（浙江专用）2018-2019学年高一物理新人教版必修1学案：第2章 匀变速直线运动的研究 3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课时1

课时1位移与时间的关系式知识内容位移与时间的关系考试要求d课时要求1.经历位移公式的探究过程，理解公式的意义及正负号的含义2.能运用位移公式解决简单问题.一、匀速直线运动的位移1位移公式：xvt.2.位移在vt图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于vt图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移图1二、匀变速直线运动的位移某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.(1)把匀变速直线运动的vt图象分成几个小段，如图2所示每段位移每段起始时刻速度×每段的时间对应矩形的面积故整个过程的位移约等于各个小矩形的面积之和图2(2)把运动过程划分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移图3(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，如图4所示，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移图4(4)vt图线下面梯形的面积S(OCAB)·OA把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成x(v0v)t又因为vv0at由式可得匀变速直线运动的位移公式为：xv0tat2.1判断下列说法的正误(1)位移公式xv0tat2仅适用于匀加速直线运动(×)(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大(×)(3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关()(4)匀变速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线(×)2某质点的位移随时间的变化关系是x(4t4t2) m，则质点的初速度是v0_ m/s，加速度a_ m/s2，2 s内的位移为_ m.答案4824一、匀变速直线运动的位移时间关系式1公式的适用条件：位移公式xv0tat2只适用于匀变速直线运动2公式的矢量性：xv0tat2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向一般选v0的方向为正方向(1)a：匀加速直线运动中，a与v0同向，a取正值；匀减速直线运动中，a与v0反向，a取负值(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反3两种特殊形式(1)当v00时，xat2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x与t2成正比(2)当a0时，xv0t，即匀速直线运动的位移公式例1一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a2 m/s2，求：(1)第5 s末物体的速度多大？(2)前4 s的位移多大？(3)第4 s内的位移多大？答案(1)10 m/s(2)16 m(3)7 m解析(1)第5 s末物体的速度由v1v0at1得v102×5 m/s10 m/s.(2)前4 s的位移由x1v0tat2得x10×2×42 m16 m.(3)物体第3 s末的速度v2v0at202×3 m/s6 m/s则第4 s内的位移x2v2t3at326×1 m×2×12 m7 m.针对训练1一质点做匀变速直线运动，第3 s内的位移为12 m，第5 s内的位移为20 m，则该质点运动过程中()A初速度大小为零B加速度大小为4 m/s2C5 s内的位移为50 mD第4 s内的平均速度为8 m/s答案B解析第3 s内的位移等于前3 s内位移与前2 s内位移之差，即x3x3x212 m，代入数据得v0×3a×32(v0×2a×22)12同理可得：v0×5a×52(v0×4a×42)20联立解得v02 m/s，a4 m/s2.故A错误，B正确；5 s内的位移为xv0t5at5260 m，C错误；第4 s内的位移为x4x4x3v0t4at42(v0t3at32)16 m，则第4 s内的平均速度 m/s16 m/s，D错误二、刹车问题分析例2一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求：(1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离；(2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离答案(1)30 m(2)40 m解析汽车的初速度v072 km/h20 m/s，末速度v0，加速度a5 m/s2；汽车运动的总时间t4 s.(1)因为t12 s<t，所以汽车2 s末没有停止运动故x1v0t1at12(20×2×5×22) m30 m.(2)因为t25 s>t，所以汽车5 s时早已停止运动故x2v0tat2(20×4×5×42) m40 m.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止解答此类问题的思路是：(1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解针对训练2汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则它关闭发动机后通过37.5 m所需时间为()A3 s B4 s C5 s D6 s答案A解析根据xv0tat2，将v020 m/s，a5 m/s2，x37.5 m，代入得：t13 s，t25 s但因刹车时间t04 s，所以t25 s应舍去故只有选项A正确三、逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看做逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动例3物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为()A5.5 m/s B5 m/sC1 m/s D0.5 m/s答案D解析物体减速时间t0 s10 s该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a1 m/s2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s内的位移与逆运动第1 s内的位移相等由xat2×1×12 m0.5 m，故物体停止运动前1 s内的平均速度0.5 m/s，选项D正确对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为vat，xat2，计算更为简洁.1(位移与时间的关系)一个做匀变速直线运动物体的位移与时间的关系为x5t5t2(位移以米为单位，时间以秒为单位)，下列说法中错误的是()A这个物体的初速度大小是5 m/sB这个物体的加速度大小是10 m/s2C这个物体的加速度方向与初速度方向相反D经过1 s后，物体的速度变为零答案D解析根据xv0tat25t5t2得，物体的初速度v05 m/s，加速度a10 m/s2，故A、B正确物体的初速度为正值，加速度为负值，可知加速度方向与初速度方向相反，故C正确物体速度减为零的时间t s0.5 s，故D错误2(位移与时间的关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m，则下列说法正确的是()A物体运动的加速度为2 m/s2B物体第2秒内的位移为4 mC物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD物体从静止开始通过32 m的位移需要4 s的时间答案D解析根据x1at12得，物体运动的加速度a m/s24 m/s2，故A错误物体在第2 s内的位移x2at22at12×4×(41)m6 m，故B错误物体在第3 s内的位移x3at32at22×4×(94) m10 m，则第3 s内的平均速度为10 m/s，故C错误物体从静止开始通过32 m的时间t s4 s，故D正确3(逆向思维法的应用)(多选)用相同材料做成的A、B两木块的初速度之比为23，它们以相同的加速度在同一粗糙程度相同的水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的()A时间之比为11 B时间之比为23C距离之比为49 D距离之比为23答案BC解析由匀变速直线运动的速度公式vv0at，得t，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项A错误，B正确；将其看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式xat2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C正确，D错误4(刹车问题)(2018·浙江91高中联盟联考)汽车在平直公路上以v010 m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况紧急刹车，获得的加速度大小为2 m/s2，求：(1)汽车刹车后3 s末的速度；(2)汽车刹车后6 s内的位移答案见解析解析汽车刹车共经历时间t0 s5 s，(1)vv0at(102×3)m/s4 m/s，方向与v0方向相同(2)汽车刹车后6 s内的位移xv0t0at0225 m，方向与v0方向相同.一、选择题1根据匀变速直线运动的位移公式xv0tat2和xt，关于做匀加速直线运动的物体在t时间内的位移，下列说法正确的是()A加速度大的物体位移大B初速度大的物体位移大C末速度大的物体位移大D平均速度大的物体位移大答案D解析由xt知，t一定时平均速度大的物体位移大，选项D正确2(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x10tt2(m)，则()A质点初速度为10 m/sB质点的加速度大小是1 m/s2C2 s末的速度为6 m/sD在2 s末，质点在出发点西边，距出发点24 m答案AC3一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t内通过的位移为x，则它从出发开始经过4x的位移所用的时间为()A. B. C2t D4t答案C解析由xat2和4xat2，得：t2t，故C对4一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内的位移是1 m，物体在第3 s内的位移是()A2 m B3 m C5 m D8 m答案C解析根据x1at12得物体的加速度为：a m/s22 m/s2，则物体在第3 s内的位移为：xat32at22×2×(94) m5 m.5一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成123的三段，则每段时间内的位移之比为()A135 B149C1827 D11681答案C解析根据xat2可得：物体通过的第一段位移为：x1at2又前3t时间内的位移减去前t时间内的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：x2a(3t)2at2a×8t2，又前6t时间内的位移减去前3t时间内的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：x3a×(6t)2a(3t)2