2019届高考理数人教a版优化探究练习：第2章 第1节 函数及其表示（含解析）

课时作业A组基础对点练1函数f(x)log2(x22x3)的定义域是()A3,1B(3,1)C(，31，)D(，3)(1，)解析：使函数f(x)有意义需满足x22x30，解得x1或x3，所以f(x)的定义域为(，3)(1，)答案：D2下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)x，g(x)()2Bf(x)x2，g(x)(x1)2Cf(x)，g(x)|x|Df(x)0，g(x)解析：在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同答案：C3设Mx|2x2，Ny|0y2，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图象可以是()解析：A项，定义域为2,0，D项，值域不是0,2，C项，当x0时有两个y值与之对应，故选B.答案：B4设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g(x)4312则fg(1)的值为()A1B2C3 D4解析：由映射g的对应法则，可知g(1)4，由映射f的对应法则，知f(4)1，故fg(1)1.答案：A5已知f(x)是一次函数，且ff(x)x2，则f(x)()Ax1 B2x1Cx1 Dx1或x1解析：设f(x)kxb，则由ff(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，k21，kbb2，解得k1，b1，则f(x)x1.故选A.答案：A6设函数f(x)若f4，则b()A1 B.C. D.解析：fff.当b<1，即b>时，3×b4，解得b(舍)当b1，即b时，2b4，解得b.故选D.答案：D7已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于()A3 B1C1 D3解析：由题意知f(1)212.f(a)f(1)0，f(a)20.当a0时，f(a)2a,2a20无解；当a0时，f(a)a1，a120，a3.答案：A8下列函数中，不满足f(2x)2f(x)的是()Af(x)x1 Bf(x)x|x|Cf(x)|x| Df(x)x解析：对于A，f(x)x1，f(2x)2x12f(x)2x2，A不满足；对于B，f(x)x|x|，f(2x)2x|2x|2f(x)，B满足；对于C，f(x)|x|，f(2x)2|x|2f(x)，C满足；对于D，f(x)x，f(2x)2x2f(x)，D满足故选A.答案：A9已知函数f(x)2x1(1x3)，则()Af(x1)2x2(0x2)Bf(x1)2x1(2x4)Cf(x1)2x2(0x2)Df(x1)2x1(2x4)解析：因为f(x)2x1，所以f(x1)2x1.因为函数f(x)的定义域为1,3，所以1x13，即2x4，故f(x1)2x1(2x4)答案：B10某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()Ay ByCy Dy解析：取特殊值法，若x56，则y5，排除C，D；若x57，则y6，排除A，选B.答案：B11已知函数f(x)则f(0)()A1 B0C1 D3解析：f(0)f(20)f(2)log2210.答案：B12已知实数a<0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则实数a的取值范围是()A(，2 B2，1C1,0) D(，0)解析：当a<0时，1a>1,1a<1，所以f(1a)(1a)a1，f(1a)(1a)22aa24a1，由f(1a)f(1a)得a23a20，解得2a1，所以a2，1故选B.答案：B13若函数f(x)2x3，g(x2)f(x)，则函数g(x)的表达式为_解析：令x2t，则xt2.因为f(x)2x3，所以g(x2)f(x)2x3，所以g(t)2(t2)32t1.故函数g(x)的表达式为g(x)2x1.答案：g(x)2x114(2018·唐山一中测试)已知函数f(x)ax5bx|x|1，若f(2)2，则f(2)_.解析：因为f(2)2，所以32a2b212，即32a2b1，则f(2)32a2b210.答案：015已知函数f(x)则f的值是_解析：由题意可得flog22，ff(2)321.答案：16(2018·广州市测试)已知函数f(x)，若|f(a)|2，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，1a1,21a2，所以|f(a)|2成立；当a0时，由|f(a)|2可得|1log2a|2，所以1log2a2或1log2a2，解得0a或a8.综上，实数a的取值范围是(，8，)答案：(，8，)B组能力提升练1(2018·石家庄质检)已知函数f(x)，则f(f(x)2的解集为()A(1ln 2，)B(，1ln 2)C(1ln 2,1) D(1,1ln 2)解析：因为当x1时，f(x)x3x2，当x1时，f(x)2ex12，所以f(f(x)2等价于f(x)1，即2ex11，解得x1ln 2，所以f(f(x)2的解集为(，1ln 2)，故选B.答案：B2具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是()A BC D解析：对于，f(x)x，fxf(x)，满足；对于，fxf(x)，不满足；对于，f即f故ff(x)，满足综上可知，满足“倒负”变换的函数是.答案：B3(2018·天津模拟)设函数f(x)满足f1x，则f(x)的表达式为()A. B.C. D.解析：令t，则x，代入f1x，得f(t)1，故选A.答案：A4(2018·郑州质检)设函数f：RR满足f(0)1，且对任意x，yR都有f(xy1)f(x)f(y)f(y)x2，则f(2 017)()A0 B1C2 017 D2 018解析：令xy0，则f(1)f(0)f(0)f(0)21×1122；令y0，则f(1)f(x)f(0)f(0)x2，将f(0)1，f(1)2代入，可得f(x)1x，所以f(2 017)2 018.故选D.答案：D5已知函数f(x)，则f(2 017)()A1 BeC. De2解析：由已知可得，当x>2时，f(x)f(x4)，故其周期为4，f(2 017)f(2 017)f(2 0161)f(1)e.答案：B6函数f(x)则不等式f(x)>2的解集为()A(2,4)B(4，2)(1,2)C(1,2)(，)D(，)解析：令2ex1>2(x<2)，解得1<x<2；令log3(x21)>2(x2)，解得x>，故选C.答案：C7已知函数f(x)则f(1log35)的值为()A. B.C15 D.解析：1log352，f(1log35)f(1log352)f(1log35)f(log315)log315，故选A.答案：A8设函数f(x)若f(f(a)，则实数a()A4 B2C4或 D4或2答案：C9已知函数f(x)，若f(a)f(a)2f(1)，则实数a的取值范围是()A(，11，)B1,0C0,1D1,1解析：若x>0，则x<0，f(x)xln(1x)x2f(x)，同理可得x<0时，f(x)f(x)，且x0时，f(0)f(0)，所以f(x)为偶函数当x0时，易知f(x)xln(1x)x2为增函数，所以不等式f(a)f(a)2f(1)等价于2f(a)2f(1)，即f(a)f(1)，亦即f(|a|)f(1)，则|a|1，解得1a1，故选D.答案：D10已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为()A BC或 D.或解析：当a>0时，1a<1,1a>1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合题意；当a<0时，1a>1,1a<1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值为，故选B.答案：B11给出定义：若mxm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作x，即xm.现给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：f；f(3.4)0.4；ff；yf(x)的定义域为R，值域是.其中真命题的序号是()A BC D解析：11，1，f，正确33.43，3,43，f(3.4)|3.43.4|3.43|0.4，错误00，0，f.00，0，f，ff，正确yf(x)的定义域为R，值域是，错误故选B.答案：B12已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集是_解析：由题意得或解得4x0或0x2，即4x2，即不等式的解集为4,2答案：4,213已知函数f(x)的定义域为实数集R，xR，f(x90)则f(10)f (100)的值为_解析：令tx90，得xt90，则f(t)f(10)lg 1002，f(100)(10090)10，所以f(10)f(100)8.