2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.3.3 最大值与最小值课件8 苏教版选修1-1

§3.3.3 最大值与最小值,链接：2011年普通高等学校招生全国统一考试 （山东卷） 文科数学,你想到了什么？！,The problem is the heart of mathematicsHalmos,1、函数极值的定义,(1)、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量(x)的值，极值指的是函数值(y)。,友情 提醒,(2)、极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。,(3)、函数的极值不是惟一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。,(4)、极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值，如上图，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x1)f(x4)。,(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义域区间分成若干小开区间，并列成表格。,2、求函数f(x)的极值的步骤:,(1)求导数f(x);,(2)求方程f(x)=0的根；,求导求根列表求极值.,(4)检查f(x)在方程根左右的值的符号，判断函数单调情况，进而求出函数的极大值或极小值。,解:,新课讲授：,1、最值的概念(最大值与最小值),如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最大值；,最值是相对函数定义域整体而言的。,如果在函数定义域I内存在x0,使得对任意的xI,总有f(x)f(x0),则称f(x0)为函数f(x)在定义域上的最小值。,2.在定义域内, 最值惟一（如有）;极值不惟一（也可能没有）；,注意:,1.极值是微观（相对性）概念，最值是宏观（绝对性）概念；,3.极值只能在定义域内部取得，而最值可以在区间的端点处取得。,2、如何求函数的值域?,(1)利用函数的单调性;,(2)利用函数的图象;,(5)利用函数的导数;,如:求y=2x+1在区间1,3上的值域。,如:求y=x2-4x+6在区间1,5上的值域。,(3)利用均值不等式;,(4)利用换元法思想;,小试牛刀,1、求函数f(x)=x2-4x+6在区间1，5内的最大值 和最小值。,最值和值域,(2)将第一步中求得的极值与f(a)、 f(b)比较，得到f(x)在区间a,b上的最大值与最小值。,(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值(极大值或极小值)；,3、利用导数求函数f(x)在区间a,b上最值的步骤:,（1）若区间a,b改为(a,b)，结果会有什么变化？,探究：,（2）若函数f(x)有最小值f(a)，最大值f(b)，那么f(a)一定小于 f(b)吗？,变式训练,（）求f(x)的单调减区间；,（）若f(x)在区间2，2上的最大值为20， 求它在该区间上的最小值与极小值；,解：,-,+,2+a,22+a,极小值,0,（）若x2,2时,都有f(x)2a12恒成立， 求a的取值范围,1、极值、最值的概念：,自主归纳小结,2、函数极值和最值的区别和联系：,3、利用导数求f(x)在区间a,b上最值的步骤:,4、思想方法：类比推理思想、数形结合思想。,(求导求根列表求极值求最值,相对性、绝对性、惟一性、存在性,Thanks!,