八年级数学下册 第十八章 四边形 18.2.2 菱形（二）名师导学课件 （新版）新人教版

,核心目标,掌握菱形的判定方法，会用判定方法进行相关的论证和计算,课前预习,1.菱形的定义：_的平行四边形叫 做菱形,2.菱形的判定： (1)_的平行四边形是菱形 (2)_的四边形是菱形,四条边都相等,有一组邻边相等,对角线互相垂直,课堂导学,知识点：菱形的判定,【例题】在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与AD、BC分别交于点E、F. (1)求证：AECF； (2)连结AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由,【解析】(1)根据平行四边形的性质 得出ADBC，得出EACFCA， 可证AOERtCOF； (2)根据全等得AECF，推出四边形AFCE是平行四边形，再由ACEF可证,课堂导学,【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，EACFCA， O为AC中点， AOOC，AOECOF AOECOF，AECF； (2)解：四边形AFCE是菱形，理由是： 由(1)得AECF，AECF， 四边形AFCE是平行四边形， EFAC，四边形AFCE是菱形 【点拔】能推出AOECOF是解此题的关键，注意：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,课堂导学,1.已知：ABC中，CD平分ACB交AB于D， DEAC交BC于E，DFBC交AC于F. 求证：四边形DECF是菱形,对点训练,DEAC，DFBC， 四边形DECF为平行四边形， ACDE，CDEACD 又CD平分ACB交AB于D， ACDBCD，EDCECD，DEEC， 四边形DECF是菱形,课堂导学,2.如下图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分 线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接 BM，DN.求证：四边形BMDN是菱形,MN是BD的垂直平分线， OBOD，BONDOM， 四边形ABCD是矩形，ADBC, OBNODM，BONDOM， BNMD，四边形BMDN是平行四边形， 又MNBD，BMDN是菱形,课堂导学,3.如下图，ABC为等腰三角形，把它沿底边BC 翻 折后，得到DBC.求证：四边形ABDC是菱形.,将ABC沿底边BC翻折得到DBC， ABBD，ACCD， ABAC， ABBDCDAC， 四边形ABDC是菱形,课后巩固,4.如下图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分 别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF. (1)求证：BDFCDE； (2)若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形,(1)CEBF， ECDFBD， DECDFB； 又D是BC的中点，即BDDC， BDFEDC；,课后巩固,4.如下图，在ABC中，D是BC边的中点，E、F分 别在AD及其延长线上，CEBF，连接BE、CF. (1)求证：BDFCDE； (2)若ABAC，求证：四边形BFCE是菱形,(2)由(1)知：BDFEDC， 则DEDF，DBDC； 四边形BFCE是平行四边形， ABAC，BDDC，ADBC， BFCE是菱形,课后巩固,(2)BDEF，2E，3F， EF，23，ABAD， ABCD是菱形,5.如下图，在ABCD中，EFBD，分别交BC，CD 于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F . 已知 BEBP 求证：(1)EF；(2)ABCD是菱形.,(1)在ABCD中，BCAF，1F， BEBP，E1，EF；,课后巩固,四边形ABCD、BFDE是矩形， MBDN，BNMD， 四边形BMDN是平行四边形， 又ABMEDM，BMDM， 四边形BNDM是菱形,6.如下图，把两张完全相同的矩形纸片(如图中矩形 ABCD和矩形BFDE)叠放在一起，AD、BE相交于 点M，BC、FD相交于点N.求证：四边形BMDN 是菱形,能力培优,7.如下图，已知ABC是等边三角形，点D是BC延长 线上的一个动点，以AD为边作等边ADE，过点E 作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F， G，连接BE. (1)求证：AEBADC； (2)如果BCCD，判断四边 形BCGE的形状，并说明理由,能力培优,(1)等边ABC和等边ADE， ABAC，AEAD， CABEAD60°， BAEEAC60°， DACEAC60°， BAECAD， AEBADC.,能力培优,(2)四边形BCGE的形状是菱形，理由是： AEBADC， ABEACD，BECD， ABCACB60°， ABEACDBCG120°， DBE60°，BCGDBE180°， BECG，BCEG， 四边形BCGE是平行四边形， BCCD，BEBC， 四边形平行四边形BCGE是菱形,感谢聆听,