圆的两焦点，一定构成一个三角形.()(4)平面内到一定点与一定直线距离相等的点的轨迹一定是抛物线.()【解析】(1)×.当常数大于两定点间的距离时，动点的轨迹才是椭圆.(2)×.应该是差的绝对值，否则轨迹是双曲线的一支.(3)×.当椭圆上的点在F1F2的延长线上时，不能构成三角形.(4)×.定点不能在定直线上才是抛物线.【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×2.动点P(x，y)，到定点A(0，2)，B(0,2)的距离之和为6，则点P的轨迹为_.【解析】AB4，PAPB64，点P的轨迹为椭圆.【答案】椭圆质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型椭圆的定义及应用(1)在平面直角坐标系中，A(4,0)，B(4,0)，且，则ABC的顶点C的轨迹为_. 【导学号：24830022】(2)已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆在圆C1内部且和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹.【精彩点拨】根据椭圆的定义判断.【自主解答】(1)由正弦定理，得，又AB8，BCAC10AB，由椭圆定义可知，点C的轨迹是以点A、B为焦点的椭圆.【答案】(1)以点A、B为焦点的椭圆(2)如图所示，设动圆圆心为M(x，y)，半径为r. 由题意得动圆M内切于圆C1，MC113r.圆M外切于圆C2，MC23r.MC1MC216>C1C28，动圆圆心M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆.已知平面内动点P及两个定点F1，F2：(1)当PF1PF2>F1F2时，点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆；(2)当PF1PF2F1F2时，点P的轨迹是线段F1F2；(3)当PF1PF2<F1F2时，点P的轨迹不存在.再练一题1.RtABC中，CAB90°，AB2，AC，曲线E过C点，动点P在E上运动，且保持PAPB的值不变，试判断动点P的轨迹E求曲线E是什么曲线.【解】如图所示，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系.在RtABC中，BC，PAPBCACB2.又PAPB>AB，由椭圆定义知，动点P的轨迹E为椭圆.抛物线的定义及应用(1)(2016·徐州高二检测)已知点M到F的距离比它到y轴的距离大，则点M的轨迹为_.(2)若A是定直线l外的一定点，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是_. 【精彩点拨】(1)把条件转化为M到定点与定直线的距离相等；(2)利用圆心到A的距离与到切线的距离相等.【自主解答】(1)由于动点M到F的距离比它到y轴的距离大，所以动点M到F的距离比它到直线l：x的距离相等.由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线.(2)圆心与A点的距离等于圆心到直线l的距离，所以圆心的轨迹是抛物线.【答案】(1)抛物线(2)抛物线1.(1)要首先判断定点是否在定直线上；(2)要准确判断准线的位置.2.已知平面内定点F及定直线l，动点P满足PFd(d为点P到直线l的距离)：(1)当定点F不在定直线l上时，动点P的轨迹是以点F为焦点，直线l为准线的抛物线；(2)当定点F在定直线l上时，动点P的轨迹是以定点F为垂足且与定直线l垂直的一条直线.再练一题2.动点P(x，y)满足，则点P的轨迹为_.【解析】的几何意义是点P(x，y)到定直线3x4y10的距离，的几何意义是点P(x，y)到定点(2,1)的距离，由可知动点P(x，y)满足到定直线3x4y10的距离与到定点(2,1)的距离相等，且定点不在定直线上，所以点P的轨迹为抛物线.【答案】抛物线探究共研型双曲线的定义及应用探究1双曲线的定义是什么？【提示】平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2 的正数)的点的轨迹叫做双曲线.探究2如果把双曲线定义中的动点设为P，常数设为 2a，你可以用一个数学式来表示双曲线的定义吗？【提示】|PF1PF2|2a(2aF1F2)探究3如果把定义中的“绝对值”去掉，变为动点P满足PF1PF22a(2aF1F2)，那么点P的轨迹是什么？【提示】动点P的轨迹是双曲线的一支(靠近焦点F2的一支).探究4如果把双曲线定义中的条件“2aF1F2”去掉，动点P的轨迹是什么？【提示】如果2aF1F2，则动点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线；如果2aF1F2，则动点P的轨迹不存在.已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹.【精彩点拨】根据动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，分别转化为两圆外切的条件，利用这两个条件寻找圆心M与两定点C1、C2距离之间的关系，并结合圆锥曲线的定义进行判断.【自主解答】如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B.根据两圆外切的条件，得|MC1AC1|MA，|MC2BC2|MB，因为MAMB，所以|MC1AC1|MC2BC2|，即|MC2MC1|BC2AC1|2，所以点M到两定点C1、C2的距离的差是常数且小于C1C2，又根据双曲线的定义，得动点M的轨迹为双曲线的左支(点M与C2的距离大，与C1的距离小).1.本题以圆与圆的位置关系为载体融点的轨迹求法于其中，求解时可利用圆与圆的位置关系找出动点的等量关系(如本例中得到|MC1AC1|MA，|MC2BC2|MB)在此基础上对等量关系化简变形，得出相应动点的轨迹.2.在解与双曲线有关的轨迹问题时，要注意双曲线定义中的条件“距离的差的绝对值”，判断所求的轨迹是双曲线的一支还是两支.再练一题3.已知动圆M与圆C1：(x3)2y29外切且与圆C2：(x3)2y21内切，则动圆圆心M的轨迹是_. 【导学号：24830023】【解析】设动圆M的半径为r.因为动圆M与圆C1外切且与圆C2内切，所以|MC1|r3，|MC2|r1.相减得|MC1MC2|4.又因为C1(3,0)，C2(3,0)，并且C1C26>4，所以点M的轨迹是以C1，C2为焦点的双曲线的右支.【答案】以C1，C2为焦点的双曲线的右支构建·体系1.动点P到两定点A(1,0)，B(1,0)的距离之和为4，则点P的轨迹为_.【解析】因为AB2，PAPB4，所以点P的轨迹为椭圆.【答案】椭圆2.若动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则点P的轨迹为_.【解析】动点P到定点F和到定直线x2的距离相等，P点的轨迹为抛物线.【答案】抛物线3.(2016·淮安高二检测)平面内动点P到定点F1(4,0)的距离比它到定点F2(4,0)的距离大6，则动点P的轨迹方程是_.【解析】由|PF1PF2|6<8F1F2知，P点轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的右支.【答案】以F1，F2为焦点的双曲线的右支4.已知F1，F2是定点，F1F28，动点M满足MF1MF28，则动点M的轨迹是_.【解析】MF1MF28F1F2，点M的轨迹是线段F1F2.【答案】线段F1F25.求与圆A：(x5)2y249和圆B：(x5)2y21都外切的圆的圆心P的轨迹.【解析】因圆A与圆B外离，设圆P的半径为r，则PA7r，PB1r，PA>PB，|PAPB|6，而AB10.P轨迹是以A、B为焦点的双曲线的右支.【答案】以A、B为焦点的双曲线的右支我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_学业分层测评(五)圆锥曲线(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.下列说法坐标平面内，到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆；坐标平面内，到两定点F1(0，2)，F2(0,