方程根与函数零点(公开课)

3.1.1方程的根与函数的零点,兴趣导入：,解方程：(1) 6x-1=0,(2),(3),一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数 y= ax2+bx+c(a0)的图象有如下关系：,函数的图象与 x 轴的交点,(x1,0) , (x2,0),没有交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,(x1,0)即,一、函数零点的定义：,思考:零点是不是点？,零点指的是一个实数.,练习1,求下列函数的零点:,变式1: 函数f(x)=Lnx+2x-6在2，6上是否有零点？,观察二次函数f(x)=x2-2x-3图象,5,-4,-1,3,-3,5,2,探究活动,1. 在区间(a,b)上_(有/无)零点； f(a)·f(b) _ 0（填或） 2 .在区间(b,c)上_(有/无)零点； f(b)· f(c)_ 0（填或）,思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与 函数零点是否存在某种关系？,猜想： 若函数在区间a,b上图象是连续的，如果有 成立， 那么函数在区间(a,b)上有零点。,观察函数f(x)的图像,0,y,x,有,有,f(a)·f(b) 0,二、函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。,即存在 c(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,（1） f(a)·f(b)0则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内零点，则f(a)·f(b)0。 （3） f(a)·f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,函数零点存在定理的三个注意点： 1 函数是连续的。 2 定理不可逆。 3 至少存在一个零点。,定理理解：判断正误,错,错,错,函数 在下列哪个区间上有零点( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),C,解析:,变式2: 函数 在(2,3)上有多少个零点？,练习2,例1：求函数 的零点个数？,例1:求函数 的零点个数.,解法2：,练习2:方程 在下列哪个区间上有零点( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),C,解法二:,三、求函数零点或零点个数的方法：,(1)定义法：解方程 f(x)=0， 得出函数的零点。,(2)图象法：画出y= f(x)的图象，其图象与x轴交点的横坐标。,(3)定理法：函数零点存在性定理。,练习3:下列函数在区间（1，2）上有零点的是( ) (A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x³-5x-5 (C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6,练习4:f(x)=x3+x-1在下列哪个区间上有 零点( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),D,B,【总一总成竹在胸】,一元二次方程的根及其相应 二次函数的图象与x轴交点的关系; 函数零点的概念; 函数零点与方程的根的关系. 函数零点存在性定理,课后作业： p92 2,