因式分解公式法(平方差公式)
12.5.2因式分解,公式法(一) 平方差公式,填空: (1)(x+5)(x-5) = ; (2)(3x+y)(3x-y)= ; (3)(3m+2n)(3m2n)= ,导思:,尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积:,(x+5)(x-5) (3x+y)(3x-y) (3m+2n)(3m2n),运用了什么乘法公式?,因式分解,整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。,这种分解因式的方法称为运用公式法。,导思:,(1)公式左边:,( )( )的形式。,(2) 公式右边:,(是分解因式的结果),分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。,导法:说一说 找特征,下列多项式能转化成( )( )的形式吗?如果能,请将其转化成( )( )的形式。,(1) m2 81,(2) 1 16b2,(3) 4m2+9,(4) a2x2 25y 2,(5) x2 25y2,= m2 92,= 12(4b)2,不能转化为平方差形式, (ax)2 (5y)2,不能转化为平方差形式,导练:试一试 写一写,例1.分解因式:,先确定a和b,范例学习,1.判断正误:,a2和b2的符号相反,导练:,( ) ( ) ( ) ( ),×,×,×,2.分解因式:,分解因式需“彻底”!,导练:,例2.分解因式:,解:原式,导练:,把括号看作一个整体,解:原式,方法: 先考虑能否用提取公因式法,再考虑能否用平方差公式分解因式。,解:原式,结论: 分解因式的一般步骤:一提二套 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。,导练:,1.把下列各式分解因式:,2.简便计算:,导用:,利用因式分解计算,例3.如图,在一块长为a的正方形纸片的四角,各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积,并求当a=3.6, b=0.8时的面积,导用:,解:a2-4b2 =(a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6,b=0.8时, 原式=(3.6+2×0.8) (3.6-2×0.8) =5.2×2 =10.4cm2,从今天的课程中,你学到了哪些知识?掌握了哪些方法?,(1)有公因式(包括负号)则先提取公因式; (2)整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系; (3)平方差公式中的a与b既可以是单项式,又可以是多项式;,导思:,作业,你知道992-1能否被100整除吗?,