高中数学 3_1_4 概率的加法公式学案 新人教b版必修3

“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线3.1.4概率的加法公式1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.(重点、易混点)3.会用概率的加法公式求某些事件的概率.(难点)基础·初探教材整理事件的关系及概率的加法公式阅读教材P98P99，完成下列问题.1.事件的关系事件定义图形表示互斥事件在同一试验中，不可能同时发生的两个事件A与B叫做互斥事件事件的并一般地，由事件A和B至少有一个发生(即A发生，或B发生或A，B都发生)所构成的事件C，称为事件A与B的并(或和)，记作CABAB 互为对立事件在同一试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作A2.互斥事件的概率加法公式(1)若A，B是互斥事件，则P(AB)P(A)P(B).(2)若是A的对立事件，则P()1P(A).(3)若A1，A2，An两两互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).1.判断(正确的打“”，错误的打“×”)(1)互斥事件一定对立.()(2)对立事件一定互斥.()(3)互斥事件不一定对立.()(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.()(5)事件A与B互斥，则有P(A)1P(B).()(6)若P(A)P(B)1，则事件A与事件B一定是对立事件.()【答案】(1)×(2)(3)(4)×(5)×(6)×2.P(A)0.1，P(B)0.2，则P(AB)等于()A.0.3B.0.2C.0.1 D.不确定【解析】由于不能确定A与B互斥，则P(AB)的值不能确定.【答案】D3.一商店有奖促销活动中有一等奖与二等奖两个奖项，其中中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.25，则不中奖的概率为_.【解析】中奖的概率为0.10.250.35，中奖与不中奖互为对立事件，所以不中奖的概率为10.350.65.【答案】0.65质疑·手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型互斥事件与对立事件的判定(1)抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为()A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品 D.至少两件正品(2)把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A.对立事件 B.不可能事件C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对【精彩点拨】根据互斥事件及对立事件的定义判断.【尝试解答】(1)“至少有两件次品”的否定是“至多有一件次品”，故选B.(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还可能是丙或丁，所以不是对立事件.故选C.【答案】(1)B(2)C判断互斥事件和对立事件时，主要用定义来判断.当两个事件不能同时发生时，这两个事件是互斥事件；当两个事件不能同时发生且必有一个发生时，这两个事件是对立事件.再练一题1.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件：(1)“恰有1名男生”与“恰有2名男生”；(2)“至少有1名男生”与“全是男生”；(3)“至少有1名男生”与“全是女生”；(4)“至少有一名男生”与“至少有一名女生”.【解】从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果：2名男生，2名女生，1男1女.(1)“恰有1名男生”指1男1女，与“恰有2名男生”不能同时发生，它们是互斥事件；但是当选取的结果是2名女生时，该两事件都不发生，所以它们不是对立事件.(2)“至少1名男生”包括2名男生和1男1女两种结果，与事件“全是男生”可能同时发生，所以它们不是互斥事件.(3)“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥，由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件.(4)“至少有1名女生”包括1男1女与2名女生两种结果，当选出的是1男1女时，“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.互斥事件的概率盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”.已知P(A)，P(B)，求“3个球中既有红球又有白球”的概率. 【导学号：25440048】【精彩点拨】本题应先判断事件“3个球中既有红球又有白球”所包含的结果是什么，分别计算出每个基本事件发生的概率，再利用概率的加法公式进行计算.【尝试解答】记事件C为“3个球中既有红球又有白球”，则它包含事件A“3个球中有1个红球，2个白球”，和事件B“3个球中有2个红球，1个白球”，而且事件A和事件B是互斥的，所以P(C)P(AB)P(A)P(B).1.当一个事件包含几种情况时，可把事件转化为几个互斥事件的并事件，再利用概率的加法公式计算.2.使用概率加法公式P(AB)P(A)P(B)时，必须判断A，B是互斥事件.再练一题2.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示：年降水量(单位：mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14(1)求年降水量在100,200)(mm)范围内的概率；(2)求年降水量在150,300)(mm)范围内的概率.【解】记这个地区的年降水量在100,150)(mm)、150,200)(mm)、200,250)(mm)、250,300)(mm)范围内分别为事件A、B、C、D.这四个事件是彼此互斥的，根据互斥事件的概率加法公式，有(1)年降水量在100,200)(mm)范围内的概率是P(AB)P(A)P(B)0.120.250.37.(2)年降水量在150,300)(mm)范围内的概率是P(BCD)P(B)P(C)P(D)0.250.160.140.55.探究共研型互斥事件和对立事件的关系探究1在一次试验中，对立的两个事件会都不发生吗？【提示】在一次试验中，事件A和它的对立事件只能发生其中之一，并且必然发生其中之一，不可能两个都不发生.探究2互斥事件和对立事件有何区别和联系？【提示】(1)对立事件一般是针对两个事件来说的，一般两个事件对立，则这两个事件是互斥事件；反之，若两个事件是互斥事件，则这两个事件未必是对立事件.(2)对立事件是特殊的互斥事件，若事件A，B是对立事件，则A与B互斥，而且AB是必然事件.某射手在一次射击训练中，射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：(1)射中10环或7环的概率；(2)不够7环的概率.【精彩点拨】先设出事件，判断是否互斥或对立，然后再使用概率公式求解.【尝试解答】(1)设“射中10环”为事件A，“射中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为AB.故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.射中10环或7环的概率为0.49.(2)不够7环从正面考虑有以下几种情况：射中6环，5环，4环，3环，2环，1环，0环，但由于这些概率都未知，故不能直接求解，可考虑从反面入手，不够7环的反面大于等于7环，即7环，8环，9环，10环，由于此两事件必有一个发生，另一个不发生，故是对立事件，可用对立事件的方法处理.设“不够7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”，由(1)可知“射中7环”、“射中8环”等彼此是互斥事件，P()0.210.230.250.280.97，从而P(E)1P()10.970.03.不够7环的概率是0.03.1.对于一个较复杂的事件，一般将其分解成几个简单的事件，当这些事件彼此互斥时，原事件的概率等于这些事件概率的和.并且互斥事件的概率加法公式可以推广为：P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).其使用的前提条件仍然是A1，A2，An彼此互斥.故解决此类题目的关键在于分解事件及确立事件是否互斥.2.“正难则反”是解决问题的一种很好的方法，应注意掌握，如本例中的第(2)问，直接求解比较麻烦，则可考虑求其对立事件的概率，再转化为所求.再练一题3.(2016·大同高一检测)甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率；(2)甲不输的概率.【解】(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P1.(2)法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A).法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)1.构建·体系1.(2016·西安高一检测)如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()A.AB是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥【解析】用集合的Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，是必然事件.【答案】B2.从一批产品中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C三件产品至少有一件是次品，则下列结论正确的是()A.A与C互斥B.任何两个均互斥C.B与C互斥 D.任何两个均不互斥【解析】从一批产品中取出三件产品包含4个基本事件.D1没有次品，D21件次品，D32件次品，D43件次品，AD1，BD4，CD2D3D4，故A与C互斥，A与B互斥，B与C不互斥.【答案】A3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60% B.30%C.10% D.50%【解析】甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%40%50%.【答案】D4.从4名男生和2名女生中